Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?
C'est une fonction définie sur ℝ de la forme f(x) = ax² + bx + c avec a ≠ 0.
Quels sont les coefficients dans f(x) = ax² + bx + c ?
Les coefficients sont a, b et c.
Quels sont les coefficients de f(x) = 2x² − 3x + 4 ?
a = 2, b = −3 et c = 4.
Quelle condition doit vérifier le coefficient de x² pour un polynôme du second degré ?
Le coefficient de x² doit être non nul.
Que faut-il faire pour reconnaître un polynôme du second degré ?
Développer, réduire et vérifier la forme et le domaine sur ℝ.
Comment déterminer un polynôme du second degré à partir de trois images ?
On pose f(x) = ax² + bx + c et on forme un système de trois équations.
Quelle est la forme canonique d'un polynôme du second degré ?
f(x) = a(x − α)² + β
Comment obtient-on la forme canonique à partir de ax² + bx + c ?
En complétant le carré dans l'expression.
Que représente α dans la forme canonique f(x) = a(x − α)² + β ?
L'abscisse du sommet.
Que représente β dans la forme canonique f(x) = a(x − α)² + β ?
L'ordonnée du sommet.
Comment résout-on f(x) = 0 à partir de la forme canonique ?
On remplace f(x) par a(x − α)² + β puis on isole le carré.
Quelles formes peut prendre un même trinôme ?
Forme développée et réduite, forme canonique, forme factorisée.
De quoi dépend la forme la plus adaptée d'un trinôme ?
De la question posée.
Comment résoudre f(t)=0 avec f(t)=2(t+1)(3−t) ?
En résolvant directement t+1=0 ou 3−t=0 grâce à la forme factorisée.
Comment déterminer l’image d’un nombre par une fonction ?
En remplaçant la variable par ce nombre dans l’expression de la fonction.
Comment trouve-t-on les antécédents d’un nombre par une fonction ?
En résolvant l’équation f(x) égale à ce nombre avec la forme la plus adaptée.
Que se passe-t-il pour f si a > 0 ?
f est décroissante puis croissante autour de α.
Quel extremum f admet-elle si a > 0 ?
Un minimum égal à β en x = α.
Par quoi est déterminé le sens des variations d’un polynôme du second degré ?
Par le signe de son coefficient dominant a.
Quelle est la représentation graphique d'un polynôme du second degré ?
Une parabole d'équation y = ax² + bx + c.
Quel est le sommet de la parabole y = ax² + bx + c ?
Le point S(α ; β) avec α = −b/(2a) et β = f(α).
Comment s'exprime l'axe de symétrie d'une parabole ?
C'est la droite d'équation x = α.
Que signifie a > 0 pour l'orientation de la parabole ?
La parabole est tournée vers le haut.
Quelle est la condition sur u et v si f(u) = f(v) ?
L'axe de symétrie est à α = (u + v)/2.
Qu'impose a < 0 sur la variation de f et son extremum ?
f est croissante sur ]−∞ ; α], décroissante sur [α ; +∞[, avec un maximum égal à β en x = α.
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1. Pour vérifier qu’une expression correspond bien à un polynôme du second degré, quelle démarche est la plus appropriée ?
2. Quand une fonction est-elle considérée comme une fonction polynôme du second degré ?
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