Analyse des fonctions du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonctions du second degré
2. Parabole et coefficient a
3. Sommet et axe de symétrie
4. Forme canonique du trinôme
5. Calcul des coordonnées du sommet
6. Variations et lecture graphique
7. Méthode d'étude et erreurs fréquentes

📖 1. Fonctions du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Une fonction polynôme du second degré est une fonction définie par f(x)=ax²+bx+c sur ℝ avec a≠0.
• Coefficient du terme de degré 2 : Le coefficient a est le nombre réel multipliant x² dans la forme ax²+bx+c.
• Terme constant : Le terme constant c est le nombre réel ajouté sans dépendre de x dans ax²+bx+c.

📝 Points essentiels

• Une fonction du second degré exige un terme en x², donc a≠0.
• Si l’expression n’a pas de x², elle n’est pas du second degré.
• Les exemples donnés incluent f(x)=2x²−5x+3, g(x)=−x²+4x−1 et h(x)=3x²+7.

💡 Astuce mémo

Pensée-test : il faut absolument un x², donc a≠0.

📖 2. Parabole et coefficient a

🔑 Notions clés & Définitions

• Parabole : La courbe représentative d’une fonction du second degré est appelée une parabole.
• Ouverture de la parabole : L’ouverture de la parabole dépend de la valeur du coefficient a dans f(x)=ax²+bx+c.

📝 Points essentiels