Le second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonction polynôme de degré deux
2. Forme canonique et sommet
3. Variations d’une parabole
4. Discriminant et racines
5. Méthodes de factorisation
6. Résolution d’équations particulières

📖 1. Fonction polynôme de degré deux

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 2 : Fonction définie sur ℝ qui s’écrit, pour tout réel x, f(x) = ax² + bx + c avec des réels a, b et c tels que a ≠ 0.

📝 Points essentiels

📌 Une fonction polynôme de degré 2 est aussi appelée fonction trinôme du second degré.

• Les formes développée, canonique ou factorisée peuvent représenter une même fonction polynôme de degré 2, comme 4(x − 2)² + 5 = 4x² − 16x + 21.

📖 2. Forme canonique et sommet

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : Toute fonction polynôme de degré 2 f(x) = ax² + bx + c s’écrit sous la forme canonique f(x) = a(x − α)² + β, où α = −b/(2a) et β = f(α).

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour f(x) = ax² + bx + c, l’abscisse du sommet est $\alpha = -\frac{b}{2a}$ et son ordonnée est $\beta = f(\alpha) = -\frac{b^2-4ac}{4a}$.

Compléments

• La fonction f(x) = 3x² + 12x + 8 a pour forme canonique f(x) = 3(x + 2)² − 4.

💡 Astuce mémo

a > 0 : minimum ; a < 0 : maximum