Flashcards : Mathématiques pour la chimie (92 cartes)

Quelles caractéristiques définissent un vecteur ?

Comment représente-t-on un vecteur ?

À quelles conditions deux vecteurs sont-ils égaux ?

Si $\vec{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\vec{v}=\overrightarrow{BC}$, à quoi est égal $\vec{u}+\vec{v}$ ?

Comment s’exprime le produit scalaire de deux vecteurs non nuls selon leur angle ?

Quelle valeur prend le produit scalaire si l’un des vecteurs est nul ?

Quelles propriétés algébriques le produit scalaire vérifie-t-il ?

À quelle condition deux vecteurs sont-ils orthogonaux ?

Quelles sont les coordonnées du produit vectoriel de deux vecteurs de l’espace ?

À quoi correspond la norme du produit vectoriel de deux vecteurs ?

Qu’est-ce qu’une matrice à $m$ lignes et $n$ colonnes ?

Quelles valeurs ont les coefficients diagonaux de la matrice identité $I_n$ ?

Quelles valeurs ont les coefficients non diagonaux de la matrice identité $I_n$ ?

Quand le produit $AB$ de deux matrices est-il défini ?

Quelle est la taille de $AB$ si $A$ est de taille $m \times n$ et $B$ de taille $n \times p$ ?

Quelle propriété générale la multiplication matricielle ne vérifie-t-elle pas ?

Quelle formule calcule le déterminant d’une matrice carrée d’ordre 2 ?

À quelle condition une matrice carrée $A$ est-elle inversible ?

Quelle solution unique vérifie $Ax=b$ lorsque $A$ est inversible ?

Quand λ est-elle une valeur propre de A ?

Quelle condition caractérise les valeurs propres de A ?

Combien de valeurs propres réelles possède une matrice réelle symétrique d’ordre n, multiplicités comprises ?

Comment peut-on choisir les vecteurs propres d’une matrice réelle symétrique ?

Qu’est-ce que le déterminant séculaire ?

Quand le système associé au déterminant séculaire admet-il une solution non triviale ?

Dans $z=a+ib$, que représente $a$ ?

Dans $z=a+ib$, que représente $b$ ?

Comment s’écrit la somme de $a+bi$ et $a'+b'i$ ?

Comment s’écrit le produit de $a+bi$ et $a'+b'i$ ?

Comment s’écrit le conjugué de $z=a+bi$ ?

Quel est le produit de $z=a+bi$ par son conjugué ?

Comment calcule-t-on le module de $z=a+bi$ ?

Quelle est la forme polaire d’un complexe de module $r$ et d’argument $\theta$ ?

Comment calcule-t-on le module du produit de deux complexes en forme polaire ?

Comment obtient-on un argument du produit de deux complexes en forme polaire ?

Quelle formule exprime la formule de Moivre pour un entier $n$ ?

À quel mathématicien et à quelle année la formule d’Euler est-elle attribuée ?

Qu’associe une fonction à chaque élément de son domaine de définition ?

Quand une fonction est-elle surjective ?

Quand une fonction est-elle injective ?

Quelle est la période commune du sinus et du cosinus ?

Quelle est la parité du sinus et du cosinus ?

Que signifie que la limite de $f(x)$ en $x_0$ vaut $\ell$ ?

Quand une fonction est-elle continue en $x_0$ ?

Quels extrema une fonction continue sur $[a,b]$ atteint-elle ?

Comment définit-on la dérivée de $f$ en $x_0$ ?

Que représente la dérivée de $f$ en $x_0$ sur son graphe ?

Quelle est la dérivée du produit de deux fonctions $f$ et $g$ ?

Quelle est la dérivée de la composée $g\circ f$ en $x$ ?

Quelle condition sur $f'$ caractérise la croissance de $f$ sur un intervalle ?

Qu’est-ce qu’une primitive de la fonction f ?

Quelle forme prennent toutes les primitives de f si F en est une sur un intervalle ?

Quelle formule exprime le changement de variable pour une primitive G de g ?

Quelle formule exprime l’intégration par parties ?

Comment l’intégrale définie de f sur [a,b] est-elle définie par les sommes de Riemann ?

Quelle est la largeur de chaque intervalle dans une subdivision uniforme de [a,b] en n intervalles ?

Comment calculer l’intégrale de f sur [a,b] à partir d’une primitive F ?

Que représente l’intégrale de f sur [a,b] lorsque f y est positive ?

Quelle direction a $c\vec{v}$ lorsque $c$ est positif ?

Quelle direction a $c\vec{v}$ lorsque $c$ est négatif ?

Quelle est la norme de $c\vec{v}$ ?

Comment calculer le produit scalaire de deux vecteurs du plan en coordonnées orthonormées ?

Comment définit-on le produit mixte de trois vecteurs ?

Comment obtient-on la transposée $A^t$ d’une matrice $A$ ?

Quelle condition définit une matrice réelle carrée orthogonale A ?

Comment développe-t-on le déterminant d’une matrice d’ordre $n\geq 3$ ?

Comment calcule-t-on le déterminant d’une matrice triangulaire ?

Quelle propriété relie $\det(AB)$ à $\det(A)$ et $\det(B)$ ?

Quelle formule donne $x_j$ selon la règle de Cramer ?

Quelles possibilités existe-t-il pour le nombre de solutions d’un système linéaire ?

Comment s’écrit la fonction d’onde moléculaire avec deux orbitales atomiques ?

Quelle équation séculaire à deux orbitales atomiques est donnée dans le cours ?

Qui introduit vers 1740 la notation $i$ pour désigner $\sqrt{-1}$ ?

Par quoi multiplie-t-on numérateur et dénominateur pour diviser par $z_2\ne0$ ?

Comment calcule-t-on le module du quotient de deux complexes non nuls en forme polaire ?

Comment obtient-on un argument du quotient de deux complexes non nuls en forme polaire ?

Quand une fonction est-elle bijective ?

Quel est le domaine de définition de la somme de deux fonctions ?

Quel est le domaine de définition du produit de deux fonctions ?

Comment s’exprime la composée de fonctions $g \circ f$ en $x$ ?

Quelle condition doit vérifier $x$ pour appartenir au domaine de $g \circ f$ ?

Quelles conditions définissent une fonction paire ?

Quelle condition caractérise la périodicité d’une fonction de période $T$ ?

Que conclut-on si les limites à gauche et à droite diffèrent en un point ?

Que vaut $f'(c)$ si $f$ dérivable admet un extremum en un point intérieur $c$ ?

Quelle propriété des cordes caractérise une fonction convexe ?

Que garantit $f'' \geq 0$ pour une fonction deux fois dérivable ?

Quelle est une primitive de $x^n$ lorsque $n\neq -1$ ?

Quelle est une primitive de $x^2e^x$ ?

Quelle relation de Chasles vérifie l’intégrale de f entre a, b et c ?

Que vaut l’intégrale de f lorsque ses deux bornes sont égales à a ?

Quel signe obtient-on en inversant les bornes d’une intégrale ?