QCM : Les intervalles et leur notation — 9 questions

Explication

L'ensemble Q des nombres rationnels est défini comme l'ensemble des nombres pouvant s’écrire sous la forme p/q, où p et q sont des entiers et q ≠ 0. Cette définition est explicitement donnée dans le contexte, ce qui en fait la réponse correcte.

Explication

L'ensemble Q des nombres rationnels comprend tous les nombres qui peuvent s’écrire sous forme p/q avec p et q entiers et q non nul, ce qui couvre une large gamme de nombres. Les autres options désignent respectivement N (entiers naturels), D (décimaux) et R (réels), qui sont des ensembles différents.

Explication

L'inclusion correcte des ensembles est N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, ce qui reflète la hiérarchie des nombres : naturels, relatifs, rationnels, réels.

Explication

L'inclusion hiérarchique correcte est N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, ce qui signifie que tous les naturels sont aussi des entiers, qui eux-mêmes sont des rationnels, eux aussi inclus dans les réels.

Explication

La notation ⊂ désigne un sous-ensemble propre, c'est-à-dire que l'ensemble A est contenu dans B mais n’est pas égal à B, contrairement à ⊆ qui permet aussi l’égalité.

Explication

La relation d'inclusion est transitive, ce qui signifie que si A est inclus dans B et B dans C, alors A est inclus dans C. La propriété mentionnée comme incorrecte est donc fausse.

Explication

π est un nombre irrationnel car il ne peut pas s’écrire sous forme p/q avec p et q entiers, contrairement aux autres options qui sont rationnelles.

Explication

Le nombre 5 appartient à tous ces ensembles car c’est un entier naturel, un entier relatif, un rationnel et un réel, illustrant comment ces ensembles se superposent pour certains nombres.

Explication

Le symbole ⊆ indique que A est un sous-ensemble de B, y compris le cas où A et B sont équivalents, c’est-à-dire A = B.