Limites de suites par opérations

📋 Plan du Cours

1. Limite d’une somme
2. Limite d’un produit
3. Limite d’un quotient

📖 1. Limite d’une somme

📝 Points essentiels

📐 Formule — $\lim_{n\to +\infty} n^2=+\infty$.

📌 Lorsque deux suites tendent vers $+\infty$, leur somme tend également vers $+\infty$.

💡 Astuce mémo

Deux termes vers +∞ → leur somme vers +∞

📖 2. Limite d’un produit

★ À maîtriser

📐 Formule — $\lim_{n\to +\infty}\left(\frac{1}{\sqrt n}+1\right)=1$.

📌 Le produit d’une suite tendant vers une limite strictement positive par une suite tendant vers $+\infty$ tend vers $+\infty$.

Compléments

📐 Formule — $\lim_{n\to +\infty}\frac{1}{\sqrt n}=0$.

📌 Le produit d’une limite négative par une suite tendant vers $+\infty$ tend vers $-\infty$.

💡 Astuce mémo

Facteur positif : +∞ ; facteur négatif : −∞

📖 3. Limite d’un quotient

📝 Points essentiels

📐 Formule — $\lim_{n\to +\infty}\frac{2}{-n^2-3}=0$.

📌 Ajouter une constante à une suite qui tend vers $-\infty$ ne change pas sa limite, qui reste $-\infty$.

📌 Le quotient d’une constante positive par une suite tendant vers $-\infty$ tend vers 0.

💡 Astuce mémo

Dénominateur vers l’infini → quotient vers 0