QCM : Les fondamentaux des équations de droite — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans le plan, quand trois points sont-ils alignés ?

Lorsque le déterminant de leurs coordonnées est forcément positif
Lorsque deux des trois points sont à l’origine
Lorsque les vecteurs reliant un point aux deux autres sont colinéaires
Lorsque les trois points ont la même abscisse uniquement

Lorsque les vecteurs reliant un point aux deux autres sont colinéaires

Explication

Trois points sont alignés si et seulement si les vecteurs correspondant sont colinéaires. Le déterminant nul traduit justement cette colinéarité.

2. Que signifie l’égalité det(AM,u)=0 ?

Les vecteurs AM et u sont colinéaires
Le vecteur u est forcément nul
La droite associée est horizontale
Le point M est l’origine du repère

Les vecteurs AM et u sont colinéaires

Explication

Un déterminant nul indique que les deux vecteurs sont colinéaires. C’est le test algébrique utilisé pour l’alignement ou l’appartenance à une droite.

3. Pour une droite passant par A et dirigée par u, quelle condition garantit qu’un point M appartient à cette droite ?

det(AM,u)=1
xM+yM=0
det(AM,u)=0
AM=u

det(AM,u)=0

Explication

Le point M appartient à la droite si et seulement si le vecteur AM est colinéaire au vecteur directeur u. Cela se traduit par det(AM,u)=0.

4. Dans l’exemple où A(1;3) et u(2;5), quelle expression caractérise l’appartenance de M(x,y) à la droite ?

5x−2y+1=0
2x−5y−1=0
5x+2y+1=0
2x+5y−1=0

5x−2y+1=0

Explication

Le calcul du déterminant donne 5x−2y+1. Le point M est sur la droite exactement lorsque cette expression est nulle.

5. Quelle forme a une équation cartésienne de droite dans le repère ?

det(AM,u)=0
y=mx+p
x=k uniquement
ax+by+c=0

ax+by+c=0

Explication

Une équation cartésienne de droite s’écrit sous la forme ax+by+c=0. Elle caractérise l’ensemble des points de la droite.

6. Si une droite a pour équation ax+by+c=0, quel vecteur directeur peut lui être associé ?

(-b ; a)
(c ; a)
(a ; b)
(b ; a)

(-b ; a)

Explication

Un vecteur directeur de la droite peut être choisi comme (-b ; a). Il est cohérent avec la forme ax+by+c=0.

7. Pour vérifier qu’un point appartient à une droite donnée par ax+by+c=0, que faut-il faire ?

Comparer seulement l’abscisse du point à c
Remplacer x et y du point dans l’équation puis vérifier que le résultat vaut 0
Calculer la distance du point à l’origine
Remplacer uniquement x dans l’équation

Remplacer x et y du point dans l’équation puis vérifier que le résultat vaut 0

Explication

L’appartenance se teste par substitution des coordonnées du point dans l’équation de la droite. Le point appartient à la droite exactement si on obtient 0.

8. Pour la droite 3x+2y−1=0, que peut-on conclure pour le point B(1;4) ?

B vérifie une équation réduite de type y=k
B appartient à la droite
B n’appartient pas à la droite
B est forcément l’origine de la droite

B n’appartient pas à la droite

Explication

En remplaçant x et y, on obtient 3×1+2×4−1=10, donc le résultat n’est pas nul. Le point n’appartient pas à la droite.

9. Pour tracer une droite à partir de son équation, que doit-on chercher en priorité ?

Deux points distincts vérifiant l’équation
L’ordonnée à l’origine uniquement
Un seul point quelconque de la droite
Le déterminant de deux vecteurs

Deux points distincts vérifiant l’équation

Explication

Une droite est déterminée par deux points distincts. Pour la tracer, il faut donc trouver deux points qui vérifient son équation.

10. Si l’équation d’une droite est de la forme y=k, quelle propriété utilisent-on pour la tracer ?

Tous les points ont la même abscisse
Tous les points ont la même ordonnée
La droite passe nécessairement par l’origine
La droite est oblique et on choisit deux valeurs de y

Tous les points ont la même ordonnée

Explication

Quand y=k, l’ordonnée est constante pour tous les points de la droite. On peut donc prendre deux points ayant la même ordonnée.

11. Que se passe-t-il si on multiplie une équation de droite par un réel non nul k ?

On change forcément de droite
On obtient une équation équivalente décrivant la même droite
On rend l’équation impossible à résoudre
On perd une partie des solutions

On obtient une équation équivalente décrivant la même droite

Explication

Multiplier par un réel non nul ne change pas l’ensemble des solutions. Les deux équations décrivent donc la même droite.

12. Pourquoi la multiplication d’une équation de droite par 0 n’est-elle pas admise pour obtenir une équation équivalente ?

Parce qu’elle augmente le coefficient directeur
Parce qu’elle transforme toujours la droite en verticale
Parce qu’elle ne conserve pas l’ensemble des solutions
Parce qu’elle ne modifie que c

Parce qu’elle ne conserve pas l’ensemble des solutions

Explication

La propriété d’équivalence ne vaut que pour un multiplicateur non nul. Avec 0, on détruit l’information sur les solutions.

13. Quelle est l’équation réduite d’une droite parallèle à l’axe des ordonnées ?

ax+by+c=0
y=k
y=mx+p
x=k

x=k

Explication

Une droite parallèle à l’axe des ordonnées est verticale, donc son équation réduite est de la forme x=k. Elle n’a pas de coefficient directeur dans le cadre y=mx+p.

14. Quelle forme correspond à une droite oblique ?

ax+by+c=0
y=mx+p
x=k
y=k

y=mx+p

Explication

Une droite oblique n’est ni verticale ni horizontale, et s’écrit sous la forme y=mx+p. Les formes x=k et y=k correspondent respectivement aux droites verticale et horizontale.

15. Dans l’équation réduite y=mx+p, que représente p ?

L’abscisse du point d’intersection avec l’axe des ordonnées
La pente horizontale
L’ordonnée à l’origine
Le coefficient directeur

L’ordonnée à l’origine

Explication

p est la valeur de y lorsque x=0, donc l’ordonnée à l’origine. Le point d’intersection avec l’axe des ordonnées est (0;p).

16. Que vaut le coefficient directeur d’une droite horizontale ?

1
0
Négatif
Non défini par la forme y=mx+p

0

Explication

Une droite horizontale s’écrit y=k, soit y=0×x+k. Son coefficient directeur est donc nul.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 16 flashcards sur Les fondamentaux des équations de droite.

Alignement de trois points — définition ?

Trois points sont alignés si le troisième appartient à la droite des deux premiers.

Vecteur directeur — rôle ?

Donner la direction d’une droite.

Colinéarité de vecteurs — critère ?

Leur déterminant est nul.

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Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Les fondamentaux des équations de droite.

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