Flashcards : Manipuler les nombres réels — 38 cartes

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1Question

Qu'est-ce que l'ensemble des entiers relatifs noté Z ?

Réponse

L'ensemble des nombres entiers positifs, négatifs et zéro.

2Question

Comment s'écrit un nombre décimal dans l'ensemble D ?

Réponse

Sous la forme a10n\frac{a}{10^n} avec aa entier relatif et nn entier positif.

3Question

Quelle caractéristique a l'écriture des nombres décimaux ?

Réponse

Ils ont un nombre fini de chiffres après la virgule.

4Question

Que comprend l'ensemble des nombres réels noté R ou ℝ ?

Réponse

Les nombres avec une partie entière et un nombre fini ou infini de décimales.

5Question

Que signifie le symbole ∈ en mathématiques ?

Réponse

Il signifie qu’un nombre appartient à un ensemble.

6Question

Quelle est la chaîne d'inclusions des ensembles numériques ?

Réponse

N est inclus dans Z, qui est inclus dans D, puis Q, puis R.

7Question

Que montre l'exemple 4 ∈ N ?

Réponse

Que 4 appartient à l'ensemble des nombres naturels.

8Question

Que montre l'exemple -2 ∉ N ?

Réponse

Que -2 n'appartient pas à l'ensemble des nombres naturels.

9Question

Que montre l'exemple -2 ∈ Z ?

Réponse

Que -2 appartient à l'ensemble des nombres entiers relatifs.

10Question

Que montre l'exemple 0,56 ∈ D ?

Réponse

Que 0,56 appartient à l'ensemble des nombres décimaux.

11Question

Que montre l'exemple 1/3 ∉ D ?

Réponse

Que 1/3 n'appartient pas à l'ensemble des nombres décimaux.

12Question

Qu'associe-t-on à tout point d'une droite graduée ?

Réponse

Un unique nombre réel appelé son abscisse.

13Question

Qu'associe-t-on à tout nombre réel sur une droite graduée ?

Réponse

Un unique point de la droite.

14Question

Comment appelle-t-on aussi la droite graduée ?

Réponse

La droite numérique.

15Question

À quel ensemble appartiennent les nombres -3,7, -√3, 0, 2/3, √2 et π ?

Réponse

À l'ensemble des nombres réels R\mathbb{R}.

16Question

Qu'est-ce qu'un intervalle en mathématiques ?

Réponse

Un intervalle est l'ensemble des nombres réels entre deux bornes.

17Question

Quand une borne est-elle incluse dans un intervalle ?

Réponse

Quand l'inégalité contient ≤ ou ≥.

18Question

Quand une borne est-elle exclue dans un intervalle ?

Réponse

Quand l'inégalité contient < ou >.

19Question

Quel est l'intervalle qui représente l'ensemble des nombres réels R ?

Réponse

L'intervalle ]−∞ ; +∞[ représente R.

20Question

Quelle est la première étape pour représenter un intervalle sur une droite graduée ?

Réponse

Traduire l'inégalité en notation d'intervalle.

21Question

Comment place-t-on les bornes sur une droite graduée selon leur inclusion ?

Réponse

On utilise un point plein si la borne est incluse, un point creux si exclue.

22Question

Qu'est-ce que l'intersection de deux ensembles A et B ?

Réponse

L'ensemble des éléments appartenant à A et à B.

23Question

Comment se note l'intersection de deux ensembles A et B ?

Réponse

Elle se note A ∩ B.

24Question

Qu'est-ce que la réunion de deux ensembles A et B ?

Réponse

L'ensemble des éléments appartenant à A ou à B.

25Question

Comment se note la réunion de deux ensembles A et B ?

Réponse

Elle se note A ∪ B.

26Question

Quel est l'intersection de I = [-1 ; 3] et J = ]0 ; 4[ ?

Réponse

I ∩ J = ]0 ; 3].

27Question

Quelle est la réunion de I = [-1 ; 3] et J = ]0 ; 4[ ?

Réponse

I ∪ J = [-1 ; 4[.

28Question

Quelle hypothèse fait-on pour démontrer que 1/3 n'est pas décimal ?

Réponse

On suppose que 1/3 est un nombre décimal.

29Question

Que déduit-on de l'écriture a10p\frac{a}{10^p} pour 1/3 décimal ?

Réponse

Que 10p10^p est divisible par 3.

30Question

Quelle contradiction apparaît dans la démonstration que 1/3 n'est pas décimal ?

Réponse

La somme des chiffres de 10p10^p vaut 1, ce qui est impossible.

31Question

Quelle condition rend un nombre divisible par 3 ?

Réponse

La somme de ses chiffres est divisible par 3.

32Question

Quelle méthode utilise-t-on pour trouver le plus petit ensemble contenant un nombre ?

Réponse

On simplifie ou calcule le nombre puis on utilise les inclusions N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R.

33Question

Que donne le calcul 1/2 + 1/3 + 1/6 ?

Réponse

Un nombre naturel.

34Question

Quel type de nombre est √16 − √25 ?

Réponse

Un entier relatif.

35Question

Quel type de nombre est 91/7 ?

Réponse

Un entier naturel.

36Question

Quel type de nombre est 36/2 − √289 ?

Réponse

Un entier naturel.

37Question

Pourquoi -5 est-il un nombre décimal ?

Réponse

Parce que -5 = -5/1.

38Question

Quel type de nombre est 5/7 ?

Réponse

Un nombre rationnel mais non décimal.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 17 questions sur Manipuler les nombres réels.

1. Quel ensemble regroupe les nombres entiers positifs, négatifs et le nombre zéro ?

2. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des nombres décimaux D\mathbb{D} ?

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