Fiche de révision : Lentilles divergentes

📋 Plan du Cours

1. Structure et repères de la lentille
2. Rayons particuliers et construction
3. Image d’un objet réel
4. Formules et vergence
5. Signes et interprétation
6. Situations et exemples numériques
7. Méthode de résolution

📖 1. Structure et repères de la lentille

🔑 Notions clés & Définitions

• Lentille divergente : Fait diverger les rayons lumineux, est mince au centre et épaisse sur les bords, et sert souvent à corriger la myopie.

★ À maîtriser

• Pour une lentille divergente, les foyers F et F′ sont virtuels et symétriques par rapport à O.

Compléments

• Le centre optique O est le centre de la lentille et l’axe optique est la droite horizontale passant par O.

💡 Astuce mémo

Mince au centre, épaisse aux bords

📖 2. Rayons particuliers et construction

★ À maîtriser

• Les trois rayons particuliers sont :
  • le rayon parallèle à l’axe optique
  • le rayon dirigé vers le foyer objet F
  • le rayon passant par le centre optique O

📌 Après une lentille divergente, un rayon parallèle à l’axe diverge et son prolongement en arrière passe par le foyer image F′.

📌 Un rayon dirigé vers le foyer objet F ressort parallèle à l’axe optique, tandis qu’un rayon passant par O traverse la lentille sans être dévié.

Compléments

• Pour construire l’image A′B′, on trace au moins deux rayons issus de B ; leur intersection, ou celle de leurs prolongements, donne B′, et A′ se trouve sur l’axe optique.

📖 3. Image d’un objet réel

★ À maîtriser

• Pour un objet réel placé devant une lentille divergente, l’image est virtuelle, droite et plus petite que l’objet.

• Pour un objet réel, l’image se forme du même côté que l’objet, entre la lentille O et le foyer image F′.

Compléments

• Si l’objet est virtuel, les caractéristiques de l’image peuvent changer.

📖 4. Formules et vergence

📝 Points essentiels

📐 Formule - La relation de conjugaison d’une lentille s’écrit $\frac{1}{\overline{OA'}}=\frac{1}{\overline{OF'}}+\frac{1}{\overline{OA}}$ et permet de calculer la position de l’image.

📐 Formule - Le grandissement vérifie $\gamma=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}$ et renseigne sur le sens et la taille de l’image.

📐 Formule - La vergence d’une lentille vérifie $C=\frac{1}{f'}$, avec f′ exprimée en mètres et C en dioptries (δ).

• Pour une lentille divergente, f′ est négative et la vergence C est donc négative.

📖 5. Signes et interprétation

★ À maîtriser

• Les règles de signe sont : OF′ = f′ < 0 pour une lentille divergente, OA < 0 pour un objet réel, OA > 0 pour un objet virtuel, OA′ < 0 pour une image virtuelle, OA′ > 0 pour une image réelle, γ > 0 pour une image droite, γ < 0 pour une image renversée, |γ| > 1 pour une image agrandie, |γ| < 1 pour une image réduite et |γ| = 1 pour une image de même taille

Compléments

📌 Pour calculer une position ou un grandissement, toutes les distances doivent être conservées dans la même unité ; pour calculer la vergence, la distance focale doit être convertie en mètres.

📖 6. Situations et exemples numériques

📝 Points essentiels

• Avec f′ = −40 mm et OA = −60 mm, on obtient OA′ = −24 mm et γ = +0,4 ; l’image est virtuelle, droite et réduite.

• Avec f′ = −45 mm et OA = +30 mm, on obtient OA′ = +90 mm et γ = +3 ; l’image est réelle, droite et trois fois plus grande.

• Avec f′ = −40 mm et OA = +80 mm, on obtient OA′ = −80 mm et γ = −1 ; l’image est virtuelle, renversée et de même taille.

📖 7. Méthode de résolution

📝 Points essentiels

• 🔄 Pour résoudre un exercice :
  1. Repérer f′, OA et AB avec leurs signes.
  2. Calculer OA′ par la relation de conjugaison.
  3. Calculer γ = OA′/OA.
  4. Déterminer A′B′ = γ × AB.
  5. Conclure sur la nature et les caractéristiques de l’image.
  6. Vérifier le résultat en traçant deux rayons particuliers issus de B.

💡 Astuce mémo

Données → conjugaison → grandissement → taille → conclusion → vérification

📊 Tableaux de synthèse

Résultats selon la position de l’objet