Équations et inéquations du second degré

📋 Plan du Cours

1. Racines d’un polynôme du second degré
2. Forme factorisée et racines
3. Somme et produit des racines
4. Équations du second degré
5. Résolution selon le discriminant
6. Signe d’un polynôme
7. Résolution des inéquations

📖 1. Racines d’un polynôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine d’un polynôme : F est un nombre réel x qui vérifie f(x)=0.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📌 Les racines de f sont les abscisses des points d’intersection de sa courbe représentative avec l’axe des abscisses.

Compléments

• Pour f(x)=x²−3x−10, le nombre 5 est une racine car f(5)=0, ce qui signifie que la courbe coupe l’axe des abscisses en x=5.

💡 Astuce mémo

Racine = zéro de f

📖 2. Forme factorisée et racines

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📌 Si x₁ est une racine d’un polynôme du second degré f(x)=ax²+bx+c avec a≠0, alors f est divisible par (x−x₁).

📐 Formule — Si un polynôme du second degré possède deux racines distinctes x₁ et x₂, sa forme factorisée est f(x)=a(x−x₁)(x−x₂).

• Un polynôme de degré 2 admet au plus deux racines réelles.

Compléments