Fonctions polynômes du second degré

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Définition et coefficients
  2. Forme canonique
  3. Choisir la forme adaptée
  4. Variations du trinôme
  5. Parabole et symétrie

1. Définition et coefficients

Notions clés & Définitions

  • Fonction polynôme du second degré : Une fonction polynôme du second degré est une fonction définie sur ℝ qui s’écrit f(x) = ax² + bx + c, où a, b et c sont des réels et a ≠ 0.

Points essentiels

★ À maîtriser

  • Dans l’écriture développée et réduite f(x) = ax² + bx + c, a, b et c sont les coefficients du polynôme.

🔄 Processus — Pour reconnaître un polynôme du second degré, il faut développer et réduire l’expression, puis vérifier qu’elle est définie sur ℝ et que le coefficient de x² est non nul.

Compléments

  • La fonction f(x) = 2x² − 3x + 4 est un polynôme du second degré dont les coefficients sont a = 2, b = −3 et c = 4.

🔄 Processus — Pour déterminer un polynôme du second degré connaissant trois images, on pose f(x) = ax² + bx + c puis on utilise les trois valeurs données pour obtenir un système de trois équations en a, b et c.

Astuce mémo

Identifier le terme en x²

2. Forme canonique

Notions clés & Définitions

  • Forme canonique : D’un polynôme du second degré est f(x) = a(x − α)² + β, avec α = −b/(2a) et β = f(α).

Points essentiels

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Aperçu du QCM

1. Pour vérifier qu’une expression correspond bien à un polynôme du second degré, quelle démarche est la plus appropriée ?

2. Quand une fonction est-elle considérée comme une fonction polynôme du second degré ?

3. Dans la forme canonique f(x)=a(x−α)²+β, à quelle grandeur correspond α ?

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Aperçu des flashcards

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?

C'est une fonction définie sur ℝ de la forme f(x) = ax² + bx + c avec a ≠ 0.

Quels sont les coefficients dans f(x) = ax² + bx + c ?

Les coefficients sont a, b et c.

Quels sont les coefficients de f(x) = 2x² − 3x + 4 ?

a = 2, b = −3 et c = 4.

Quelle condition doit vérifier le coefficient de x² pour un polynôme du second degré ?

Le coefficient de x² doit être non nul.

Que faut-il faire pour reconnaître un polynôme du second degré ?

Développer, réduire et vérifier la forme et le domaine sur ℝ.

Comment déterminer un polynôme du second degré à partir de trois images ?

On pose f(x) = ax² + bx + c et on forme un système de trois équations.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Fonctions polynômes du second degré ?

La fiche de révision couvre les notions essentielles de Fonctions polynômes du second degré. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.

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Combien de questions contient le QCM sur Fonctions polynômes du second degré ?

Le QCM contient 12 questions à choix multiples avec corrections détaillées et explications pour chaque réponse. Idéal pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.

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Comment réviser Fonctions polynômes du second degré avec les flashcards ?

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