Le produit de cinq facteurs égaux à 3
Explication
Une puissance 3^5 signifie que 3 est multiplié par lui-même 5 fois. L’exposant indique donc le nombre de facteurs identiques.
En la plaçant entre deux entiers voisins avec deux inégalités strictes
Explication
Encadrer consiste à placer la valeur entre deux entiers consécutifs, avec une inégalité stricte de chaque côté. Ce n’est pas un simple arrondi.
Une symétrie orthogonale
Explication
La symétrie orthogonale est une réflexion par rapport à une droite appelée axe de symétrie. Une translation déplace sans retourner la figure.
Elle conserve les distances au centre de rotation
Explication
Une rotation fait tourner une figure autour d’un centre en conservant les distances à ce centre. C’est ce qui la distingue d’une translation ou d’une symétrie.
D’abord la division puis la multiplication, de gauche à droite
Explication
La division et la multiplication ont la même priorité et se traitent de gauche à droite. On calcule donc 24 : 6 avant de multiplier par 2.
La multiplication se fait avant l’addition
Explication
Sans parenthèses, la multiplication est prioritaire sur l’addition et la soustraction. Cela permet de respecter l’ordre correct des opérations.
En divisant son effectif par l’effectif total
Explication
La fréquence correspond à la part de la catégorie dans l’ensemble, donc à un rapport entre son effectif et l’effectif total. On peut ensuite l’exprimer en fraction ou en pourcentage.
Un diagramme en bâtonnets
Explication
Un diagramme en bâtonnets représente les données avec des barres verticales dont la hauteur donne l’effectif. Il sert souvent à visualiser une série de valeurs.
La distance parcourue par un véhicule pendant le freinage
Explication
La distance de freinage est la distance parcourue pendant que le véhicule freine. Elle dépend notamment de la vitesse initiale.
Comparer la distance de freinage à la distance disponible jusqu’à l’obstacle
Explication
On conclut en comparant la distance de freinage à la distance jusqu’à l’obstacle. Si la distance de freinage est plus grande, il y a collision.
Remplacer l’inconnue par une valeur qui vérifie l’égalité
Explication
Résoudre une équation consiste à chercher la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. On vérifie souvent la solution par substitution dans l’égalité.
5(10t + 7)
Explication
On met en évidence le facteur commun 5 : 50t + 35 = 5(10t + 7). Les autres écritures ne correspondent pas à une factorisation correcte au maximum.
Le pied de la hauteur est le milieu du côté opposé
Explication
Dans un triangle équilatéral, une hauteur est aussi une médiane : elle coupe le côté opposé en son milieu. Le point d’intersection avec ce côté est donc son milieu.
Ils sont parallèles deux à deux
Explication
Un parallélogramme est défini par des côtés opposés parallèles. Les autres propositions décrivent des cas particuliers ou sont fausses en général.
1/12
Explication
Le quart du tiers se calcule en multipliant les fractions : 1/4 × 1/3 = 1/12. C’est donc une douzième partie de la quantité.
3
Explication
Dans une relation de la forme y = kx, le coefficient de proportionnalité est k. Ici, k vaut 3.
L’abscisse
Explication
L’abscisse est la coordonnée horizontale d’un point dans un repère. L’ordonnée, elle, correspond à la coordonnée verticale.
On fait la moyenne des deux abscisses et des deux ordonnées
Explication
Le milieu d’un segment a pour coordonnées la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées des extrémités. Cela donne le point situé au centre du segment.
Une droite qui partage l’angle en deux angles de même mesure
Explication
La bissectrice partage un angle en deux angles de même mesure. Ce n’est pas la médiatrice, qui concerne un segment.
La droite perpendiculaire au segment et passant par son milieu
Explication
La médiatrice est définie comme la droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu. C’est une propriété fondamentale des constructions géométriques.
16 - 24b + 9b^2
Explication
On utilise l’identité \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) : ici, cela donne \(4^2-2\times4\times3b+(3b)^2\). Les autres propositions oublient ou modifient le terme croisé.
3x(2x+5)
Explication
On met le facteur commun en évidence : \(6x^2+15x=3x(2x+5)\). Les autres réponses ne correspondent pas à la factorisation maximale par facteur commun.
Le terme croisé \(60xy\)
Explication
Le carré d’une somme contient les carrés des deux termes et deux fois leur produit : il manque donc \(2\times 6x \times 5y = 60xy\). Les autres propositions ne correspondent pas à la forme du produit remarquable.
\(x^2-64y^2\)
Explication
C’est une différence de deux carrés : \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\). Ici, on obtient donc \(x^2-(8y)^2=x^2-64y^2\).
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Puissance — définition ?
Produit de facteurs identiques répétés.
Exposant naturel — rôle ?
Indique le nombre de facteurs dans une puissance.
Encadrement — signification ?
Placer une valeur entre deux entiers consécutifs.
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