Flashcards : Limites des suites (37 cartes)

Qu'est-ce qu'une suite (uₙ) converge vers le réel ℓ signifie?

Que signifie la convergence de (uₙ) vers ℓ en termes de ε et n₀?

Quelle est la limite de la suite $u_m=\frac{1}{m}$ quand m tend vers +∞?

Quelle condition définit qu'une suite (uₙ) tend vers +∞ ?

Pourquoi la suite $u_n = n^2$ tend-elle vers +∞ ?

Quelles sont les limites de référence des suites $n^2$ et $n^3$ ?

Quelles sont les limites de référence des suites $1/n$, $1/n^2$ et $1/n^3$ ?

Quelle est la limite d'une suite géométrique $q^n$ si q > 1 ?

Quelle est la limite d'une suite géométrique $q^n$ si -1 < q < 1 ?

Dans quel cas la somme de deux limites est-elle indéterminée ?

Que vaut la limite de kuₙ si uₙ tend vers un réel P et k est un réel ?

Comment se détermine la limite de kuₙ si uₙ tend vers +∞ ou -∞ ?

Que vaut la limite de kuₙ si k = 0 ?

Quand le produit de deux limites est-il indéterminé ?

Comment se calcule le produit de deux limites non nulles ?

Dans quelles formes le quotient de deux limites est-il indéterminé ?

Quand le quotient de deux limites est-il calculable ?

Que conclut-on si uₙ ≤ vₙ à partir d'un certain rang et uₙ tend vers +∞ ?

Que se passe-t-il si deux suites encadrent une suite centrale et tendent vers la même limite ℓ ?

Qu'impose la définition d'une suite majorée ?

Quelle propriété garantit la convergence d'une suite croissante ?

Vers quoi tend une suite croissante non majorée ?

Quelle propriété caractérise la limite d'une suite lorsqu'elle existe ?

Quelle équation doit satisfaire la limite P d'une suite définie par récurrence uₙ₊₁ = f(uₙ) qui converge ?

Quelle équation vérifie la limite éventuelle P de la suite définie par u₀=5 et uₙ₊₁=√(uₙ+2) ?

Quelle est la valeur de la limite de la suite u₀=5, uₙ₊₁=√(uₙ+2) sachant qu'uₙ ≥ 0 ?

Quelle propriété vraie pour toute suite convergente est fausse en sens inverse ?

Quelle étape suit le choix de ε>0 pour démontrer que $u_m=\frac{1}{m}$ tend vers 0?

Quelle inégalité obtient-on pour m≥m₀ dans la démonstration de la limite de $u_m=\frac{1}{m}$?

Quelle est la limite d'une suite arithmétique de raison r > 0 ?

Quelle est la limite d'une suite arithmétique de raison r = 0 ?

Quelle encadrement permet de conclure que $u_n=\frac{(-1)^n}{n}$ tend vers 0 ?

Quelle est la limite de la suite $u_n=\frac{(-1)^n}{n}$ ?

Quelle inégalité est vérifiée par la suite définie par $d_{n+1}=\sqrt{d_n+1}$ avec $d_0=1$ ?

Quelle propriété la suite $d_n$ définie par $d_{n+1}=\sqrt{d_n+1}$ et $d_0=1$ possède-t-elle ?

Quelle conséquence suit de la croissance et majoration de la suite $d_n$ définie par $d_{n+1}=\sqrt{d_n+1}$ ?

Quelle inégalité relie les termes d'une suite croissante convergeant vers P ?