QCM : Équations et inéquations du second degré — 10 questions

Explication

Une racine est un réel x qui annule le polynôme, donc f(x)=0. Une valeur quelconque de la fonction ne garantit pas l’annulation.

Explication

Une racine d'un polynôme du second degré est un nombre réel x vérifiant f(x)=0, c'est-à-dire où la courbe coupe l'axe des abscisses.

Explication

Si x₁ est racine, f est divisible par (x−x₁). L’option (x+x₁) correspondrait à une autre racine (−x₁) et n’est pas le bon facteur.

Explication

Une racine d’un polynôme du second degré est une valeur de x qui vérifie f(x)=0, c’est-à-dire où la courbe coupe l’axe des abscisses.

Explication

Avec deux racines distinctes x₁ et x₂, la forme factorisée conserve le coefficient a devant les deux facteurs : f(x)=a(x−x₁)(x−x₂). En particulier, on ne doit pas perdre le facteur a.

Explication

Les racines d’un polynôme du second degré correspondent aux points où la courbe coupe l’axe des abscisses, c’est-à-dire où f(x)=0, ce qui est essentiel pour analyser ses intersections avec cet axe.

Explication

Le lien entre le discriminant et le nombre de solutions réelles a été formalisé au XIXe siècle, notamment avec la généralisation des méthodes analytiques pour résoudre les équations du second degré.

Explication

La résolution selon le discriminant permet de connaître le nombre de solutions réelles en fonction de la valeur de Δ, alors que la forme factorisée donne directement les racines si elles existent. La forme factorisée ne peut pas être utilisée si le discriminant est négatif.

Explication

François Viète est crédité de la formulation du concept de racine d’un polynôme, en particulier dans le contexte de la résolution d’équations. Les autres figures sont célèbres pour d’autres contributions mathématiques ou scientifiques.

Explication

Lorsque le discriminant est négatif, le polynôme n'a pas de racines réelles, ce qui signifie que sa courbe ne coupe pas l'axe des abscisses, mais reste entièrement au-dessus ou en dessous selon le signe de a.