QCM : Le second degré — 9 questions

Question 1

1. Quelle condition distingue une fonction polynôme de degré 2 d’une fonction affine lorsqu’elle est écrite sous la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Le coefficient

a

est non nul, donc le terme de plus haut degré est quadratique

Le coefficient

c

est non nul, donc la fonction possède un terme constant

Le coefficient

a

vaut 1, donc la fonction est nécessairement un trinôme unitaire

Le coefficient

b

est nul, donc la fonction ne contient pas de terme linéaire

Explication

Une fonction polynôme de degré 2 possède un coefficient $a$ non nul devant $x^2$ , ce qui fixe son degré à 2. Une fonction affine a pour terme dominant un terme en $x$ et ne comporte pas de terme quadratique.

Answer

Le coefficient $$a$$ est non nul, donc le terme de plus haut degré est quadratique

Question 2

2. Quelle est la forme générale d'une fonction polynôme de degré deux ?

f(x)

= a \times

\text{sin}(x) + b avec a, b réels

f(x)

= \frac{ax +

b}{cx + d} avec a, b, c, d réels et c ≠ 0

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d avec a, b, c, d réels et a ≠ 0

f(x) = ax^2 + bx + c avec a, b, c réels et a ≠ 0

Explication

Une fonction polynôme de degré deux est définie par une expression de la forme $f(x) = ax^2 + bx + c$ avec $a \neq 0$ . Les autres options représentent des fonctions de degrés différents ou des formes non polynomiales.

Answer

f(x) = ax^2 + bx + c avec a, b, c réels et a ≠ 0

Question 3

3. Quelle égalité montre que deux écritures différentes peuvent représenter la même fonction polynôme de degré 2 ?

4(x-2)^2+5=4x^2-4x+21

4(x-2)^2+5=4x^2-8x+5

4(x-2)^2+5=4x^2-16x+21

4(x-2)^2+5=4x^2-16x+5

Explication

En développant $4(x-2)^2+5$ , on obtient $4(x^2-4x+4)+5=4x^2-16x+21$ . Les autres égalités contiennent une erreur de développement ou de simplification.

Answer

$$4(x-2)^2+5=4x^2-16x+21$$

Question 4

4. Quelle est la principale utilité de mettre une fonction polynôme de degré 2 sous sa forme canonique ?

Elle simplifie le calcul de l'intégrale de la fonction sur un intervalle donné.

Elle facilite la résolution de toutes les équations du second degré.

Elle permet de déterminer rapidement le sommet de la parabole et son orientation.

Elle permet d'écrire la fonction sous une forme factorisée immédiate.

Explication

La forme canonique donne directement l'abscisse et l'ordonnée du sommet, ce qui est essentiel pour analyser la variation de la parabole. La résolution d'équations ou la factorisation ne sont pas directement facilitées par cette forme.

Answer

Elle permet de déterminer rapidement le sommet de la parabole et son orientation.

Question 5

5. Pour une fonction $f(x)=ax^2+bx+c$ , quelle expression donne l’abscisse $\alpha$ du sommet ?

\alpha=-\frac{b}{2a}

\alpha=-\frac{2a}{b}

\alpha=-\frac{b}{a}

\alpha=\frac{b}{2a}

Explication

L’abscisse du sommet est calculée par $\alpha=-\frac{b}{2a}$ . L’ordonnée du sommet correspond ensuite à $\beta=f(\alpha)$ , ce qui ne doit pas être confondu avec cette abscisse.

Answer

$$\alpha=-\frac{b}{2a}$$

Question 6

6. À quel moment le discriminant d’un trinôme du second degré est-il nul, indiquant une racine double ?

Lorsque

b^2 - 4ac > 0

Lorsque

b^2 - 4ac \neq 0

Lorsque

b^2 - 4ac = 0

Lorsque

b^2 - 4ac < 0

Explication

Le discriminant est nul lorsque $b^2 - 4ac = 0$ , ce qui indique une racine double. Si le discriminant est négatif, il n’y a pas de solution réelle, et s’il est positif, il y a deux solutions distinctes.

Answer

Lorsque $$b^2 - 4ac = 0$$

Question 7

7. Quelle est la forme canonique de la fonction $f(x)=3x^2+12x+8$ ?

f(x)=3(x+4)^2-8

f(x)=3(x+2)^2-4

f(x)=3(x+2)^2+4

f(x)=3(x-2)^2-4

Explication

On factorise d’abord les termes quadratiques et linéaires, puis on complète le carré : $3x^2+12x+8=3(x+2)^2-4$ . Le signe dans la parenthèse et la constante finale sont donc déterminés par ce développement.

Answer

$$f(x)=3(x+2)^2-4$$

Question 8

8. En quoi la méthode de factorisation par détection des racines par leur somme et leur produit diffère-t-elle de l'utilisation des identités remarquables pour factoriser un trinôme du second degré ?

La première méthode ne fonctionne que pour des racines entières, alors que la seconde peut s'appliquer à tous les trinômes sans exception.

La méthode par racines par somme et produit nécessite de connaître la racine double, alors que l'identité remarquable ne nécessite aucune connaissance préalable.

La première méthode repose sur la recherche de racines évidentes ou calculées, tandis que la seconde utilise des formules algébriques pour transformer le trinôme en produit de facteurs.

Les deux méthodes sont identiques en termes de processus, mais diffèrent uniquement dans la notation utilisée.

Explication

La méthode de détection par somme et produit consiste à trouver deux racines dont la somme et le produit correspondent aux coefficients du trinôme, alors que l'identité remarquable transforme directement le trinôme en un carré parfait ou une différence de carrés. La première est plus intuitive pour des racines évidentes, tandis que la seconde est plus systématique pour des formes spécifiques.

Answer

La première méthode repose sur la recherche de racines évidentes ou calculées, tandis que la seconde utilise des formules algébriques pour transformer le trinôme en produit de facteurs.

Question 9

9. Qui est crédité de la formule permettant de déterminer l'abscisse du sommet d'une parabole représentée par un polynôme du second degré ?

François Viète

Jean-Baptiste Joseph Fourier

Isaac Newton

Carl Friedrich Gauss

Explication

La formule $\alpha = -\frac{b}{2a}\\)$ pour l'abscisse du sommet est attribuée à François Viète, qui a contribué à la formalisation des méthodes algébriques. Newton a principalement travaillé sur le calcul infinitésimal, tandis que Gauss est connu pour ses travaux en géométrie et en statistiques, et Fourier pour ses séries.

Answer

François Viète

QCM : Le second degré — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition distingue une fonction polynôme de degré 2 d’une fonction affine lorsqu’elle est écrite sous la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

2. Quelle est la forme générale d'une fonction polynôme de degré deux ?

3. Quelle égalité montre que deux écritures différentes peuvent représenter la même fonction polynôme de degré 2 ?

4. Quelle est la principale utilité de mettre une fonction polynôme de degré 2 sous sa forme canonique ?

5. Pour une fonction $f(x)=ax^2+bx+c$ , quelle expression donne l’abscisse $\alpha$ du sommet ?

6. À quel moment le discriminant d’un trinôme du second degré est-il nul, indiquant une racine double ?

7. Quelle est la forme canonique de la fonction $f(x)=3x^2+12x+8$ ?

8. En quoi la méthode de factorisation par détection des racines par leur somme et leur produit diffère-t-elle de l'utilisation des identités remarquables pour factoriser un trinôme du second degré ?

9. Qui est crédité de la formule permettant de déterminer l'abscisse du sommet d'une parabole représentée par un polynôme du second degré ?

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QCM : Le second degré — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition distingue une fonction polynôme de degré 2 d’une fonction affine lorsqu’elle est écrite sous la forme f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c ?

2. Quelle est la forme générale d'une fonction polynôme de degré deux ?

3. Quelle égalité montre que deux écritures différentes peuvent représenter la même fonction polynôme de degré 2 ?

4. Quelle est la principale utilité de mettre une fonction polynôme de degré 2 sous sa forme canonique ?

5. Pour une fonction f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c, quelle expression donne l’abscisse α\alphaα du sommet ?

6. À quel moment le discriminant d’un trinôme du second degré est-il nul, indiquant une racine double ?

7. Quelle est la forme canonique de la fonction f(x)=3x2+12x+8f(x)=3x^2+12x+8f(x)=3x2+12x+8 ?

8. En quoi la méthode de factorisation par détection des racines par leur somme et leur produit diffère-t-elle de l'utilisation des identités remarquables pour factoriser un trinôme du second degré ?

9. Qui est crédité de la formule permettant de déterminer l'abscisse du sommet d'une parabole représentée par un polynôme du second degré ?

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1. Quelle condition distingue une fonction polynôme de degré 2 d’une fonction affine lorsqu’elle est écrite sous la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

5. Pour une fonction $f(x)=ax^2+bx+c$ , quelle expression donne l’abscisse $\alpha$ du sommet ?

7. Quelle est la forme canonique de la fonction $f(x)=3x^2+12x+8$ ?