Limites et continuité

📋 Plan du Cours

1. Calcul des limites
2. Limites latérales et asymptotes
3. Continuité en un point
4. Prolongement par continuité
5. Continuité des fonctions usuelles
6. Images et fonctions bornées
7. Théorème des valeurs intermédiaires
8. Fonctions réciproques et bijections
9. Équations avec puissances
10. Calculs sur les radicaux

📖 1. Calcul des limites

★ À maîtriser

• Pour une limite de quotient de polynômes à l’infini, on peut diviser le numérateur et le dénominateur par la plus grande puissance de x présente au dénominateur ou au numérateur afin de comparer les termes dominants.

📌 Une forme indéterminée comme $+\infty-\infty$ ne permet pas de conclure sans transformer l’expression, par exemple en factorisant ou en rationalisant.

Compléments

• Pour lever une indétermination avec une différence de racines carrées, on peut multiplier par l’expression conjuguée.

📐 Formule - La différence de cubes se factorise selon $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$.

📐 Formule - La différence de puissances quatrièmes se factorise selon $a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$.

📖 2. Limites latérales et asymptotes