QCM : Liaisons mécaniques et torseurs — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pour une liaison linéaire rectiligne de normale zz et d’axe yy, quelles sont les valeurs de TT et de RR ainsi que le nombre total de degrés de liberté ?

T=2T=2, R=2R=2 et 4 degrés de liberté
T=1T=1, R=1R=1 et 2 degrés de liberté
T=2T=2, R=1R=1 et 3 degrés de liberté
T=1T=1, R=3R=3 et 4 degrés de liberté

$$T=2$$, $$R=2$$ et 4 degrés de liberté

Explication

Cette liaison autorise deux translations et deux rotations, soit quatre degrés de liberté. La combinaison T=1T=1 et R=3R=3 correspond à la liaison linéaire annulaire, qui possède également quatre degrés de liberté mais une répartition différente.

2. Une liaison appui plan de normale zz est modélisée dans une étude cinématique. Combien de degrés de liberté conserve-t-elle, et quelle répartition entre translations et rotations lui est associée ?

3 degrés de liberté, avec T=2T=2 et R=1R=1
2 degrés de liberté, avec T=1T=1 et R=1R=1
5 degrés de liberté, avec T=3T=3 et R=2R=2
4 degrés de liberté, avec T=2T=2 et R=2R=2

3 degrés de liberté, avec $$T=2$$ et $$R=1$$

Explication

L’appui plan conserve deux translations et une rotation, ce qui donne trois degrés de liberté. Les cinq degrés de liberté appartiennent à la liaison ponctuelle, et non à l’appui plan.

3. Lorsqu’une liaison pivot glissant d’axe yy est utilisée, quels mouvements indépendants reste-t-il entre les deux pièces ?

Deux translations et deux rotations, soit 4 degrés de liberté
Une rotation autour de l’axe, soit 1 degré de liberté
Une translation et une rotation, soit 2 degrés de liberté
Deux translations et une rotation, soit 3 degrés de liberté

Une translation et une rotation, soit 2 degrés de liberté

Explication

La liaison pivot glissant autorise une translation selon son axe et une rotation autour de cet axe, donc T=1T=1, R=1R=1 et deux degrés de liberté. Une liaison pivot ne conserve que la rotation et possède ainsi un seul degré de liberté.

4. Quel torseur des actions transmissibles correspond à une liaison pivot glissant d’axe yy ?

(0L00\z0)R\begin{pmatrix}0&L\\0&0\z&0\end{pmatrix}_R
(xL00\zN)R\begin{pmatrix}x&L\\0&0\z&N\end{pmatrix}_R
(xL\yR⋅y\zN)R\begin{pmatrix}x&L\y&R\cdot y\z&N\end{pmatrix}_R
(000M\z0)R\begin{pmatrix}0&0\\0&M\z&0\end{pmatrix}_R

$$\begin{pmatrix}x&L\\0&0\z&N\end{pmatrix}_R$$

Explication

Le torseur de la liaison pivot glissant d’axe yy est (xL00\zN)R\begin{pmatrix}x&L\\0&0\z&N\end{pmatrix}_R, avec les composantes indiquées dans les colonnes du torseur. Les autres expressions correspondent à d’autres liaisons ou à des composantes supplémentaires qui ne sont pas associées à cette liaison.

5. Une glissière hélicoïdale conjuguée d’axe yy est mise en mouvement. Quelle combinaison de mouvements décrit sa liberté cinématique ?

Deux translations indépendantes, avec T=2T=2 et R=0R=0
Une rotation sans translation, avec T=0T=0 et R=1R=1
Une translation sans rotation, avec T=1T=1 et R=0R=0
Une translation et une rotation liées, avec T=1T=1 et R=1R=1

Une translation et une rotation liées, avec $$T=1$$ et $$R=1$$

Explication

La glissière hélicoïdale possède une translation et une rotation simultanées et liées, ce qui correspond à T=1T=1 et R=1R=1 pour un seul degré de liberté. La glissière classique se distingue par une translation sans rotation, donc par R=0R=0.

6. Quel torseur est associé à une liaison glissière hélicoïdale conjuguée d’axe yy ?

(xL\yR⋅y\zN)R\begin{pmatrix}x&L\y&R\cdot y\z&N\end{pmatrix}_R
(xL00\zN)R\begin{pmatrix}x&L\\0&0\z&N\end{pmatrix}_R
(000M\z0)R\begin{pmatrix}0&0\\0&M\z&0\end{pmatrix}_R
(0L00\z0)R\begin{pmatrix}0&L\\0&0\z&0\end{pmatrix}_R

$$\begin{pmatrix}x&L\y&R\cdot y\z&N\end{pmatrix}_R$$

Explication

Le torseur transmis par cette liaison est (xL\yR⋅y\zN)R\begin{pmatrix}x&L\y&R\cdot y\z&N\end{pmatrix}_R, ce qui traduit la présence conjointe d’une composante de translation et d’une composante de rotation liées. Le torseur (xL00\zN)R\begin{pmatrix}x&L\\0&0\z&N\end{pmatrix}_R correspond à la liaison pivot glissant.

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Combien de degrés de liberté possède la liaison linéaire rectiligne d’axe y ?

4 degrés de liberté.

Quel est le nombre de translations (T) dans la liaison linéaire rectiligne d’axe y ?

2 translations.

Quel torseur transmet la liaison linéaire rectiligne d’axe y ?

{τ1/2}A=(0L0000)R\{\tau_{1/2}\}_A = \begin{pmatrix}0&L\\0&0\\0&0\end{pmatrix}_R.

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