Équations et inéquations du second degré

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Racines d’un polynôme du second degré
  2. Forme factorisée et racines
  3. Somme et produit des racines
  4. Équations du second degré
  5. Résolution selon le discriminant
  6. Signe d’un polynôme
  7. Résolution des inéquations

1. Racines d’un polynôme du second degré

Notions clés & Définitions

  • Racine d’un polynôme : F est un nombre réel x qui vérifie f(x)=0.

Points essentiels

★ À maîtriser

📌 Les racines de f sont les abscisses des points d’intersection de sa courbe représentative avec l’axe des abscisses.

Compléments

  • Pour f(x)=x²−3x−10, le nombre 5 est une racine car f(5)=0, ce qui signifie que la courbe coupe l’axe des abscisses en x=5.

Astuce mémo

Racine = zéro de f

2. Forme factorisée et racines

Points essentiels

★ À maîtriser

📌 Si x₁ est une racine d’un polynôme du second degré f(x)=ax²+bx+c avec a≠0, alors f est divisible par (x−x₁).

📐 Formule — Si un polynôme du second degré possède deux racines distinctes x₁ et x₂, sa forme factorisée est f(x)=a(x−x₁)(x−x₂).

  • Un polynôme de degré 2 admet au plus deux racines réelles.

Compléments

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Aperçu du QCM

1. Quelle condition définit une racine réelle x d’un polynôme f ?

2. Qu'est-ce qu'une racine d'un polynôme du second degré ?

3. Si x₁ est une racine d’un polynôme du second degré f(x)=ax²+bx+c (avec a≠0), quel facteur est associé à cette racine ?

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Aperçu des flashcards

Qu'est-ce qu'une racine d'un polynôme f ?

Un nombre réel x tel que f(x)=0.

Racine d’un polynôme

x tel que f(x)=0

Que représentent les racines de f sur sa courbe ?

Les abscisses des points d'intersection avec l'axe des abscisses.

Racine & intersection

Intersection avec l’axe des abscisses

Que signifie qu'un polynôme du second degré a une racine x₁ ?

Le polynôme est divisible par (x−x₁).

Forme factorisée

f(x)=a(x−x₁)(x−x₂) si deux racines

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Équations et inéquations du second degré ?

La fiche de révision couvre les notions essentielles de Équations et inéquations du second degré. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.

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Combien de questions contient le QCM sur Équations et inéquations du second degré ?

Le QCM contient 10 questions à choix multiples avec corrections détaillées et explications pour chaque réponse. Idéal pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.

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Comment réviser Équations et inéquations du second degré avec les flashcards ?

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