Qu'est-ce qu'une racine d'un polynôme f ?
Un nombre réel x tel que f(x)=0.
Que représentent les racines de f sur sa courbe ?
Les abscisses des points d'intersection avec l'axe des abscisses.
Que signifie qu'un polynôme du second degré a une racine x₁ ?
Le polynôme est divisible par (x−x₁).
Quelle est la forme factorisée d'un polynôme du second degré avec deux racines distinctes ?
f(x)=a(x−x₁)(x−x₂).
Racine d’un polynôme
x tel que f(x)=0
Racine & intersection
Intersection avec l’axe des abscisses
Forme factorisée
f(x)=a(x−x₁)(x−x₂) si deux racines
Somme des racines
−b/a pour deux racines
Produit des racines
c/a pour deux racines
Discriminant
Δ=b²−4ac, décision selon sa valeur
Forme canonique
f(x)=a(x−α)²+β avec α, β donnés par Δ
Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Équations et inéquations du second degré.
1. Quelle condition définit une racine réelle x d’un polynôme f ?
2. Si x₁ est une racine d’un polynôme du second degré f(x)=ax²+bx+c (avec a≠0), quel facteur est associé à cette racine ?
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