Flashcards : Limites de fonctions (50 cartes)

Qu’est-ce qu’un voisinage de $x_0\in\mathbb R$ ?

Quand un réel $x_0$ adhère-t-il à $X\subset\mathbb R$ ?

Quand $f:X\to\mathbb R$ admet-elle la limite $\ell$ en $x_0$ ?

Que peut-on affirmer de deux limites d’une fonction au même point lorsqu’elles existent ?

Quelle condition définit la limite réelle $\ell$ de $f$ en $x_0$ ?

Quelle inégalité caractérise la limite $+\infty$ de $f$ en $x_0$ ?

Quelle inégalité caractérise la limite $-\infty$ de $f$ en $x_0$ ?

Quelle condition caractérise la limite réelle $\ell$ de $f(x)$ quand $x\to+\infty$ ?

Qu’implique l’existence de la limite de $f$ en $x_0$ pour une partie $A$ ?

Que peut-on conclure d’une limite de $f$ dans une partie $A$ où $x_0$ adhère ?

Quelles limites une fonction monotone sur $]a,b[$ admet-elle en tout point intérieur ?

Que vaut la limite d’une fonction usuelle continue en un point de son domaine ?

Que vaut $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}$ ?

Quand la limite de $f$ en $x_0$ vaut-elle $\ell$ selon les limites latérales ?

Que garantit une limite réelle de $f$ en $x_0$ près de $x_0$ ?

Quelle condition permet d’appliquer la règle de la limite d’une somme ?

Vers quelle limite tend $f+g$ lorsque $f\to\ell$ et $g\to\lambda$ ?

Quelle condition permet d’appliquer la règle de la limite d’un produit ?

Vers quelle limite tend $fg$ lorsque $f\to\ell$ et $g\to\lambda$ ?

Quand la règle de la limite d’un quotient s’applique-t-elle ?

Vers quelle limite tend $f/g$ lorsque $f\to\ell$ et $g\to\lambda$ ?

Si $f(x)\to y_0$ en $x_0$ et $g(y)\to\ell$ en $y_0$, vers quoi tend $g(f(x))$ ?

Si $f\le g$ et que leurs limites sont réelles $\ell$ et $\lambda$, quelle relation vérifient-elles ?

À coefficients strictement positifs, quel est l’ordre des croissances comparées en $+\infty$ ?

Si $f\le g\le h$ près de $x_0$ et si $f$ et $h$ tendent vers $\ell$, vers quelle limite tend $g$ ?

Que contient un voisinage de $+\infty$ ?

Que contient un voisinage de $-\infty$ ?

Comment se définit l’adhérence $\overline X$ de $X$ ?

Quels sont les points adhérents de l’intervalle ouvert $]a,b[$ ?

Tout réel adhère-t-il à $\mathbb Q$, et pourquoi ?

Que signifie $f(x)\to+\infty$ lorsque $x$ tend vers un point ou l’infini ?

Quelle condition séquentielle exclut une limite réelle de $f$ en $x_0$ ?

Si $f$ est bornée sur les entiers, vers quelle limite tend la suite $\frac{f(n)}{n}$ ?

Qu’est-ce que la limite restreinte de $f$ en $x_0$ dans $A$ ?

Sur quels points est prise la limite à gauche en $x_0$ ?

Sur quels points est prise la limite à droite en $x_0$ ?

Quand la limite à gauche d’une fonction monotone en $b$ est-elle réelle ?

Si $f$ est croissante, quelle est sa limite à gauche en $x_0$ ?

Sur quel ensemble les polynômes sont-ils définis ?

Sur quel ensemble la fonction exponentielle est-elle définie ?

Sur quel ensemble le logarithme et les fonctions puissances sont-ils définis ?

Que garantit une limite strictement positive de $f$ en $x_0$ sur $X$ ?

Quelle condition équivaut à $\lim_{x\to x_0}f(x)=\ell$ pour $\ell\in\mathbb R$ ?

Si $f\le g$ et $f\to+\infty$, vers quelle limite tend $g$ ?

Si $f\le g$ et $g\to-\infty$, vers quelle limite tend $f$ ?

Comment comparer les croissances lorsque $x\to-\infty$ ?

Quelle limite donne la comparaison des termes de $\sqrt{e^x\ln(x)x^{-3}-3x^5\ln(x)^2}$ lorsque $x\to+\infty$ ?

Vers quelle limite tend $x\sin\left(\frac{1}{x}\right)$ lorsque $x\to0$ ?

Sur quel ensemble la tangente est-elle définie ?

Sur quel ensemble l’arctangente est-elle définie ?