Fiche de révision : Mesure des débits en canaux

📋 Plan du Cours

1. Régimes laminaires et turbulents
2. Classification des écoulements en canal
3. Écoulement permanent uniforme
4. Rayon hydraulique et critères de vitesse
5. Vitesse et rugosité des canaux
6. Canaux circulaires partiellement remplis
7. Canaux prismatiques et section efficace
8. Déversoirs à paroi mince
9. Déversoirs à seuil
10. Canaux jaugeurs
11. Conception du canal d’approche
12. Choix du dispositif de mesure
13. Installation des déversoirs minces
14. Déversoirs à mince paroi
15. Canaux jaugeurs et Venturi

📖 1. Régimes laminaires et turbulents

🔑 Notions clés & Définitions

• Régime turbulent : Un écoulement irrégulier où des fluctuations aléatoires de vitesse se superposent au mouvement du fluide et où les couches fluides se mélangent.
• Régime laminaire : Un écoulement où les particules suivent des trajectoires définies et où le fluide se déplace en couches parallèles qui ne se mélangent pas.

★ À maîtriser

• Dans une conduite cylindrique lisse, un nombre de Reynolds inférieur à 2 000 correspond au régime laminaire, la transition vers la turbulence apparaît vers 2 100–2 500, et un nombre supérieur à 100 000 correspond à un régime turbulent développé.

Compléments

• Dans un écoulement laminaire en conduite circulaire, le profil de vitesse est parabolique et la vitesse moyenne vaut la moitié de la vitesse maximale.

• Dans un écoulement turbulent en conduite circulaire, la vitesse moyenne vaut environ 0,8 fois la vitesse maximale.

💡 Astuce mémo

Laminaire : couches parallèles ; turbulent : couches mélangées

📖 2. Classification des écoulements en canal

★ À maîtriser

• En canal à surface libre, le liquide est soumis à son propre poids et à la pression atmosphérique, et le régime est quasiment jamais laminaire ; le nombre de Reynolds n’y est donc plus discriminant pour classer le régime.

📌 Un écoulement permanent a des variables indépendantes du temps en tout point, tandis qu’un écoulement uniforme présente une vitesse de même grandeur et de même direction d’un point à l’autre.

📌 Un écoulement graduellement varié évolue progressivement d’une section à l’autre, tandis qu’un écoulement rapidement varié présente un changement important et localisé de profondeur.

Compléments

• Dans un écoulement permanent, le débit est constant et les trajectoires, les lignes de courant et les lignes d’émission sont confondues.

• Dans l’exemple du déversoir, l’écoulement est rapidement varié de A à B, graduellement varié de B à C, uniforme de C à D avec une hauteur y1 constante, rapidement varié de D à E, puis uniforme après E avec une hauteur y2 constante.

📖 3. Écoulement permanent uniforme

★ À maîtriser

• Un écoulement permanent uniforme en canal correspond notamment à une inclinaison, une section et une rugosité constantes, avec une hauteur h et une section S constantes.

• Dans un canal ouvert, la vitesse est nulle contre les parois et sa valeur maximale se situe sous la surface libre, environ 30 % en dessous de celle-ci.

Compléments

📐 Formule - La hauteur due à la vitesse s’écrit $h_v=\alpha\frac{v^2}{2g}$.

• Le coefficient correctif α vaut : de 1,10 à 1,20 (moyenne 1,15) dans les canaux réguliers, de 1,15 à 1,50 (moyenne 1,30) dans les rivières naturelles et torrents, de 1,20 à 2,00 (moyenne 1,50) dans les rivières recouvertes par les glaces, de 1,50 à 2,00 (moyenne 1,75) dans les rivières de vallées en crue

📐 Formule - Dans un canal de pente faible, la pression relative à une profondeur verticale Z vaut $P_M=\rho gZ$.

💡 Astuce mémo

Poids moteur → frottements résistants → écoulement uniforme

📖 4. Rayon hydraulique et critères de vitesse

★ À maîtriser

📐 Formule - Le rayon hydraulique est le rapport de la section mouillée S au périmètre mouillé B : $R_H=\frac{S}{B}$.

📐 Formule - Le nombre de Reynolds d’un écoulement de vitesse moyenne U s’écrit $Re=\frac{UD_H}{\nu}=\frac{\rho UD_H}{\mu}$, où ν est la viscosité cinématique et μ la viscosité dynamique.

📐 Formule - La vitesse moyenne d’un écoulement permanent uniforme suit la formule de Chézy $U=C\sqrt{R_H I}$, où C dépend de la nature de la paroi, RH est le rayon hydraulique et I la pente du canal.

Compléments

📐 Formule - Le diamètre hydraulique vaut quatre fois le rayon hydraulique : $D_H=4R_H$.

• Le coefficient de Chézy C vaut 40 pour une paroi rugueuse et 100 pour une paroi lisse, avec une dimension indiquée de L^{1/2}/T.

📐 Formule - Dans un écoulement permanent uniforme, l’équilibre entre le poids projeté et les forces de frottement conduit à $\rho gSI=B\tau_p$, où τp est la force de frottement par unité de surface mouillée.

📖 5. Vitesse et rugosité des canaux

★ À maîtriser

📐 Formule - La formule de Chézy donne la vitesse moyenne dans un canal ouvert : $U=C\sqrt{R_H I}$.

📐 Formule - La formule de Manning-Strickler exprime le coefficient de Chézy par $C=K R_H^{1/6}$ et la vitesse par $U=K R_H^{2/3} I^{1/2}$.

Compléments

• Les valeurs indicatives de K selon le matériau sont :

  • 80 à 100 pour une paroi lisse en ciment
  • 50 pour le sable ou la maçonnerie grossière
  • 15 à 20 pour les roches grossières
  • 7 à 13 pour un terrain naturel avec végétation

• Depuis 1998, la formule de Manning-Strickler est utilisée pour le dimensionnement des réseaux d’assainissement.

📐 Formule - La formule de Bazin donne le coefficient de Chézy par $C=\frac{87}{1+\frac{\gamma}{\sqrt{R_H}}}$, où γ est le coefficient de rugosité des parois.

📖 6. Canaux circulaires partiellement remplis

🔑 Notions clés & Définitions

• Canal prismatique : Canal dont la pente et la géométrie de la section restent constantes.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un canal circulaire partiellement rempli, le rayon hydraulique est $R_H=S/B$, où S est la section mouillée et B le périmètre mouillé.

• Le débit d’une canalisation circulaire partiellement remplie n’est pas maximal lorsque la canalisation est complètement remplie.

Compléments

• Dans les abaques de canaux partiellement remplis, l’abscisse correspond aux rapports de débit ou de vitesse et l’ordonnée au taux de remplissage $r_H=h/D$.

📐 Formule - Les rapports utilisés sont $r_H=h/D$, $r_Q=Q_{PR}/Q_{PS}$ et $r_V=V_{PR}/V_{PS}$, où PR désigne le canal partiellement rempli et PS le canal plein.

📖 7. Canaux prismatiques et section efficace

🔑 Notions clés & Définitions

• Organe déprimogène : Réduit la section de passage de la veine fluide par rapport à celle de la conduite, comme un diaphragme, un venturi ou une tuyère.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le débit calculé avec la formule de Chézy est $Q=S U=S C R_H^{1/2} I^{1/2}$.

• À débit donné, le débit maximal selon l’optimum hydraulique correspond à un rayon hydraulique maximal, donc à un périmètre mouillé minimal.

• Les dispositifs à contraction latérale, avec ou sans contraction de fond, déterminent le débit par mesure de la charge amont.

• Les trois principaux types de canaux jaugeurs sont :

  • à col rectangulaire
  • à col trapézoïdal
  • à col en U

Compléments

• La section semi-circulaire correspond à l’optimum économique indiqué, car le cercle offre la plus grande surface pour le plus petit périmètre, mais elle est difficile à mettre en œuvre.

📖 8. Déversoirs à paroi mince

★ À maîtriser

• Dans un déversoir, la contraction de la veine fluide conserve le débit et élève la hauteur d’eau en amont, laquelle dépend du débit.

📐 Formule - Pour un déversoir rectangulaire à paroi mince, le débit vérifie $Q=K h^{3/2}$, où le coefficient dépend du dispositif.

📌 Le déversoir triangulaire est plus précis aux faibles débits, tandis que le déversoir rectangulaire est plus précis aux forts débits.

Compléments

📐 Formule - Selon Bernoulli entre A et B, en négligeant les pertes de charge, $h_A + \frac{V_A^2}{2g}=h_B+\frac{V_B^2}{2g}$.

• Le choix et la construction d’un dispositif de mesure reposent sur la plage de débits, la précision souhaitée et les normes ISO et AFNOR.

📐 Formule - Pour un déversoir triangulaire à paroi mince, $Q=\frac{8}{15}\sqrt{2g}\tan\left(\frac{\alpha}{2}\right)h^{5/2}$.

• La formule de Kindsvater-Carter pour un déversoir rectangulaire est $Q=C_e\frac{2}{3}\sqrt{2g}\,b h^{3/2}$, avec $C_e=a+a'\frac{h}{p}$, $a=0.587+0.015(b/B)^{1.73}$ et $a'=-0.003+0.078(b/B)^{2.4}$.

📌 La formule de Kindsvater-Carter s’applique si $h>0.03\,\mathrm{m}$, $p>0.10\,\mathrm{m}$, $h/p<2$, $(B-b)/2>0.1\,\mathrm{m}$ et $b>0.15\,\mathrm{m}$.

• Un déversoir linéaire est utilisé lorsque le débit varie peu ; sa section se réduit à mesure que la hauteur d’eau augmente.

💡 Astuce mémo

Triangle pour les faibles débits, rectangle pour les forts.

📖 9. Déversoirs à seuil

🔑 Notions clés & Définitions

• Régime dénoyé : Se produit lorsque la hauteur aval est inférieure à la hauteur critique ; le niveau aval n’influence alors pas le niveau amont.
• Régime noyé : Se produit lorsque la hauteur aval est supérieure à la hauteur critique ; le niveau aval influence alors le niveau amont et la ligne d’eau ne passe plus par une hauteur critique au-dessus du seuil.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un seuil, la relation générale de débit est $Q=K B h^{3/2}$, où $K$ dépend du type de déversoir, $B$ est la largeur du seuil et $h$ la charge.

• Les déversoirs à seuil conviennent plutôt aux débits supérieurs à 250 m³/h et aux effluents chargés en matières en suspension ou en flottants.

• Pour un déversoir à seuil, la hauteur de charge doit être d’au moins 0,03 m si la crête est en métal et 0,06 m si elle est en béton, la largeur B doit être d’au moins 0,3 m et le rapport B/h doit être inférieur à 2.

• L’autocurage d’un déversoir à seuil est assuré lorsque la vitesse moyenne de l’écoulement dépasse 30 cm/s.

• Une lame déversante adhérente apparaît lorsque la charge est trop faible pour projeter l’eau, une lame libre lorsque l’eau est projetée sans influence aval et que l’air accède à tout son pourtour, et une lame noyée lorsque la zone d’air se remplit d’eau à la suite d’une hausse de charge.

Compléments

• En régime dénoyé, l’écoulement atteint une section de contrôle où la hauteur au-dessus du seuil est la hauteur critique, correspondant au débit maximal mesurable.

📐 Formule - Pour le seuil rectangulaire étudié, le débit maximal vérifie $Q=\frac{2}{3}B\sqrt{\frac{2g}{3}}h^{3/2}\approx1.70B h^{3/2}$.

• La hauteur de charge d’un déversoir à seuil se mesure en amont, avec le dessus de la surélévation comme niveau de référence zéro.

• La précision des déversoirs à seuil est d’environ ± 3 %, et leur différence de niveau entre l’amont et l’aval est relativement faible.

💡 Astuce mémo

Dénoyé : l’aval n’influence pas l’amont ; noyé : il l’influence.

📖 10. Canaux jaugeurs

★ À maîtriser

📐 Formule - Le débit d’un venturi est calculé par $Q = \left(\frac{2}{3}\right)^{3/2} g^{1/2} C_v C_d b h^{3/2}$, où Cv dépend de la vitesse d’approche et Cd tient compte de la rugosité des parois.

📐 Formule - La courbe de tarage du canal H Flume suit la relation $Q = k h^2$, où h est mesuré à un emplacement précis des parois convergentes.

Compléments

• Dans un venturi, l’augmentation de vitesse dans la contraction élève le niveau d’eau h en amont, car la charge spécifique Hs reste constante.

📌 Pour un venturi, le col mesure plus de 100 mm et moins de 0,7 fois la largeur B, la hauteur mesurée dépasse 50 mm et reste inférieure à 3b, et le point de mesure se situe entre 3hmax et 4hmax.

• La formule du venturi étant difficile à exploiter, on utilise en pratique les abaques du constructeur, chaque canal ayant sa propre loi de débit.

• Le canal Parshall présente de faibles pertes de charge, retient peu les matières en suspension et nécessite donc peu de nettoyage.

• Dans un canal Parshall, l’écoulement devient torrentiel dans le col à fond incliné, en aval du convergent à fond horizontal ; un ressaut hydraulique peut apparaître en aval lors du retour à un régime fluvial.

📌 Le canal calibré H Flume est moins fragile et moins sujet à l’encrassement qu’un déversoir triangulaire, tout en étant adapté aux eaux chargées.

📖 11. Conception du canal d’approche

★ À maîtriser

• Le canal d’approche sert à tranquilliser l’écoulement en amont du dispositif de mesure et à rendre la répartition des vitesses la plus régulière possible, sans pour autant rendre l’écoulement laminaire.

📌 Le canal d’approche doit être rectiligne, de section constante, à radier horizontal et à parois et radier lisses, afin d’obtenir une répartition régulière des vitesses sans perturbations.

Compléments

📌 Si le dispositif de mesure occupe au moins la moitié de la largeur l du chenal, la longueur L du canal d’approche doit être au moins égale à 10l ; si le dispositif est plus petit que l/2, L peut être inférieure à 10l.

📌 Lorsque l’alimentation du canal d’approche n’est pas dans l’axe, sa longueur doit dépasser 10l.

• Les obstacles possibles sont :
  • des chicanes constituées de lattes verticales
  • des brise-vitesse
  • des barrières articulées semi-flottantes

📖 12. Choix du dispositif de mesure

★ À maîtriser

• Le choix d’un dispositif de mesure dépend des plages de débit et de la précision souhaitée, et sa construction doit respecter les normes applicables, notamment ISO et AFNOR.

Compléments

• Les critères à examiner comprennent :

  • la précision attendue
  • la présence de matières décantables
  • la présence de produits agressifs
  • les débits minimal, maximal et moyen
  • la forme et les dimensions du chenal

• Les critères d’implantation sont :

  • la mobilité
  • l’accessibilité
  • l’ambiance du site

• Les normes citées pour les déversoirs sont :

  • NF X 10-311 et ISO 1438 (1983) pour les déversoirs à mince paroi
  • NF ISO 4360 (1986) pour les déversoirs à profil triangulaire
  • NF ISO 3846 (1990) pour les déversoirs rectangulaires à seuil épais
  • NF ISO 4377 (1990) pour les déversoirs en V ouvert
  • ISO 4362 (1993) pour les déversoirs à profil trapézoïdal
  • NF ISO 4374 (1991) pour les déversoirs horizontaux à seuil épais arrondi

📖 13. Installation des déversoirs minces

★ À maîtriser

• Un déversoir à mince paroi doit être étanche, rigide, dimensionné pour quantifier tous les débits prévus et conforme aux dimensions imposées par ses conditions d’utilisation ; sa lame déversante doit être aérée.

• Les dépôts en amont d’un déversoir à mince paroi doivent être éliminés au moins une fois par jour, surtout pour les eaux brutes à l’entrée d’une station d’épuration, car ils modifient la hauteur de pelle et diminuent la précision de la mesure.

• Le choix du déversoir dépend du débit : sous 70 m3/h, on choisit un déversoir triangulaire ; entre 70 et 270 m3/h, un déversoir triangulaire ou rectangulaire avec contraction latérale ; au-delà de 270 m3/h, un déversoir rectangulaire ou un seuil jaugeur.

Compléments

• La plaque du déversoir à mince paroi doit être parfaitement verticale et perpendiculaire aux parois du canal d’approche, étanche et indéformable.

• Le canal d’approche d’un déversoir à mince paroi doit être rectiligne, uniforme, rectangulaire et de pente constante sur une longueur supérieure à 10 fois la largeur de la lame déversante à la charge maximale.

• Le niveau d’eau dans le chenal aval doit être suffisamment inférieur à la crête pour assurer un écoulement libre et pleinement aéré.

• Pour un déversoir triangulaire, l’angle a est compris entre 20° et 100° et la précision du coefficient de débit est de l’ordre de 1 à 2 % lorsque toutes les conditions sont respectées.

📌 Le déversoir triangulaire mesure de très faibles débits, mais présente un risque accru de colmatage à la base du V et une résolution moins bonne que le déversoir rectangulaire.

📌 Pour mesurer la hauteur de charge d’un déversoir, le point de mesure doit se trouver à une distance de 4 ou 5 fois la charge maximale.

• La précision d’un déversoir est de ± 3 à 5 % lorsque tous les paramètres d’utilisation sont respectés.

📖 14. Déversoirs à mince paroi

★ À maîtriser

• Les déversoirs à mince paroi offrent une large gamme de mesures grâce au choix d’échancrures adaptées au débit, sont simples à construire et à installer, peu coûteux et, si la contraction est suffisante, peu sensibles à l’état de surface du chenal d’approche et aux courants préférentiels.

• Les déversoirs à mince paroi élèvent fortement le niveau d’écoulement, ralentissent l’écoulement sans autocurage, risquent d’être obstrués par des flottants et nécessitent une maintenance régulière pour retirer les solides retenus par la plaque.

Compléments

• Les déversoirs triangulaires à mince paroi proposés comprennent des angles de 28,1° pour des débits de 0,2 à 35 l/s, de 53,1° pour 0,4 à 70 l/s et de 90° pour 1 à 140 l/s, avec des hauteurs de pelle minimales respectives de 45 cm, 40 cm et 40 cm.

• Les déversoirs rectangulaires à mince paroi proposés comprennent une largeur de 0,3 m pour 20 à 200 l/s, de 1 m pour 50 à 500 l/s et de 1 à 2 m pour 100 à 1 000 l/s.

💡 Astuce mémo

Contraction forte : alimentation moins contraignante ; obstacle : ralentissement et obstruction.

📖 15. Canaux jaugeurs et Venturi

★ À maîtriser

• Un canal jaugeur doit être horizontal dans les deux directions et précédé d’un canal d’approche rectiligne, uniforme, rectangulaire et à pente constante sur au moins 5 à 10 fois la largeur de la surface d’eau au débit maximal.

• Pour un canal jaugeur, l’écoulement amont doit être fluvial, avec une vitesse inférieure à 1 m/s au débit maximal, et l’écoulement aval doit rester complètement libre jusqu’au débit maximal à mesurer.

• Un canal Venturi exige un canal rectiligne à pente nulle, de section rectangulaire constante et à parois verticales, avec radier et parois lisses ; la charge amont se mesure à 3 ou 4 fois la hauteur maximale d’eau.

• Un canal Venturi est utilisable si b/B est inférieur à 0,7, si la charge amont h est au moins égale à 1,2 fois la hauteur aval ha et si h atteint au moins 0,05 m.

Compléments

• Les canaux jaugeurs offrent un bon autocurage et une large plage de mesure, et nécessitent peu de différence de niveau entre l’amont et l’aval, mais coûtent plus cher qu’un déversoir et peuvent être délicats à installer lorsqu’ils sont coulés sur place.

• La précision d’un canal Venturi est de ± 1 à 5 % dans des conditions idéales d’installation, et sa plage de mesure peut atteindre un rapport de 1 à 100 pour un ouvrage de dimension moyenne.

• Les normes préconisent trois types de canaux jaugeurs :

  • Venturi à col rectangulaire
  • Venturi à col trapézoïdal
  • Venturi à col en U, à parois verticales et fond en demi-cercle

• Le canal Parshall accélère davantage l’écoulement et s’autocure mieux qu’un Venturi, avec une plage globale de 0,2 l/s à 10 m³/s, mais il est plus difficile à réaliser, plus cher et présente une moins bonne résolution pour les faibles débits.

• Le canal H Flume est simple à construire, offre une bonne précision aux faibles débits, s’engrave peu et couvre une plage d’environ 1 à 1 000 pour un ouvrage de dimension moyenne ; toutes dimensions confondues, sa plage va de 0,004 l/s à 3,3 m³/s.

📌 Le canal d’approche d’un H Flume doit être rectangulaire, de même profondeur et largeur que le H Flume, et mesurer 3 à 5 fois sa hauteur.

• Le H Flume peut présenter des dépôts, mais pas directement sous la sonde, ce qui nécessite une chute à la sortie ; sa résolution est moins bonne que celle des autres canaux jaugeurs.