Introduction aux équations différentielles du premier ordre

Extrait de la fiche de révision

📋 Plan du Cours

  1. Équations différentielles et primitives
  2. Vérifier qu’une fonction est solution
  3. Primitives des fonctions usuelles
  4. Calcul de primitives par règles
  5. Équation y′ = ay : solutions
  6. Équation y′ = ay + b : solutions
  7. Équation y′ = ay + f : méthode

📖 1. Équations différentielles et primitives

🔑 Notions clés & Définitions

  • Équation différentielle : Une équation différentielle est une équation fonctionnelle où apparaissent les dérivées de la fonction inconnue.
  • Équation différentielle du premier ordre : Une équation différentielle est dite du premier ordre quand elle relie la fonction inconnue y et sa dérivée y′.
  • Équation différentielle du second ordre : Une équation différentielle est dite du second ordre quand elle relie y, y′ et y′′.
  • Primitive d’une fonction : Une primitive de f sur I est une fonction F définie sur I qui vérifie l’équation y′=f, donc F′=f.
  • Équation y′=f : L’équation y′=f est une équation différentielle dont l’inconnue est une fonction y et dont les solutions sont les primitives de f.

📝 Points essentiels

  • Une équation différentielle est une égalité impliquant une fonction inconnue et ses dérivées.
  • Le premier ordre correspond à une relation entre y et y′.
  • Le second ordre correspond à une relation entre y, y′ et y′′.
  • Si F est une primitive de f, alors F est dérivable sur I et F′=f.
  • Si F est une primitive de f, alors pour tout réel k, F+k est aussi une primitive de f.
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Aperçu du QCM

1. Comment appelle-t-on une équation qui relie une fonction inconnue à ses dérivées ?

2. Quelle affirmation décrit correctement une primitive d’une fonction f sur un intervalle I ?

3. Quelle est la première étape pour vérifier qu’une fonction proposée est solution d’une équation différentielle ?

Faire le QCM (13 questions) →

Aperçu des flashcards

Équation différentielle — définition ?

Équation impliquant une fonction et ses dérivées.

Équation du premier ordre — caractéristique ?

Relie y et y′, premier ordre.

Primitive d’une fonction — rôle ?

Fonction dont la dérivée est la fonction donnée.

Calcul de primitive — règle clé ?

Utiliser linéarité et formules usuelles.

Solution y′=ay — forme ?

y(x)=Ke^{ax}.

Solution y′=ay+b — forme ?

y(x)=Ke^{ax}−b/a.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Introduction aux équations différentielles du premier ordre ?

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Combien de questions contient le QCM sur Introduction aux équations différentielles du premier ordre ?

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