QCM : Mathématiques du brevet — 18 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle méthode permet d’additionner correctement deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur ?

Additionner les numérateurs et les dénominateurs séparément
Mettre les fractions au même dénominateur, puis additionner les numérateurs
Multiplier les numateurs et conserver le plus grand dénominateur
Inverser la seconde fraction, puis multiplier les deux fractions

Mettre les fractions au même dénominateur, puis additionner les numérateurs

Explication

Il faut d’abord obtenir un dénominateur commun, puis effectuer l’addition ou la soustraction uniquement sur les numérateurs. Additionner directement les dénominateurs est incorrect.

2. Quel calcul donne correctement le produit de deux fractions ?

\(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}\)
\(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{b+d}{a+c}\)
\(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)

\(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)

Explication

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. L’inversion de la seconde fraction concerne la division, pas la multiplication.

3. Comment transformer correctement la division \(\frac{a}{b}:\frac{c}{d}\) en multiplication ?

\(\frac{b}{a}\times\frac{d}{c}\)
\(\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}\)
\(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\)
\(\frac{b}{a}\times\frac{c}{d}\)

\(\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}\)

Explication

Dans une division de fractions, on conserve la première fraction et on inverse uniquement la seconde. On obtient donc \(\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}\).

4. Quelle expression est le développement correct de \(a(b+c)\) ?

\(ab+ac\)
\(ab+bc\)
\(a(bc)\)
\(a+b+c\)

\(ab+ac\)

Explication

Développer consiste à distribuer le facteur \(a\) sur chacun des termes de la parenthèse : \(a(b+c)=ab+ac\).

5. Quelle démarche faut-il suivre en premier lieu pour résoudre une équation comportant plusieurs termes ?

Réduire les expressions, puis regrouper l’inconnue et les nombres de côtés opposés
Multiplier tous les termes par l’inconnue
Inverser les membres de l’équation avant de réduire
Remplacer immédiatement l’inconnue par zéro

Réduire les expressions, puis regrouper l’inconnue et les nombres de côtés opposés

Explication

On commence par réduire les expressions, puis on regroupe les termes contenant l’inconnue d’un côté et les nombres de l’autre afin d’isoler \(x\).

6. Comment définit-on le coefficient de proportionnalité entre deux grandeurs ?

En divisant chaque valeur de la première grandeur par la deuxième
En soustrayant les valeurs correspondantes des deux grandeurs
En additionnant les valeurs correspondantes des deux grandeurs
En divisant chaque valeur de la deuxième grandeur par la valeur correspondante de la première

En divisant chaque valeur de la deuxième grandeur par la valeur correspondante de la première

Explication

Le coefficient de proportionnalité est le quotient constant obtenu en divisant une valeur de la deuxième grandeur par la valeur correspondante de la première. Sa constance caractérise la proportionnalité.

7. Dans un tableau quantités-prix, les rapports \(6:2\), \(12:4\) et \(21:7\) valent tous 3. Que peut-on en déduire ?

Le coefficient de proportionnalité varie selon la quantité
Les prix ne sont pas proportionnels aux quantités
Le coefficient de proportionnalité est 3
Le coefficient de proportionnalité est 2

Le coefficient de proportionnalité est 3

Explication

Les trois rapports sont constants et égaux à 3. Le coefficient de proportionnalité entre les quantités et les prix est donc 3.

8. Dans une situation de proportionnalité, une quantité de 2 correspond à une valeur de 6. Quelle valeur correspond à une quantité de 4, en utilisant un produit en croix ?

3
12
24
8

12

Explication

Le produit en croix donne \(\frac{6\times4}{2}=12\). La valeur recherchée est donc 12.

9. Dans l’écriture \(a^n\), que représente l’exposant \(n\) ?

La valeur de la base
Le résultat de la puissance
Le nombre de facteurs égaux à la base
La somme de la base et de l’exposant

Le nombre de facteurs égaux à la base

Explication

Dans \(a^n\), la base est \(a\) et l’exposant \(n\) indique combien de facteurs égaux à \(a\) sont multipliés.

10. Quelle règle permet de simplifier \(a^m\times a^n\) lorsque les puissances ont la même base ?

\(a^{mn}\)
\(a^{m+n}\)
\(a^{m+n+1}\)
\(a^{m-n}\)

\(a^{m+n}\)

Explication

Lors d’une multiplication de puissances de même base, les exposants s’additionnent : \(a^m\times a^n=a^{m+n}\). La soustraction des exposants concerne la division.

11. Comment simplifier l’expression \((a^m)^n\) ?

\(a^{m/n}\)
\(a^{mn}\)
\(a^{m-n}\)
\(a^{m+n}\)

\(a^{mn}\)

Explication

Pour une puissance d’une puissance, on multiplie les exposants : \((a^m)^n=a^{m\times n}\).

12. Quel est le résultat de \((-2)^3\) ?

\(8\)
\(-8\)
\(-6\)
\(6\)

\(-8\)

Explication

L’exposant 3 est impair, donc le produit de trois facteurs négatifs reste négatif : \((-2)^3=-8\). Avec un exposant pair, le résultat aurait été positif.

13. Dans une expérience comportant 3 issues possibles, dont 2 sont favorables, quelle est la probabilité de l’événement favorable ?

\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{3}{2}\)
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{2}{3}\)

\(\frac{2}{3}\)

Explication

La probabilité se calcule en divisant le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles, soit \(\frac{2}{3}\). Le nombre de cas favorables constitue le numérateur.

14. Quelle est la probabilité d’obtenir pile lors d’une expérience de pile ou face équilibrée ?

\(\frac{1}{2}\)
\(0\)
\(1\)
\(\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{2}\)

Explication

Pile ou face comporte 2 issues possibles et 1 issue favorable lorsqu’on vise pile, donc la probabilité est \(\frac{1}{2}=0,5\).

15. Quelle expression permet de calculer l’aire d’un rectangle de longueur \(L\) et de largeur \(l\) ?

\(L+l\)
\(\frac{L\times l}{2}\)
\(2L+2l\)
\(L\times l\)

\(L\times l\)

Explication

L’aire d’un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur, soit \(A=L\times l\). La formule \(c\times c\) concerne un carré de côté \(c\).

16. Un triangle a une base de 8 cm et une hauteur de 5 cm. Quelle est son aire ?

20 cm²
26 cm²
40 cm²
13 cm²

20 cm²

Explication

L’aire d’un triangle vaut \(\frac{b\times h}{2}\). Ici, \(\frac{8\times5}{2}=20\) cm².

17. Un solide possède une base dont l’aire est 12 cm² et une hauteur de 7 cm. Quel est son volume ?

84 cm³
144 cm³
19 cm³
42 cm³

84 cm³

Explication

Le volume d’un solide se calcule en multipliant l’aire de sa base par sa hauteur : \(V=12\times7=84\) cm³.

18. Quelle formule permet de calculer l’aire d’un cercle de rayon \(r\), et non son périmètre ?

\(2r\)
\(\pi d\)
\(2\pi r\)
\(\pi r^2\)

\(\pi r^2\)

Explication

L’aire d’un cercle de rayon \(r\) est \(A=\pi r^2\). La formule \(2\pi r\) correspond à son périmètre.

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Que faut-il faire avant d'additionner des fractions ?

Les mettre au même dénominateur.

Comment calcule-t-on la somme des numérateurs de fractions ?

On effectue l'addition après avoir mis les dénominateurs au même.

Quelle est la formule du produit de deux fractions ?

Le produit est rac{ac}{bd}.

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