QCM : Les fonctions affines (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une fonction affine a pour coefficient directeur −4-4 et pour ordonnée à l’origine 77. Quelle est son écriture sous forme algébrique ?

f(x)=−4xf(x)=-4x
f(x)=−4x−7f(x)=-4x-7
f(x)=−4x+7f(x)=-4x+7
f(x)=7x−4f(x)=7x-4

$$f(x)=-4x+7$$

Explication

La forme affine est f(x)=ax+bf(x)=ax+b : le coefficient directeur est le coefficient de xx et l’ordonnée à l’origine est le terme constant. L’expression 7x−47x-4 intervertit ces rôles, −4x-4x omet le terme constant et −4x−7-4x-7 en inverse le signe.

2. Une droite passe par les points A(−2;5)A(-2;5) et B(4;2)B(4;2). Quel est son taux d’accroissement ?

12\frac{1}{2}
−12-\frac{1}{2}
−2-2
76\frac{7}{6}

$$-\frac{1}{2}$$

Explication

Le taux d’accroissement vaut yB−yAxB−xA=2−54−(−2)=−36=−12\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{2-5}{4-(-2)}=\frac{-3}{6}=-\frac{1}{2}. La valeur −2-2 provient de l’inversion du rapport, 12\frac{1}{2} perd le signe négatif et 76\frac{7}{6} additionne les ordonnées au lieu de calculer leur différence.

3. Une fonction affine a pour coefficient directeur 33 et sa droite passe par le point P(2;1)P(2;1). Quelle est son expression ?

f(x)=3xf(x)=3x
f(x)=3x−5f(x)=3x-5
f(x)=3x+1f(x)=3x+1
f(x)=3x+5f(x)=3x+5

$$f(x)=3x-5$$

Explication

En écrivant f(x)=3x+bf(x)=3x+b et en utilisant f(2)=1f(2)=1, on obtient 6+b=16+b=1, donc b=−5b=-5. Le terme constant 55 a le signe opposé, 11 reprend directement l’ordonnée sans tenir compte de 3x3x, et 3x3x omet le calcul de bb.

4. Deux mesures donnent les valeurs f(−1)=4f(-1)=4 et f(3)=−4f(3)=-4 pour une fonction affine. Quelle démarche et quelle expression permettent de déterminer cette fonction ?

Calculer a=−12a=-\frac{1}{2}, puis obtenir f(x)=−12x+72f(x)=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}
Calculer a=−2a=-2, puis utiliser 4=−2(−1)+b4=-2(-1)+b, d’où f(x)=−2x+2f(x)=-2x+2
Calculer a=2a=2, puis obtenir f(x)=2x+6f(x)=2x+6
Calculer a=−2a=-2, puis utiliser 4=−2(−1)+b4=-2(-1)+b, d’où f(x)=−2x+6f(x)=-2x+6

Calculer $$a=-2$$, puis utiliser $$4=-2(-1)+b$$, d’où $$f(x)=-2x+2$$

Explication

On calcule d’abord a=−4−43−(−1)=−2a=\frac{-4-4}{3-(-1)}=-2, puis 4=−2(−1)+b4=-2(-1)+b donne b=2b=2. Le terme constant 66 vient d’une erreur dans la substitution, la pente −12-\frac{1}{2} inverse le rapport des variations, et une pente positive 22 inverse le signe de la variation des ordonnées.

5. Une fonction affine est définie par f(x)=3x−2f(x)=3x-2. Le point P(4;10)P(4;10) appartient-il à sa droite représentative ?

Non, car f(10)=28f(10)=28
Oui, car f(4)=10f(4)=10
Oui, car f(4)=12f(4)=12
Non, car f(4)=14f(4)=14

Oui, car $$f(4)=10$$

Explication

Un point P(xP;yP)P(x_P;y_P) appartient à la droite si f(xP)=yPf(x_P)=y_P ; ici, f(4)=3×4−2=10f(4)=3\times4-2=10. La valeur 14 oublie le terme constant, 28 utilise l’ordonnée comme abscisse et 12 omet la soustraction.

6. La droite représentative de g(x)=−2x+5g(x)=-2x+5 est-elle traversée par le point Q(3;−1)Q(3;-1) ?

Non, car g(3)=3g(3)=3
Non, car g(3)=11g(3)=11
Non, car g(−1)=7g(-1)=7
Oui, car g(3)=−1g(3)=-1

Oui, car $$g(3)=-1$$

Explication

L’appartenance se vérifie en comparant g(3)g(3) à l’ordonnée −1-1 : −2×3+5=−1-2\times3+5=-1. Le résultat 11 néglige le signe négatif, 7 utilise l’ordonnée comme entrée, et 3 additionne au lieu de multiplier.

7. Maya veut tracer la représentation graphique d’une fonction affine et connaît déjà un point de sa droite. Combien de points de la droite lui faut-il au total pour la tracer ?

Trois points
Une infinité de points
Deux points
Un point

Deux points

Explication

Deux points distincts suffisent à déterminer et tracer une droite, donc Maya doit obtenir un second point. Un point ne fixe pas une droite, tandis que trois points ou une infinité ne sont pas nécessaires pour la tracer.

8. Pour tracer la droite représentant une fonction affine, Sami a placé A(1;4)A(1;4) et B(10;13)B(10;13). Ces deux points permettent-ils de tracer la droite ?

Non, il faut un troisième point
Oui, les deux points suffisent
Non, une droite affine demande trois points distincts
Non, il faut que l’un des points soit sur l’axe des ordonnées

Oui, les deux points suffisent

Explication

Deux points de la droite suffisent pour en tracer la représentation graphique, et les coordonnées de AA et BB fournissent ces deux points. Ajouter un troisième point, traiter la droite comme une courbe ou exiger un point d’abscisse nulle impose des conditions inutiles.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 11 flashcards sur Les fonctions affines.

Quelle est la forme générale d’une fonction affine ?

f(x)=ax+bf(x)=ax+b.

Dans f(x)=ax+bf(x)=ax+b, que représente aa ?

Le coefficient directeur.

Dans f(x)=ax+bf(x)=ax+b, que représente bb ?

L’ordonnée à l’origine.

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