Que suppose le modèle du solide indéformable concernant ses particules ?
Les distances entre toutes ses particules restent constantes au cours du temps.
À quels corps la mécanique classique s’applique-t-elle selon leurs dimensions ?
Aux corps de dimensions supérieures à l’échelle atomique.
Quelles caractéristiques distinguent une grandeur scalaire d’une grandeur vectorielle ?
Une grandeur scalaire est caractérisée par un nombre seul ; une grandeur vectorielle nécessite une direction, un sens et un module.
Qu’est-ce qui distingue un vecteur lié, un vecteur libre et un vecteur glissant ?
Le vecteur lié a une origine fixée, le vecteur libre une origine arbitraire et le vecteur glissant peut se déplacer sur sa droite support.
Quelle est la formule en coordonnées du produit scalaire de deux vecteurs ?
Comment s’écrit une application linéaire antisymétrique de l’espace euclidien tridimensionnel ?
De façon unique, pour un vecteur unique .
Quelle relation de transport satisfait tout champ antisymétrique ?
.
Comment appelle-t-on aussi un champ antisymétrique ?
Un champ de moments, ou champ torseuriologique.
Qu’est-ce qu’un torseur ?
Un modèle mathématique défini par une résultante générale et un moment dépendant du point de réduction.
Quelle relation transporte le moment d’un torseur de A à B ?
Quelle grandeur définit l’automoment d’un torseur ?
Quelle est la résultante d’un couple ?
Elle est nulle.
Quel est l’automoment d’un glisseur non nul ?
Il est nul.
Comment caractérise-t-on les points de l’axe central d’un torseur de résultante non nulle ?
Leur moment est colinéaire à la résultante.
Quelles dérivées composent celle d’un torseur réduit en un point mobile A ?
La dérivée de sa résultante et celle de son moment, corrigée par le mouvement de A.
Quels sont les éléments de la dérivée du torseur réduit en A(s) ?
et .
Quelle est la résultante du torseur cinétique de S réduit en A ?
.
Comment définit-on le torseur dynamique d’un système matériel ?
La dérivée temporelle, dans R, de son torseur cinétique.
Quand deux torseurs sont-ils égaux ?
Lorsque leurs résultantes et leurs moments au même point de réduction sont égaux.
Quelles sont les caractéristiques de la résultante et du moment d’un torseur nul ?
Sa résultante et son moment sont nuls.
Qu’est-ce qui distingue un système mécanique d’un mécanisme ?
Un mécanisme relie des solides par des liaisons qui déterminent leurs mouvements relatifs.
Dans le modèle du solide indéformable, que devient la distance entre deux points ?
Elle reste constante au cours du temps.
Quel mouvement relatif une liaison pivot autorise-t-elle ?
Une rotation autour d’un axe.
Que désigne le paramétrage d’un mécanisme ?
Le choix d’un ensemble minimal de paramètres de configuration.
Combien de coordonnées globales décrivent la configuration d’un solide libre dans l’espace ?
Six.
Quelles sont les coordonnées globales d’un solide libre dans l’espace ?
Comment exprime-t-on les coordonnées fixes d’un point P fixé dans le solide ?
Quelle relation fondamentale relie les vitesses de A et P dans un solide indéformable ?
Quelle égalité vérifient les projections des vitesses de A et P sur AP ?
Quelle propriété distingue la translation pure de la rotation autour d’un axe fixe ?
En translation pure, tous les points ont le même vecteur vitesse ; en rotation fixe, les points de l’axe sont immobiles.
Dans quel référentiel la vitesse absolue d’un point est-elle mesurée ?
Dans le référentiel fixe .
Dans quel référentiel la vitesse relative d’un point est-elle mesurée ?
Dans le référentiel mobile .
Quelle relation exprime le théorème de composition des vitesses pour ?
Quelle est la vitesse angulaire de R1 lors d’une translation pure par rapport à R0 ?
Elle est nulle.
À quoi est égale la vitesse d’entraînement de R1 en translation pure par rapport à R0 ?
À la vitesse de son origine O1.
Quelle relation exprime la composition des vitesses en translation pure du référentiel mobile ?
Que regroupe le torseur cinématique de S2 par rapport à S1 au point A ?
La vitesse angulaire relative et la vitesse relative du point A de S2.
Quelle condition permet d’additionner les torseurs cinématiques de trois solides ?
Ils doivent être exprimés au même point de réduction.
Quelle relation donne l’accélération absolue d’un point ?
Quelle est l’expression de l’accélération d’entraînement en O₁ ?
Quelle est la norme de l’accélération de Coriolis selon l’angle θ ?
Qu’est-ce que la surface axoïde fixe d’un mouvement relatif ?
Le lieu des axes instantanés exprimés dans le référentiel lié au solide de référence S1.
Quand un solide est-il en mouvement plan ?
Ses points se déplacent dans des plans parallèles à un plan fixe, et sa vitesse angulaire est perpendiculaire à ces plans.
Qu’est-ce que le centre instantané de rotation d’un solide en mouvement plan ?
Le point du solide dont la vitesse est nulle à l’instant considéré, lorsque sa vitesse angulaire est non nulle.
Qu’étudie la mécanique et que permet-elle de prédire ?
Elle étudie les mouvements des corps et prédit leur position au cours du temps.
Comment la mécanique mène-t-elle ses prédictions ?
Selon une méthode hypothético-déductive.
À quelles transformations équivaut l’isométrie d’un solide ?
À une translation combinée à une rotation.
Quelles propriétés la mécanique classique attribue-t-elle à l’espace physique ?
L’espace physique est homogène et isotrope.
Comment le sens d’un vecteur polaire ou axial dépend-il de l’orientation du trièdre ?
Le sens du vecteur polaire est conservé, tandis que celui du vecteur axial dépend de l’orientation.
Quelles opérations définissent un espace vectoriel sur ℝ ?
L’addition et la multiplication par un scalaire, vérifiant les huit axiomes classiques.
Qu’est-ce qu’un espace euclidien ?
Un espace vectoriel muni d’un produit scalaire bilinéaire, symétrique et défini positif.
Qu’est-ce qu’un champ de vecteurs ?
Une application qui associe à chaque point de l’espace un vecteur.
Quelle relation définit un champ équiprojectif ?
Pour tous , .
Quelle condition définit un champ antisymétrique ?
Il existe une application linéaire antisymétrique telle que pour tous .
De quel point de réduction la résultante générale d’un torseur dépend-elle ?
Elle ne dépend pas du point de réduction.
Quelle est l’équation de l’axe central passant par l’origine O ?
Quel est le moment sur l’axe central d’un torseur non glisseur ?
Comment calcule-t-on le pas d’un torseur non glisseur ?
Quelle relation donne la norme du moment à distance r de l’axe central ?
Comment évolue la norme du moment d’un torseur avec la distance à l’axe central ?
Elle est minimale sur l’axe et augmente quadratiquement avec la distance.
Quelle relation lie le moment dynamique au moment cinétique en A ?
Dans quelles situations le terme correcteur du moment dynamique s’annule-t-il ?
Lorsqu'A est fixe dans R, lorsqu'A=G ou lorsque les vitesses de A et G sont parallèles.
Quelle est la dimension de l’espace vectoriel des torseurs ?
6.
Quelle est la résultante de la somme de deux torseurs réduits en A ?
Comment calculer le comoment de deux torseurs réduits en A ?
Comment obtenir le torseur résultant d’un système de N torseurs ?
En sommant leurs résultantes et leurs moments au même point.
Dans un modèle mécanique, par rapport à quoi étudie-t-on le mouvement des solides mobiles ?
Par rapport au bâti.
Quelles dimensions un schéma cinématique représente-t-il parmi les caractéristiques géométriques d’un mécanisme ?
Les dimensions géométriques utiles.
Quels angles composent les angles d’Euler ?
La précession ψ, la nutation θ et la rotation propre φ.
Quel est le premier axe de rotation dans la convention z−x′−z″ ?
L’axe fixe Oz₀.
Quelle est la matrice de rotation totale dans la convention d’Euler z−x′−z″ ?
De quels termes se compose la vitesse du point P d’un solide par rapport à A ?
De la vitesse de translation de A et de la contribution de rotation .
Quelle est la nature du champ des vitesses d’un solide indéformable à un instant donné ?
C’est un champ affine.
Quelles composantes de vitesse caractérisent un mouvement plan avec ?
et .
Comment définit-on la vitesse d’entraînement d’un point à un instant donné ?
C’est la vitesse du point coïncidant avec lui et solidaire de .
Quelle formule donne la vitesse d’entraînement de dans ?
Que faut-il faire avant d’additionner des torseurs cinématiques exprimés en des points différents ?
Les transporter au même point de réduction.
Comment s’exprime le torseur global d’une chaîne de solides successifs ?
, tous les torseurs étant réduits au même point.
De quoi dépend l’accélération de Coriolis d’un point en référentiel tournant ?
De la vitesse angulaire du référentiel et de la vitesse relative du point.
Quand l’accélération de Coriolis est-elle nulle ?
Lorsque le référentiel ne tourne pas, que le point est immobile relativement à celui-ci ou que les vitesses sont parallèles.
Quelle relation des accélérations s’applique en translation pure du référentiel mobile ?
Comment s’exprime le pas instantané h lorsque ?
Suivant quoi les surfaces axoïdes fixe et mobile sont-elles tangentes en rotation pure instantanée ?
Suivant l’axe instantané commun.
Comment peut-on interpréter le mouvement instantané des surfaces axoïdes en rotation pure ?
Comme un roulement sans glissement instantané.
À quoi se réduit la surface axoïde en rotation autour d’un axe fixe ?
À cet axe fixe.
Que vaut le vecteur vitesse angulaire en translation pure ?
Il est nul.
Quels sont les trois degrés de liberté d’un solide en mouvement plan ?
Deux translations dans le plan et une rotation autour de sa normale.
Que signifie l’équiprojectivité des vitesses de deux points d’un solide ?
Leurs projections sur la droite qui les relie sont égales.
Comment détermine-t-on graphiquement le centre instantané de rotation d’un solide ?
On intersecte les droites perpendiculaires aux vitesses de deux points du solide, si elles ne sont pas parallèles.
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1. Dans un modèle de solide indéformable, que suppose-t-on au sujet des distances entre les particules du solide au cours du temps ?
2. Une expérience porte sur un corps de dimensions très supérieures à l’échelle atomique, se déplaçant à une vitesse proche de celle de la lumière. Quel cadre théorique convient pour décrire son mouvement ?
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