Les ensembles de nombres

📋 Plan du Cours

1. Nombres naturels et relatifs
2. Nombres décimaux et rationnels
3. Nombres irrationnels et réels
4. Nombres algébriques et transcendants
5. Nombres complexes
6. Inclusions et extensions numériques

📖 1. Nombres naturels et relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Nombres utilisés pour compter, auxquels appartient également zéro, et l'ensemble des entiers naturels se note N.
• Entiers relatifs : Regroupent les entiers positifs et les entiers négatifs, comme −5, −200 et −14, et leur ensemble se note Z.

💡 Astuce mémo

Naturels : compter ; relatifs : compter aussi en dessous de zéro

📖 2. Nombres décimaux et rationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres décimaux : Nombres dont l'écriture décimale s'arrête, comme 1,5, et leur ensemble se note D.
• Nombres rationnels : Nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'un quotient $\frac{a}{b}$, où a et b sont des entiers relatifs et b est non nul, et leur ensemble se note Q.

📝 Points essentiels

• Le quotient $\frac{1}{3}$ est rationnel et possède une écriture décimale infinie périodique : 0,333… .

💡 Astuce mémo

Partage fini → décimal ; partage périodique → rationnel

📖 3. Nombres irrationnels et réels