Flashcards : Logique Ensembles et Fonctions (53 cartes)

Qu’est-ce qu’une assertion mathématique ?

De quoi une assertion comme $P(x)$ peut-elle dépendre ?

Quand la négation de $P$ est-elle vraie ?

Quand la conjonction $P \text{ ET } Q$ est-elle vraie ?

Quand la disjonction $P \text{ OU } Q$ est-elle vraie ?

Quand l’assertion $\exists x \in E : P(x)$ est-elle vraie ?

Quand l’assertion $\forall x \in E : P(x)$ est-elle vraie ?

Quelle est la négation de $\exists x : P(x)$ ?

Quelles étapes démontrent par récurrence une assertion $P(n)$ pour tout $n\in\mathbb{N}$ ?

Qu’est-ce qu’un ensemble ?

Que désigne l’ensemble vide $\varnothing$ ?

Que signifie $A \subset B$ ?

Comment appelle-t-on $A$ lorsque $A \subset B$ ?

Quels éléments appartiennent à l’union de A et B ?

Quels éléments appartiennent à l’intersection de A et B ?

Quels éléments appartiennent au complémentaire de A dans Ω ?

Quels nombres appartiennent à l’ensemble $\mathbb{N}$ des entiers naturels ?

Quels nombres comprend l’ensemble $\mathbb{Z}$ des entiers relatifs ?

Comment s’écrit un nombre rationnel de l’ensemble $\mathbb{Q}$ ?

Quelles valeurs l’ensemble $\mathbb{R}$ des réels comprend-il ?

Dans une fonction $f:A\to B$, à quel élément de $B$ est associé chaque $x\in A$ ?

Dans une fonction $f:A\to B$, comment s’appellent $A$ et $B$ ?

Quelle est la formule de la composée $g\circ f$ pour $f:A\to B$ et $g:B\to C$ ?

Quand une fonction $f:A\to B$ est-elle injective ?

Quand une fonction $f:A\to B$ est-elle surjective ?

Quelles propriétés caractérisent une fonction bijective de A vers B ?

Combien d’antécédents chaque élément de B possède-t-il par une bijection de A vers B ?

Quel est le domaine de la réciproque d’une bijection de A vers B ?

Que vaut $f^{-1}(f(x))$ pour une bijection f et tout $x\in A$ ?

Que signifie l’implication $P \Rightarrow Q$ ?

Que signifie l’équivalence $P \Leftrightarrow Q$ ?

Quelle équivalence donne De Morgan pour la négation de $P \text{ ET } Q$ ?

Quand l’assertion $\exists!x \in E : P(x)$ est-elle vraie ?

Si $u_0=1$ et $u_{n+1}=2u_n$, quelle formule la récurrence permet-elle de démontrer ?

Que signifie $x \in A$ ?

Que signifie $x \notin A$ ?

Quelles propriétés vérifie l’union de deux ensembles ?

Quelles propriétés vérifie l’intersection de deux ensembles ?

Comment se distribue l’intersection de A avec l’union de B et C ?

Quelle égalité décrit l’union d’un ensemble et de son complémentaire dans Ω ?

Quels éléments appartiennent à A privé de B ?

Que retire l’étoile dans une notation comme $\mathbb{N}^*$ ?

La diagonale d’un carré de côté 1 appartient-elle à $\mathbb{Q}$ ?

Comment définit-on l’image de $x$ par une fonction $f$ ?

Quels éléments de $B$ appartiennent à $\operatorname{Im}(f)$ pour $f:A\to B$ ?

Pour $f(x)=x+1$ et $g(x)=x^2$, que vaut $(f\circ g)(x)$ ?

Pour $f(x)=x+1$ et $g(x)=x^2$, que vaut $(g\circ f)(x)$ ?

Quelle condition caractérise l’injectivité de $f$ pour tous $x,y\in A$ ?

Pourquoi la fonction sinus $\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ n’est-elle pas injective ?

Pourquoi la fonction sinus $\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ n’est-elle pas surjective ?

Quelles propriétés possède $g(x)=2x+3$ de $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$ ?

Quelle est la réciproque de $f(x)=2x+3$ sur $\mathbb{R}$ ?

Quelle est la réciproque de la fonction carré de ℝ⁺ vers ℝ⁺ ?