Fiche de révision : Ensembles de nombres et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Les ensembles de nombres
2. Les intervalles de réels

📖 1. Les ensembles de nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Nombre entier positif ou nul, et l’ensemble des entiers naturels est noté M dans le cours.
• Entiers relatifs : Nombre entier positif ou négatif, et l’ensemble des entiers relatifs est noté R dans le cours.
• Nombres décimaux : Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale $\frac{a}{b}$ avec a appartenant à Z et $b=10^m$ avec b appartenant à M, et l’ensemble des nombres décimaux est noté D.
• Nombres rationnels : Un nombre rationnel peut s’écrire sous la forme d’un quotient $\frac{a}{b}$ de deux entiers, avec b différent de 0, et l’ensemble des rationnels est noté par une lettre surmontée d’une barre dans le cours.
• Nombres réels : L’ensemble des nombres réels est l’ensemble des nombres utilisés en seconde et il est décrit dans le cours comme l’ensemble des nombres x tels que $x^2\geq 0$.

💡 Astuce mémo

Naturels → relatifs → décimaux → rationnels → réels

📖 2. Les intervalles de réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Droite graduée : Les nombres réels sont habituellement représentés sur une droite graduée dont chaque point est associé à un unique nombre réel appelé son abscisse.
• Intervalle réel : Pour deux nombres réels a et b, l’intervalle réel correspondant à l’encadrement $a\leq x\leq b$ est l’ensemble des nombres x compris entre a et b.

📝 Points essentiels

📌 Chaque intervalle est associé à un encadrement contenant l’abscisse de chaque point de la droite appartenant au segment ou à la demi-droite.

• Un intervalle de R peut être représenté par:
  • un segment
  • une demi-droite
  • la droite réelle entière

💡 Astuce mémo

Une droite graduée où chaque point porte une abscisse réelle