Les fondamentaux des équations de droite

📋 Plan du Cours

1. Conditions d’alignement et déterminant
2. Condition d’appartenance à une droite
3. Équation cartésienne de droite ax+by+c=0
4. Vérifier si un point appartient à une droite
5. Tracer une droite à partir de son équation
6. Équations équivalentes par multiplication non nulle
7. Équation réduite et formes selon l’orientation
8. Coefficient directeur, pente et ordonnée à l’origine

📖 1. Conditions d’alignement et déterminant

🔑 Notions clés & Définitions

• Alignement de trois points : L’alignement de trois points signifie que le troisième point appartient à la droite passant par les deux autres.
• Vecteur directeur : Un vecteur directeur est un vecteur non nul qui donne la direction d’une droite.
• Colinéarité de vecteurs : Deux vecteurs sont colinéaires quand ils ont la même direction ou des directions opposées.
• Déterminant de deux vecteurs : Le déterminant de deux vecteurs mesure s’ils sont colinéaires, via une valeur nulle ou non nulle.

📝 Points essentiels

• Trois points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont colinéaires.
• AM et u sont colinéaires si et seulement si det(AM, u) = 0.
• Si u=(a b) et v=(c d), alors det(u, v)=|a c; b d|=a×d−b×c.
• Pour une droite définie par un point A et un vecteur directeur u, la condition d’appartenance de M passe par det(AM, u)=0.
• Le déterminant permet de transformer une question géométrique (alignement) en une condition algébrique sur les coordonnées.