Paris est la capitale de la France.
Explication
Une assertion est un énoncé déclaratif auquel on peut attribuer une valeur de vérité, vraie ou fausse. Une question, une expression numérique isolée ou une consigne ne possède pas cette caractéristique dans ce contexte.
Lorsque toutes ses variables sont fixées dans le domaine considéré.
Explication
Un prédicat devient une assertion lorsque toutes les variables concernées sont fixées dans le domaine précisé. Le fait de fixer une seule variable ou d’utiliser une égalité ne suffit pas nécessairement à déterminer un énoncé complet.
$$\neg p\lor\neg q$$
Explication
La loi de De Morgan donne . La conjonction des deux négations correspondrait plutôt à la négation de .
Lorsqu'au moins l’une de $$p$$ et $$q$$ est vraie, y compris si les deux le sont.
Explication
La disjonction est vraie dès qu’au moins une des deux propositions est vraie, ce qui inclut le cas où elles sont toutes deux vraies. L’exigence d’une seule proposition vraie décrit le « ou » exclusif, et non le « ou » mathématique inclusif.
Une assertion où la vérité de p entraîne la vérité de q.
Explication
Une implication, notée p⇒q, est vraie sauf lorsque p est vraie et q est fausse. La proposition indique que la vérité de p suffit à assurer la vérité de q, ce qui correspond à la première réponse.
Prouver qu'une propriété est vraie en partant d'hypothèses générales et en déduisant la conclusion.
Explication
La démonstration directe consiste à partir d'hypothèses ou de propriétés connues pour déduire directement la conclusion. La réfutation par contre-exemple est une méthode différente, et la contraposée est une autre technique de preuve.
La contraposée utilise la négation des propositions, tandis que la disjonction de cas couvre toutes les possibilités.
Explication
La contraposée d'une implication est obtenue en niant la conclusion et l'hypothèse, ce qui est différent de la méthode de disjonction de cas qui consiste à couvrir toutes les possibilités pour prouver une assertion.
Pour établir une propriété pour tous les entiers à partir d'un cas initial et d'une étape d'hérédité.
Explication
Le raisonnement par récurrence permet de prouver qu'une propriété est vraie pour tous les entiers en vérifiant d'abord un cas initial, puis en montrant que si elle est vraie pour un entier n, elle l'est aussi pour n+1. La méthode ne se limite pas à un nombre fini d'entiers, mais s'applique à l'ensemble infini des entiers naturels.
On vérifie la formule pour un cas initial, puis on suppose qu'elle est vraie pour un entier n et on démontre qu'elle l'est pour n+1.
Explication
La méthode de récurrence consiste à vérifier la formule pour un cas initial, puis à démontrer que si elle est vraie pour un entier n, alors elle l'est aussi pour n+1. La construction d'un contre-exemple ou l'utilisation de calculs différentiels ne sont pas des méthodes de récurrence.
Une assertion possède une valeur de vérité fixe, vraie ou fausse, tandis qu'un prédicat dépend de variables qui doivent être fixées pour devenir une assertion.
Explication
Une assertion a une valeur de vérité fixe, alors qu'un prédicat devient une assertion uniquement lorsque ses variables sont fixées. La différence réside dans la dépendance aux variables du prédicat.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Logique et raisonnements.
Qu'est-ce qu'une assertion en logique ?
Un énoncé déclaratif ayant une valeur de vérité vraie ou fausse.
Quand un prédicat devient-il une assertion ?
Lorsque toutes ses variables sont fixées.
Quand la négation ¬p est-elle vraie ?
Lorsque p est fausse.
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