QCM : Limites de suites par opérations — 7 questions

Question 1

1. Si deux suites tendent vers $+\infty$ lorsque $n\to+\infty$ , vers quelle limite tend leur somme ?

Vers zéro

Vers

-\infty

Vers une limite finie

Vers

+\infty

Explication

La somme de deux suites qui deviennent toutes deux arbitrairement grandes tend également vers $+\infty$ . Une limite finie ou nulle ne correspond pas à l’addition de deux divergences positives.

Answer

Vers $$+\infty$$

Question 2

2. Quelle est la limite de la suite définie par $u_n=n^2$ lorsque $n\to+\infty$ ?

+\infty

1

-\infty

0

Explication

Le carré de $n$ augmente sans borne lorsque $n$ croît vers $+\infty$ , donc $n^2$ tend vers $+\infty$ . La suite ne se rapproche ni d’une valeur finie ni de $-\infty$ .

Answer

$$+\infty$$

Question 3

3. Quelle est la limite de la suite $u_n=\frac{1}{\sqrt n}+1$ lorsque $n\to+\infty$ ?

0

+\infty

-\infty

1

Explication

Lorsque $n$ devient grand, $\frac{1}{\sqrt n}$ tend vers $0$ , de sorte que l’ajout de $1$ donne une limite égale à $1$ . La présence de la racine au dénominateur n’entraîne donc pas une divergence vers l’infini.

Answer

Vers $$+\infty$$

Answer

Elle reste égale à $$-\infty$$

Answer

Vers $$0$$

Question 4

4. Si une suite tend vers une limite strictement positive et qu’une autre tend vers $+\infty$ , vers quoi tend leur produit ?

Vers

+\infty

Vers

0

Vers une limite strictement négative

Vers

-\infty

Explication

Multiplier une quantité qui reste asymptotiquement positive par une quantité qui devient arbitrairement grande produit une suite tendant vers $+\infty$ . Le signe positif du facteur limite exclut la divergence vers $-\infty$ .

Question 5

5. Si une suite tend vers $-\infty$ , que devient sa limite après l’ajout d’une constante réelle ?

Elle reste égale à

-\infty

Elle devient égale à

+\infty

Elle devient une limite finie

Elle devient égale à

0

Explication

Ajouter une quantité fixe ne compense pas une suite dont les valeurs décroissent sans borne, donc la limite reste $-\infty$ . C’est un changement de signe, et non l’ajout d’une constante, qui transformerait une divergence vers $-\infty$ en divergence vers $+\infty$ .

Question 6

6. Vers quelle limite tend le quotient d’une constante positive par une suite qui tend vers $-\infty$ ?

Vers une constante positive

Vers

0

Vers

+\infty

Vers

-\infty

Explication

La valeur absolue du dénominateur devient arbitrairement grande, ce qui rend le quotient arbitrairement proche de zéro. Même si le dénominateur est négatif, cette situation ne produit pas une divergence vers $-\infty$ .

Question 7

7. Quelle est la limite de $\frac{2}{-n^2-3}$ lorsque $n\to+\infty$ ?

-\infty

-2

0

+\infty

Explication

Le dénominateur $-n^2-3$ devient négatif et sa valeur absolue croît sans borne, tandis que le numérateur reste constant. Le quotient se rapproche donc de $0$ , par valeurs négatives, sans tendre vers $-\infty$ .

QCM : Limites de suites par opérations — 7 questions

Questions et réponses du QCM

1. Si deux suites tendent vers $+\infty$ lorsque $n\to+\infty$ , vers quelle limite tend leur somme ?

2. Quelle est la limite de la suite définie par $u_n=n^2$ lorsque $n\to+\infty$ ?

3. Quelle est la limite de la suite $u_n=\frac{1}{\sqrt n}+1$ lorsque $n\to+\infty$ ?

4. Si une suite tend vers une limite strictement positive et qu’une autre tend vers $+\infty$ , vers quoi tend leur produit ?

5. Si une suite tend vers $-\infty$ , que devient sa limite après l’ajout d’une constante réelle ?

6. Vers quelle limite tend le quotient d’une constante positive par une suite qui tend vers $-\infty$ ?

7. Quelle est la limite de $\frac{2}{-n^2-3}$ lorsque $n\to+\infty$ ?

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Crée tes propres QCM

QCM : Limites de suites par opérations — 7 questions

Questions et réponses du QCM

1. Si deux suites tendent vers +∞+\infty+∞ lorsque n→+∞n\to+\inftyn→+∞, vers quelle limite tend leur somme ?

2. Quelle est la limite de la suite définie par un=n2u_n=n^2un​=n2 lorsque n→+∞n\to+\inftyn→+∞ ?

3. Quelle est la limite de la suite un=1n+1u_n=\frac{1}{\sqrt n}+1un​=n​1​+1 lorsque n→+∞n\to+\inftyn→+∞ ?

4. Si une suite tend vers une limite strictement positive et qu’une autre tend vers +∞+\infty+∞, vers quoi tend leur produit ?

5. Si une suite tend vers −∞-\infty−∞, que devient sa limite après l’ajout d’une constante réelle ?

6. Vers quelle limite tend le quotient d’une constante positive par une suite qui tend vers −∞-\infty−∞ ?

7. Quelle est la limite de 2−n2−3\frac{2}{-n^2-3}−n2−32​ lorsque n→+∞n\to+\inftyn→+∞ ?

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2. Quelle est la limite de la suite définie par $u_n=n^2$ lorsque $n\to+\infty$ ?

3. Quelle est la limite de la suite $u_n=\frac{1}{\sqrt n}+1$ lorsque $n\to+\infty$ ?

4. Si une suite tend vers une limite strictement positive et qu’une autre tend vers $+\infty$ , vers quoi tend leur produit ?

5. Si une suite tend vers $-\infty$ , que devient sa limite après l’ajout d’une constante réelle ?

6. Vers quelle limite tend le quotient d’une constante positive par une suite qui tend vers $-\infty$ ?

7. Quelle est la limite de $\frac{2}{-n^2-3}$ lorsque $n\to+\infty$ ?