Flashcards : Limites et continuité (48 cartes)

Comment comparer les termes dominants d’un quotient de polynômes à l’infini ?

Que permet de conclure directement la forme indéterminée $+\infty-\infty$ ?

Qu’est-ce qu’une limite latérale en un point ?

Quand une fonction admet-elle une limite en $a$ ?

Quand une fonction $f$ est-elle continue en $a$ ?

Comment étudier la continuité en $a$ d’une fonction définie par morceaux ?

En quoi consiste un prolongement par continuité en un point où la fonction n’est pas définie ?

Quelle condition rend continue en $a$ la fonction définie par $f(a)=L$ ?

Sur quel ensemble les fonctions polynômes sont-elles continues ?

Quand un quotient de fonctions continues est-il continu ?

Où la somme, la différence, le produit et la composée de fonctions continues sont-ils continus ?

Quels extrêmes une fonction continue sur un segment atteint-elle ?

Que garantit le théorème des valeurs intermédiaires pour une fonction continue sur $[a,b]$ ?

Quand une fonction continue sur $[a,b]$ possède-t-elle une racine dans $]a,b[$ ?

Quelle condition assure l’unicité d’une racine pour une fonction continue sur un intervalle ?

Quand une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle est-elle bijective ?

Par rapport à quelle droite sont symétriques les courbes d’une fonction bijective et de sa réciproque ?

Comment résoudre $x^n=a$ lorsque $n$ est impair ?

Quelle propriété vérifie $x^n$ pour tout réel $x$ lorsque $n$ est pair ?

Combien de solutions réelles a $x^n=a$ si $n$ est pair et $a<0$ ?

Comment lever une indétermination dans une différence de racines carrées ?

Comment factoriser la différence de cubes $a^3-b^3$ ?

Quelle est la limite de $k(x)=\frac{x^3-3x+1}{x^2-2x}$ quand $x\to0^+$ ?

Quelle est la limite de $k(x)=\frac{x^3-3x+1}{x^2-2x}$ quand $x\to0^-$ ?

Pour la fonction définie par morceaux, quelle est la limite à gauche en $0$ ?

Pour la fonction définie par morceaux, quelle est la limite à droite en $0$ ?

Pourquoi la fonction $f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$ pour $x\ne1$, avec $f(1)=2$, est-elle continue en $1$ ?

Quelle valeur faut-il attribuer en $0$ à $f(x)=\frac{1-\cos x}{x^2}$ pour la prolonger continûment ?

Pourquoi $f(x)=\frac{x^3+2x^2+3x+3}{x^2+3x+2}$ ne se prolonge-t-elle pas continûment en $-2$ ?

Sur quels intervalles la fonction tangente est-elle continue ?

Sur quel ensemble $h(x)=\sqrt{x^2+x+3}$ est-elle définie et continue ?

Pourquoi le trinôme sous la racine de $h(x)=\sqrt{x^2+x+3}$ est-il toujours positif ?

Combien de solutions l’équation $x^3+x+1=0$ possède-t-elle dans $]-1,0[$ ?

Quelle est la première étape pour démontrer l’existence d’une racine dans un intervalle ?

Que calcule-t-on après avoir vérifié la continuité pour chercher une racine ?

Quand applique-t-on le théorème des valeurs intermédiaires pour démontrer l’existence d’une racine ?

Quelle est la réciproque de $y=\frac{3-x}{x+2}$ ?

Quelle est la réciproque de $f(x)=\sqrt{2x-1}$ sur $[\frac12,+\infty[$ ?

Quelle substitution utiliser pour résoudre une équation polynomiale en $a^x$ ?

Quelle condition conserver pour les solutions en $X$ si $a>0$ et $a\ne1$ ?

Comment exprimer $x^{m/n}$ avec un radical lorsque l’expression est définie dans les réels ?

Comment comparer deux puissances positives de même exposant ?

Comment factoriser la différence de quatrièmes puissances $a^4-b^4$ ?

Quelle identité permet de rationaliser un dénominateur contenant une différence de racines cubiques ?

Pourquoi la fonction définie par $f(x)=\frac{x^2+12x-45}{x-3}$ si $x\ne3$, et $f(3)=7$, n’est-elle pas continue en 3 ?

Sous quelles conditions la composée $g\circ f$ est-elle bornée ?

Sous quelles conditions la composée $f\circ g$ est-elle bornée sur le domaine de $g$ ?

Pour un réel positif $x$ et un entier $m>0$, à quoi est égal $x^{1/m}$ ?