1,5
Explication
Un nombre décimal possède une écriture décimale qui s’arrête, comme 1,5. L’écriture décimale de est infinie périodique, tandis que √2 et π sont irrationnels.
0
Explication
L’ensemble contient les nombres utilisés pour compter, y compris zéro. Le nombre −3 est un entier relatif négatif, tandis que 1,5 et ne sont pas des entiers naturels.
Son écriture décimale est infinie et non périodique.
Explication
Un irrationnel est un nombre réel dont l’écriture décimale est infinie et non périodique. Une écriture décimale finie ou une fraction de deux entiers décrit un nombre rationnel.
Il ne satisfait aucune équation polynomiale à coefficients entiers.
Explication
Le nombre est transcendant parce qu’aucune équation polynomiale à coefficients entiers ne l’a pour solution. L’équation caractérise plutôt , qui est algébrique.
Dans $$N$$, $$Z$$, $$D$$, $$Q$$, $$R$$ et $$C$$.
Explication
Le nombre appartient à tous ces ensembles : il est naturel, entier, décimal, rationnel, réel et complexe. En particulier, , ce qui justifie ses appartenances aux ensembles décimaux et rationnels.
$$a+ib$$, avec $$a$$ et $$b$$ réels.
Explication
Un nombre complexe s’écrit sous la forme , où et sont des nombres réels. Une somme de deux réels reste réelle et ne décrit pas la forme générale d’un complexe.
Son écriture décimale est infinie et périodique : 0,333…
Explication
est rationnel puisqu’il est le quotient de deux entiers, mais son écriture 0,333… ne s’arrête pas et se répète. Une écriture infinie non périodique correspondrait à un nombre irrationnel.
$$x^2=-1$$
Explication
L’unité imaginaire vérifie , donc elle est une solution complexe de l’équation . Cette équation n’a pas de solution dans les nombres réels, car le carré d’un réel ne peut pas être négatif.
Il peut s’écrire sous la forme $$\frac{a}{b}$$ avec a et b entiers relatifs et $$b\ne0$$.
Explication
Un rationnel peut être écrit comme le quotient de deux entiers relatifs avec un dénominateur non nul. Une écriture décimale finie décrit un nombre décimal, tandis qu’une écriture infinie non périodique caractérise un irrationnel.
$$N\subset Z\subset D\subset Q\subset R\subset C$$
Explication
Les ensembles numériques sont emboîtés selon . Par exemple, les entiers sont inclus dans les décimaux, tandis que les complexes englobent les nombres réels.
Il n’est solution d’aucune équation polynomiale à coefficients entiers.
Explication
Un nombre transcendant n’est la solution d’aucune équation polynomiale à coefficients entiers, ce qui le distingue d’un nombre algébrique. Une représentation fractionnaire caractérise plutôt un nombre rationnel, tandis qu’une partie imaginaire concerne les nombres complexes.
Il est solution de $$x^2=2$$ et son écriture décimale est infinie non périodique.
Explication
√2 vérifie et son écriture commence par 1,4142135… sans s’arrêter ni présenter de période. Il est donc réel et irrationnel, contrairement à , qui est rationnel.
Il regroupe les entiers positifs et les entiers négatifs.
Explication
Les entiers relatifs réunissent les entiers positifs et négatifs, comme −5 et 14. Les fractions, les décimaux non entiers et les irrationnels appartiennent à d’autres ensembles numériques.
Les réels regroupent les rationnels et les irrationnels.
Explication
L’ensemble des réels est formé des nombres rationnels et des nombres irrationnels. Les rationnels constituent donc une partie des réels, et les fractions rationnelles y sont bien incluses.
Mémorisez les réponses avec 26 flashcards sur Les ensembles de nombres.
Que sont les entiers naturels ?
Les nombres utilisés pour compter, incluant zéro.
Comment se note l'ensemble des entiers naturels ?
N
Que regroupent les entiers relatifs ?
Les entiers positifs et négatifs.
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