Logique Ensembles et Fonctions

📋 Plan du Cours

1. Assertions et connecteurs logiques
2. Quantificateurs et négations
3. Raisonnement par récurrence
4. Notion et éléments d’un ensemble
5. Opérations sur les ensembles
6. Ensembles de nombres
7. Fonctions et compositions
8. Injections et surjections
9. Bijections et réciproques

📖 1. Assertions et connecteurs logiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Assertion : Phrase mathématique qui peut être vraie ou fausse et qui peut dépendre d’un paramètre, comme P(x).
• Négation : Assertion vraie si P est fausse et fausse si P est vraie ; elle exprime le contraire de P.
• Conjonction : Assertion vraie si P et Q sont toutes deux vraies, et fausse sinon.
• Disjonction : Assertion vraie si au moins l’une des assertions P et Q est vraie, y compris lorsque les deux le sont.
• Implication : L’implication P ⇒ Q signifie que si P est vraie, alors Q est vraie.
• Équivalence : L’équivalence P ⇔ Q signifie que P ⇒ Q et Q ⇒ P sont toutes deux vraies ; P et Q expriment alors la même chose.

📝 Points essentiels

• Les lois de De Morgan donnent NON (P ET Q) ⇔ (NON P) OU (NON Q) et NON (P OU Q) ⇔ (NON P) ET (NON Q).

💡 Astuce mémo