Introduction aux suites géométriques

📋 Plan du Cours

1. Définition des suites géométriques
2. Reconnaissance et raison
3. Formule explicite
4. Sens de variation
5. Somme des termes
6. Exercices d'application

📖 1. Définition des suites géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Une suite est géométrique s’il existe un réel q tel que chaque terme soit obtenu en multipliant le précédent par q.
• Raison q : La raison q est le réel constant qui multiplie un terme par le terme suivant.
• Premier terme u0 : Le premier terme u0 est la valeur initiale qui fixe toute la suite géométrique via la raison q.

📝 Points essentiels

• Une suite (un) est géométrique s’il existe q tel que, pour tout n, on ait un+1 = q×un.
• Si q = 2 et u0 = 5, alors un = 5×2^n et la suite vaut 5, 10, 20, 40 pour n = 0 à 3.
• Si les intérêts annuels sont 4% alors le capital est multiplié par 1,04 chaque année, donc la suite est géométrique de raison 1,04.

💡 Astuce mémo

Raison = multiplicateur fixe : un+1 = q un.

📖 2. Reconnaissance et raison

🔑 Notions clés & Définitions

• Quotient un+1/un : Le quotient un+1 sur un sert à vérifier si une suite peut s’écrire avec un même facteur multiplicatif constant.
• Méthode de reconnaissance : On reconnaît une suite géométrique en calculant un+1/un et en testant si ce rapport reste constant.

📝 Points essentiels