Flashcards : Limites et continuité des fonctions (38 cartes)

Quelle est la limite de la constante réelle $c$ lorsque $x$ tend vers $a$ ?

Vers quoi tend $x^n$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$, pour $n\geq1$ ?

Vers quoi tend $1/x^n$ lorsque $x$ tend vers $0$ et que $n$ est pair ?

Quelles sont les limites à gauche et à droite de $1/x^n$ en zéro si $n$ est impair ?

Si $f$ tend vers $l$ et $g$ vers $l'$ en $a$, quelle est la limite de leur somme lorsqu’elle est déterminée ?

Si $f$ tend vers un réel non nul $l$ en $a$, vers quoi tend $1/f$ ?

À l’infini, de quel terme dépend la limite d’une fonction polynomiale ?

À l’infini, de quel quotient dépend la limite d’une fonction rationnelle ?

Quand $f$ admet-elle la limite $l$ à gauche en $a$ ?

Quand $f$ admet-elle la limite $l$ à droite en $a$ ?

Sous quelle condition $f$ admet-elle une limite en $a\in K$ égale à $f(a)$ ?

Si $f(x)\to b$ quand $x\to a$ et $g(x)\to c$ quand $x\to b$, vers quoi tend $(g\circ f)(x)$ quand $x\to a$ ?

Quelles sont les quatre formes indéterminées ?

Quelle égalité caractérise la continuité de f en a ?

Quand f est-elle prolongeable par continuité en a ?

Comment définir h(a) pour prolonger f par continuité en a ?

Quand une fonction est-elle continue sur un intervalle K ?

Quand la composée g∘f est-elle continue sur K ?

Que garantit la stricte monotonie continue de f sur K pour f(x)=m, si m∈f(K) ?

Pour un entier $n\geq 2$, quelle fonction réciproque définit la fonction racine n-ième ?

Pour un rationnel non nul $r$, quelle fonction définit la puissance rationnelle d’exposant $r$ ?

Vers quoi tend $\sqrt{x}$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ ?

Quelle est la limite de $1/\sqrt{x}$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ ?

Quelle est la limite de $\sin x/x$ lorsque $x$ tend vers $0$ ?

Quelle est la limite de $(\cos x-1)/x$ lorsque $x$ tend vers $0$ ?

Comment définit-on la limite à gauche de $f$ en $a$ ?

Une fonction non définie en a peut-elle être continue en a ?

Quelle propriété possède en a tout prolongement par continuité h de f ?

Que deviennent la somme et le produit de deux fonctions continues sur K ?

Sous quelle condition le quotient de deux fonctions continues sur K est-il continu ?

Où les fonctions polynômes et rationnelles sont-elles continues ?

Quelle est l’image d’un intervalle par une fonction continue ?

Que sont M et m lorsque f([a;b])=[m;M] pour une fonction continue ?

Pour $x\geq 0$ et $n\geq 2$, quelles sont les deux notations de la racine n-ième de $x$ ?

Pour $x\geq 0$ et $n>1$, quelle est la borne inférieure de $\sqrt[n]{x}$ ?

Pour $x\geq 0$ et $n>1$, que vaut $\left(\sqrt[n]{x}\right)^n$ ?

Pour $x>0$ et des rationnels $r,r'$, à quoi est égal $\left(x^r\right)^{r'}$ ?

Pour $x,y>0$ et un rationnel $r$, à quoi est égal $\frac{x^r}{y^r}$ ?