Fiche de révision : Lois générales des circuits électriques

📋 Plan du Cours

1. Tension et générateurs électriques
2. Courant et porteurs de charge
3. Intensité et vitesse de dérive
4. Puissance et analogie hydraulique
5. Structure et associations des circuits
6. Lois de Kirchhoff
7. Sources idéales et résistance
8. Lois d’Ohm et de Joule
9. Résistances et résolution des circuits

📖 1. Tension et générateurs électriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Tension électrique : Différence entre les potentiels des points A et B, soit $U_{AB}=V_A-V_B$, exprimée en volts.
• Force électromotrice : Tension électrique maximale aux bornes d’un générateur lorsqu’il ne débite aucun courant, exprimée en volts.

📝 Points essentiels

• Un générateur transforme une énergie primaire en énergie électrique, par exemple l’énergie chimique d’une pile, l’énergie du rayonnement d’une photodiode ou l’énergie mécanique d’une dynamo.

💡 Astuce mémo

Différence de potentiel → courant dans le circuit fermé

📖 2. Courant et porteurs de charge

🔑 Notions clés & Définitions

• Courant électrique : Déplacement d’ensemble de porteurs de charge mobiles dans un conducteur.

★ À maîtriser

📌 Par convention, le courant électrique extérieur au générateur circule dans le sens des potentiels décroissants.

Compléments

📌 Dans un conducteur métallique, les électrons se déplacent dans le sens opposé au courant conventionnel, tandis que dans une solution ionique les cations suivent le courant conventionnel et les anions se déplacent en sens opposé.

💡 Astuce mémo

Charges positives descendent les potentiels, charges négatives les remontent

📖 3. Intensité et vitesse de dérive

★ À maîtriser

📐 Formule — L’intensité instantanée est le débit de charge à travers une section du conducteur : $i(t)=\frac{dq}{dt}$, en ampères.

📐 Formule — Pour un fil métallique cylindrique, l’intensité vérifie $I=nSev$ et la vitesse de dérive des électrons vaut $v=\frac{I}{nSe}$.

Compléments

• Pour un fil de cuivre de section $S=1\,\mathrm{mm^2}$ parcouru par $I=1{,}0\,\mathrm{A}$, avec $n=8{,}48\times10^{28}\,\mathrm{m^{-3}}$ et $e=1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}$, la vitesse de dérive vaut $v=7{,}4\times10^{-5}\,\mathrm{m.s^{-1}}$.

📖 4. Puissance et analogie hydraulique

📝 Points essentiels

📐 Formule — La puissance instantanée est la dérivée de l’énergie par rapport au temps : $P(t)=\frac{dE}{dt}$.

📌 En convention générateur, le produit $U(t)i(t)$ représente la puissance fournie, tandis qu’en convention récepteur il représente la puissance absorbée.

💡 Astuce mémo

Générateur : puissance fournie ; récepteur : puissance absorbée

📖 5. Structure et associations des circuits

🔑 Notions clés & Définitions

• Nœud : Point de jonction d’au moins trois conducteurs.
• Branche : Ensemble de dipôles montés en série entre deux nœuds.

📝 Points essentiels

📌 Deux dipôles en série sont traversés par la même intensité, tandis que deux dipôles en parallèle ont des bornes reliées deux à deux et des tensions égales.

💡 Astuce mémo

Série : même intensité ; parallèle : même tension

📖 6. Lois de Kirchhoff

📝 Points essentiels

📌 La loi des nœuds affirme que la somme algébrique des intensités arrivant à un nœud est nulle : $\sum_k\varepsilon_k i_k=0$, avec $\varepsilon_k=-1$ pour une intensité entrante et $\varepsilon_k=+1$ pour une intensité sortante.

📌 La loi des mailles affirme que la somme algébrique des tensions orientées le long d’une maille est nulle : $\sum_k\varepsilon_k U_k=0$.

📖 7. Sources idéales et résistance

🔑 Notions clés & Définitions

• Source idéale de tension : Maintient une tension constante à ses bornes quelle que soit l’intensité qui la traverse.
• Source idéale de courant : Délivre une intensité constante quelle que soit la tension à ses bornes.

📝 Points essentiels

📌 Lorsqu’une source idéale de tension est éteinte, elle est remplacée par un fil de tension nulle à ses bornes.

💡 Astuce mémo

Source de tension éteinte → fil ; source de courant éteinte → interrupteur ouvert

📖 8. Lois d’Ohm et de Joule

★ À maîtriser

📐 Formule — La résistance d’un conducteur homogène vaut $R=\rho\frac{l}{S}$, où $\rho$ est sa résistivité, $l$ sa longueur et $S$ sa section.

📐 Formule — Pour un conducteur ohmique en convention récepteur, la loi d’Ohm est $U=Ri$, ou de manière équivalente $i=GU$ avec $G=\frac{1}{R}$.

📐 Formule — La puissance dissipée par effet Joule dans un conducteur ohmique est $P_J=Ui=Ri^2=\frac{U^2}{R}>0$.

Compléments

• En dessous d’une certaine température très basse, certains matériaux conducteurs perdent toute résistance et peuvent laisser circuler un courant sans atténuation.

💡 Astuce mémo

Résistance → frottements électroniques → dissipation thermique

📖 9. Résistances et résolution des circuits

★ À maîtriser

📐 Formule — Deux résistances $R_1$ et $R_2$ en série sont équivalentes à une résistance $R_{eq}=R_1+R_2$.

📐 Formule — Deux résistances $R_1$ et $R_2$ en parallèle vérifient $\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$.

• Pour appliquer les lois de Kirchhoff, il faut choisir les sens des intensités, flécher les tensions, choisir un sens de parcours pour chaque maille, puis écrire les lois des nœuds et des mailles.

Compléments

• Dans l’exemple d’un circuit comportant une résistance de 10 Ω, l’intensité calculée est de 90 mA et le courant conventionnel circule de C vers B.

💡 Astuce mémo

Orienter → écrire les mailles et les nœuds → résoudre les inconnues

📊 Tableaux de synthèse

Associations de dipôles

Sources idéales éteintes