Qu'est-ce que l'intégrale de Riemann pour une fonction continue sur [a,b] ?
La limite des sommes de Riemann égale à F(b)-F(a), avec F primitive de f.
Intégrale de Riemann
Limite des sommes de Riemann pour f continue.
Que définit l'intégrale généralisée de f sur [a,b] ?
La limite finie de quand .
Intégrale généralisée
Limite sur un intervalle avec limite finie.
Que mesure la mesure de Lebesgue sur ?
Elle mesure une grande classe d’ensembles Lebesgue-mesurables de .
Mesure de Lebesgue
Mesure des ensembles Lebesgue-mesurables.
Quelle formule donne la mesure de Lebesgue d'un cube ?
.
Propriété
Vraie presque partout sauf dans un ensemble négligeable.
Espace L2
Fonctions avec intégrale du carré finie.
Fonction intégrable
∫|f|<+∞, f mesurable.
Inclusion dans L1
t^(-α) dans L1 si α<1 sur [0,1].
Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Intégration de Lebesgue.
1. Pour une fonction continue sur , comment l’intégrale de Riemann peut-elle être évaluée à l’aide d’une primitive ?
2. Qu'est-ce que l'intégrale de Riemann d'une fonction continue sur un intervalle [a, b] ?
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