Limites et continuité des fonctions

📋 Plan du Cours

1. Limites de référence
2. Opérations sur les limites
3. Limites des fonctions polynomiales et rationnelles
4. Limites à gauche et à droite
5. Composition et formes indéterminées
6. Continuité en un point et prolongement
7. Continuité et monotonie stricte
8. Racines et puissances rationnelles

📖 1. Limites de référence

★ À maîtriser

• Pour tout réel c et tout réel a, $\lim_{x\to a}c=\lim_{x\to +\infty}c=\lim_{x\to -\infty}c=c$.

• Pour tout entier naturel non nul n, $\lim_{x\to +\infty}x^n=+\infty$.

• Lorsque x tend vers 0, $1/x^n$ tend vers +∞ si n est pair, et ses limites à gauche et à droite sont respectivement −∞ et +∞ si n est impair.

Compléments

• Lorsque x tend vers +∞, $\sqrt{x}$ tend vers +∞ et $1/\sqrt{x}$ tend vers 0.

• Les limites de référence en 0 sont $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$, $\lim_{x\to0}\frac{\cos x-1}{x}=0$ et $\lim_{x\to0}\frac{\tan x}{x}=1$.

💡 Astuce mémo

Pour les puissances inverses, la parité de n distingue le comportement en 0 : même n donne +∞, impair n change de signe.

📖 2. Opérations sur les limites

📝 Points essentiels