Qu'est-ce qu'une suite numérique ?
Une fonction de ℕ dans ℝ notée (u_n).
Quelle relation vérifie une suite arithmétique entre u_{n+1} et u_n ?
u_{n+1} = u_n + r.
Quelle est la formule du terme général d'une suite arithmétique ?
u_n = u_0 + nr.
Comment calcule-t-on la somme des n+1 premiers termes d'une suite arithmétique ?
S = ((n+1)(u_0 + u_n))/2.
Quelle relation vérifie une suite géométrique entre u_{n+1} et u_n ?
u_{n+1} = q u_n.
Quelle est la formule du terme général d'une suite géométrique ?
u_n = u_0 q^n.
Quand une suite arithmétique est-elle croissante ?
Quand r > 0.
Que vaut la limite de q^n quand |q| < 1 et n tend vers +∞ ?
La limite est 0.
Qu'impose la dérivée pour qu'un extremum local apparaisse ?
La dérivée s'annule et change de signe.
Quelle est la dérivée de la fonction $x^n$ ?
La dérivée est $nx^{n-1}$.
Quelle est la dérivée de la fonction $e^x$ ?
La dérivée est $e^x$.
Quelle est la dérivée de la fonction $ ln x$ ?
La dérivée est $rac{1}{x}$.
Quelle est la formule de la dérivée d'un produit $uv$ ?
La dérivée est $u'v + uv'$.
Quelle est la formule de la dérivée d'un quotient $rac{u}{v}$ ?
La dérivée est $rac{u'v - uv'}{v^2}$.
Quelle est la première étape pour dresser un tableau de variations ?
Calculer la dérivée de la fonction.
Que fait-on après avoir calculé la dérivée pour dresser un tableau de variations ?
On étudie le signe de la dérivée.
Quelle est la formule du nombre de p-listes avec répétition d'un ensemble à n éléments ?
Le nombre vaut n^p.
Quelle est la formule du nombre d'arrangements sans répétition ?
A(n,p) = n! / (n-p)!
Quelle est la formule du nombre de combinaisons ?
C(n,p) = n! / (p! (n-p)!)
Comment calcule-t-on P(A ∪ B) pour deux événements ?
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Comment calcule-t-on la probabilité complémentaire P(Ā) ?
P(Ā) = 1 - P(A).
Quelle est la formule de l'espérance d'une variable aléatoire discrète ?
E(X) = Σ x_i P(X = x_i).
Comment calcule-t-on la variance d'une variable aléatoire discrète ?
V(X) = E(X²) - [E(X)]².
Quelles dimensions a une matrice de taille (n,p) ?
Elle a n lignes et p colonnes.
Quand le produit A×B est-il possible ?
Quand le nombre de colonnes de A égale le nombre de lignes de B.
Quelle est la formule du déterminant d'une matrice 2×2 ?
Le déterminant est ad - bc.
Comment s'exprime l'inverse d'une matrice 2×2 si son déterminant est non nul ?
L'inverse est (1/déterminant) fois la matrice [[d, -b], [-c, a]].
Quelle est la solution unique du système AX = B si A est inversible ?
La solution est X = A^{-1}B.
Qu'est-ce qu'un graphe en mathématiques ?
Un ensemble de sommets reliés par des arêtes ou des arcs.
Quand un graphe est-il dit connexe ?
Lorsqu'il existe une chaîne entre chaque paire de sommets.
Que vaut M_{i,j} dans une matrice d’adjacence si une arête relie i à j ?
M_{i,j} vaut 1.
Que vaut M_{i,j} dans une matrice d’adjacence s'il n'y a pas d'arête entre i et j ?
M_{i,j} vaut 0.
Quel type de chemin l'algorithme de Dijkstra recherche-t-il ?
Le plus court chemin.
Dans quel cas l'algorithme de Dijkstra est-il applicable ?
Lorsque les poids du graphe sont positifs.
Qu'impose la divisibilité a|b entre entiers a et b ?
Il existe un entier k tel que b = a × k.
Comment s'écrit la division euclidienne de a par b ?
a = bq + r avec 0 ≤ r < b.
Quelle relation utilise l'algorithme d'Euclide pour le PGCD ?
PGCD(a,b) = PGCD(b, a mod b).
Quand l'algorithme d'Euclide s'arrête-t-il ?
Quand le reste devient nul.
Que signifie la congruence a ≡ b [n] ?
a et b ont le même reste dans la division par n.
Quelle autre condition équivaut à a ≡ b [n] ?
a - b est un multiple de n.
Quelle condition définit la continuité d'une fonction en un point a ?
La limite de f(x) en a est égale à f(a).
Quelle droite est une asymptote horizontale si lim x→±∞ f(x) = ℓ ?
La droite y = ℓ.
Que garantit le théorème des valeurs intermédiaires pour une fonction continue et strictement monotone ?
L'existence d'une unique solution à f(x) = k entre f(a) et f(b).
Que vaut la limite de 1/n quand n tend vers l'infini ?
Elle tend vers 0.
Que vaut la limite de n² quand n tend vers l'infini ?
Elle tend vers +∞.
Que vaut la limite de qⁿ quand n tend vers l'infini si |q| < 1 ?
Elle tend vers 0.
Quelle est la formule du coefficient de corrélation linéaire r ?
r = Cov(x,y) divisé par σ_x fois σ_y.
À quelle intervalle appartient le coefficient de corrélation linéaire r ?
r appartient à l'intervalle [-1,1].
Quelle est la forme générale de la droite de régression de y en x ?
La droite est y = ax + b.
Comment calcule-t-on le coefficient a de la droite de régression ?
a = Cov(x,y) divisé par V(x).
Quelle est la formule de b dans la droite de régression ?
b = moyenne de y moins a fois moyenne de x.
Comment s'exprime la probabilité conditionnelle P_B(A) ?
P_B(A) = P(A ∩ B) divisé par P(B) avec P(B) ≠ 0.
Quelle est la condition d'indépendance entre deux événements A et B ?
P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
Quelle proportion des valeurs d'une loi normale N(μ,σ²) se trouve dans l'intervalle [μ-σ; μ+σ] ?
Environ 68 % des valeurs se trouvent dans cet intervalle.
Qu'est-ce qu'un graphe probabiliste ?
Un graphe orienté et pondéré avec des poids d'arc comme probabilités de transition.
Quelle formule décrit l'évolution d'un état probabiliste ?
P_{n+1}=P_nM et donc P_n=P_0M^n.
Quand un état probabiliste est-il stable ?
Quand P=PM et la somme de ses composantes vaut 1.
Quelles étapes inclut le chiffrement RSA ?
Choisir p,q premiers, calculer n, φ(n), e, d, puis chiffrer et déchiffrer.
Sur quoi repose la sécurité du RSA ?
Sur la difficulté de factoriser n=p×q avec p et q très grands.
Quelle est la condition sur la somme des poids sortant d’un sommet dans un graphe probabiliste ?
La somme des poids sortants vaut 1.
Quelle relation doit vérifier d dans RSA ?
ed≡1 modulo φ(n).
Quelle taille est recommandée pour les clés RSA ?
2048 bits ou plus.
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1. Quelle relation caractérise une suite arithmétique de raison r ?
2. Une suite arithmétique vérifie u_0=5 et r=3. Quelle est la valeur de u_4 ?
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