Fiche de révision : Les fractions et leurs opérations

📋 Plan du Cours

1. Notion et représentation des fractions
2. Addition et soustraction de fractions
3. Multiplication de fractions
4. Division et inverse des fractions
5. Applications des fractions

📖 1. Notion et représentation des fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction : Rapport entre deux nombres : le numérateur, placé au-dessus de la barre, désigne la part, et le dénominateur, placé en dessous, désigne le total de l’ensemble.

📝 Points essentiels

• Un nombre entier peut s’écrire sous forme de fraction en le plaçant au numérateur et en prenant 1 comme dénominateur, par exemple $4=\frac{4}{1}$.

📖 2. Addition et soustraction de fractions

★ À maîtriser

📌 Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent avoir le même dénominateur.

• Lorsque des fractions ont des dénominateurs différents, on les transforme par proportionnalité pour leur donner un dénominateur commun avant de les additionner ou de les soustraire.

Compléments

• Pour mettre deux fractions au même dénominateur, on peut multiplier chaque fraction par le dénominateur de l’autre.

📌 Pour additionner ou soustraire une fraction et un nombre entier, on écrit l’entier comme une fraction de dénominateur 1.

📖 3. Multiplication de fractions

★ À maîtriser

📌 Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur par ce nombre.

📐 Formule - Le produit de deux fractions s’obtient en multipliant leurs numérateurs entre eux et leurs dénominateurs entre eux : $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$.

Compléments

• Le produit de 3 par $\frac{1}{3}$ peut s’interpréter comme la somme de trois fois $\frac{1}{3}$ et vaut $\frac{3}{3}$.

📖 4. Division et inverse des fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Inverse : L’inverse d’un nombre non nul $x$ est $\frac{1}{x}$ ; l’inverse d’une fraction $\frac{a}{b}$ est $\frac{b}{a}$.

📝 Points essentiels

📌 Diviser une fraction par un nombre revient à multiplier son dénominateur par ce nombre.

📌 Diviser un nombre ou une fraction par une fraction revient à le multiplier par l’inverse de cette fraction.

📖 5. Applications des fractions

📝 Points essentiels

• Pour résoudre un problème de quantité restante, on exprime les parts prises sous forme de fractions, on les additionne puis on soustrait leur somme à la quantité totale.

• Dans le problème de la galette, Robert donne un tiers à son oncle, une moitié à son père et un sixième à sa mère avant de calculer la part restante.

• Pour comparer deux quantités prises dans un paquet, on calcule la quantité correspondant à chaque fraction successive du contenu, puis on compare les résultats.

• Dans le problème de l’avion, la capacité maximale est de 240 passagers, le vol part aux deux tiers de sa capacité, la moitié des passagers descend à Londres et l’avion repart rempli aux trois cinquièmes.