AB² + AC² = BC²
Explication
Dans un triangle rectangle en A, l’hypoténuse est BC et l’égalité de Pythagore s’écrit BC² = AB² + AC². Les autres relations mélangent ou soustraient des carrés, ce qui est incorrect.
Pythagore de Samos a vécu de -569 à -475 et a fondé l’école pythagoricienne à Crotone
Explication
L’information clé est que Pythagore de Samos a vécu de -569 à -475 et a fondé l’école pythagoricienne à Crotone. Les autres propositions attribuent tort des découvertes à d’autres peuples ou à de mauvaises périodes.
C’est le nombre toujours positif dont le carré est égal à a
Explication
La racine carrée de a est définie comme le nombre toujours positif dont le carré vaut a, noté √a. Une valeur négative peut avoir le même carré, mais la définition de √a vise bien la valeur positive.
√4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5, √36 = 6
Explication
Les valeurs exactes listées incluent bien √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5 et √36 = 6. Les autres choix introduisent des signes négatifs ou des valeurs incorrectes.
Parce que le carré d’un nombre est toujours positif
Explication
Dans les nombres étudiés ici, √a d’un nombre négatif n’existe pas car un carré est toujours positif. L’idée confuse serait de traiter √−5 comme un nombre réel, alors que ce n’est pas le cas ici.
Chercher deux carrés consécutifs 16 et 25 puis utiliser √16 < √20 < √25
Explication
On utilise 16 < 20 < 25, puis on prend la racine carrée : √16 < √20 < √25, soit 4 < √20 < 5. L’erreur classique consiste à encadrer mal le nombre sous la racine.
La valeur positive est x = √a
Explication
Quand x² = a avec a positif, la valeur positive est x = √a. Une confusion fréquente est de penser que √a correspondrait à une valeur négative.
√117 est une valeur exacte différente de l’approximation 10,8 due à un arrondi
Explication
Une valeur exacte comme √117 est distincte d’un nombre approché comme 10,8, résultat d’un arrondi. Les autres choix confondent exact et arrondi ou prétendent une égalité exacte qui n’est pas garantie.
Le nombre positif dont le carré est égal au nombre donné
Explication
Une racine carrée exacte correspond au nombre positif dont le carré vaut le nombre de départ. Cela distingue la racine carrée positive des solutions négatives possibles.
On conserve la valeur sous forme de racine si elle existe, et on utilise la calculatrice seulement pour une valeur approchée
Explication
Quand une valeur exacte peut être conservée sous forme de racine, on ne la remplace pas : la calculatrice sert à obtenir une valeur approchée. L’option sur le remplacement par une décimale contredit cette règle.
Si le triangle ABC est rectangle en A
Explication
La relation de Pythagore BC² = AB² + AC² s’applique lorsque le triangle ABC est rectangle en A. Si le triangle n’est pas rectangle en A, ce lien n’est pas celui attendu.
Identifier le côté opposé à l’angle droit, appliquer BC² = AB² + AC², puis prendre la racine carrée positive
Explication
La méthode consiste à identifier le côté opposé à l’angle droit (hypoténuse), utiliser BC² = AB² + AC², puis prendre la racine carrée positive. Les autres choix mélangent l’hypoténuse et un calcul pour un côté de l’angle droit.
BC ≈ 10,8 cm
Explication
On calcule BC² = 6² + 9² = 117, puis BC = √117 ≈ 10,8 cm au dixième. Les autres valeurs ne correspondent pas à la racine de 117.
On soustrait le carré de l’autre côté de l’angle droit au carré de l’hypoténuse, puis on prend la racine carrée positive
Explication
Pour un côté de l’angle droit, on isole son carré en soustrayant le carré de l’autre côté de celui de l’hypoténuse, puis on prend la racine carrée positive. Les options proposant une soustraction dans le mauvais sens ou une racine négative ne suivent pas cette règle.
Mémorisez les réponses avec 24 flashcards sur Théorème de Pythagore et racines carrées.
Qui était Pythagore de Samos et où a-t-il fondé son école ?
Il a fondé l’école pythagoricienne à Crotone, en Italie du Sud.
Quelles civilisations connaissaient le théorème de Pythagore avant lui ?
Les Chinois et les Babyloniens environ 1000 ans avant Pythagore.
Comment les Égyptiens utilisaient-ils une corde à 13 nœuds ?
Pour former un triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5 et obtenir un angle droit.
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