Fiche de révision : Énergie et écoulements des fluides

📋 Plan du Cours

1. Évolution du cadre réglementaire
2. Obligations d’autosurveillance
3. Propriétés physiques des fluides
4. Écoulements parfaits et continuité
5. Énergie et théorème de Bernoulli
6. Énergie mécanique du fluide
7. Bernoulli en hauteur de charge
8. Viscosité et pertes de charge
9. Régimes et nombre de Reynolds
10. Régimes d’écoulement et Reynolds
11. Profils de vitesse et pertes linéaires
12. Rugosité et coefficient de Darcy
13. Pertes de charge singulières et totales

📅 Repères chronologiques

1. 1991La directive européenne sur les eaux résiduaires urbaines est transcrite en droit français.
2. 2000Le Parlement européen adopte une directive-cadre pour harmoniser les directives existantes dans le domaine de l’eau.
3. 30 décembre 2006La loi sur l’eau et les milieux aquatiques (LEMA) est adoptée avec pour objectif d’atteindre un bon état des eaux.

📖 1. Évolution du cadre réglementaire

★ À maîtriser

• La maîtrise des flux de pollution repose sur la mesure du débit et l’échantillonnage permettant de connaître la concentration, car le flux est égal au débit multiplié par la concentration.

Compléments

• La loi sur l’eau du 3 janvier 1992 et son décret d’application du 3 juin 1994 mettent en place le dispositif réglementaire de l’assainissement communal et la planification par les SDAGE et les SAGE.

📖 2. Obligations d’autosurveillance

★ À maîtriser

📌 En application de l’article L. 214-8 du Code de l’environnement et de l’article R. 2224-15 du Code général des collectivités territoriales, les communes doivent surveiller les systèmes de collecte des eaux usées et les stations d’épuration afin d’en maintenir et d’en vérifier l’efficacité.

• Les arrêtés du 22 juin 2007 et du 21 juillet 2015 remplacent l’arrêté du 22 décembre 1994 et étendent l’autosurveillance de 2 à 6 points de contrôle.

• Les exploitants publics ou privés de stations d’épuration doivent réaliser l’autosurveillance de leurs installations et transmettre à la police de l’eau des bilans attestant leur bon fonctionnement.

Compléments

• L’article L. 214-18 du Code de l’environnement est cité pour la surveillance de la qualité des eaux naturelles et le contrôle des débits réglementaires des cours d’eau et des canaux d’irrigation.

📌 Les arrêtés du 22 juin 2007 et du 21 juillet 2015 fixent les prescriptions techniques minimales de collecte, de transport, de traitement et de surveillance des eaux usées des agglomérations d’assainissement.

• Pour l’autosurveillance des collectivités, l’exploitant rédige un manuel décrivant les méthodes d’exploitation, de contrôle et d’analyse, les points de mesure et de prélèvement ainsi que les normes à respecter, puis les résultats du mois N sont transmis au mois N+1 à la police de l’eau et à l’agence de l’eau.

• Les communes contrôlent chaque année le fonctionnement de l’autosurveillance, tandis que les agences de l’eau expertisent les dispositifs de mesure des débits et d’échantillonnage.

📌 Pour les industries avec station d’épuration, l’autosurveillance dépend de l’arrêté d’autorisation ou de déclaration, tandis que les industries sans station d’épuration doivent se conformer à leur autorisation de déversement, qui définit les paramètres et la fréquence des mesures.

💡 Astuce mémo

Mesurer les débits et les concentrations → estimer les flux de pollution

📖 3. Propriétés physiques des fluides

🔑 Notions clés & Définitions

• Fluide : Gaz ou liquide sans forme propre, capable de s’écouler et de prendre la forme du récipient qui le contient.
• Masse volumique : Rapport de sa masse au volume qu’il occupe : $\rho = \frac{m}{V}$.
• Densité : Rapport de sa masse volumique à celle de l’eau : $d = \frac{\rho}{\rho_{eau}}$.
• Viscosité cinématique : Rapport de la viscosité dynamique à la masse volumique : $\gamma = \frac{\mu}{\rho}$.

📝 Points essentiels

• Les liquides occupent des volumes bien définis, présentent une surface libre et sont quasi incompressibles, car leurs atomes peuvent se déplacer librement sans former de réseau comme dans les solides.

📖 4. Écoulements parfaits et continuité

🔑 Notions clés & Définitions

• Fluide parfait : Fluide de viscosité nulle, donc sans frottement.
• Description eulérienne : Étude du fluide depuis un point fixe de l’espace en observant les champs, tels que la vitesse, la pression et la température, du fluide qui passe.
• Ligne de courant : Courbe de l’espace dont la tangente en tout point est parallèle à la vitesse des particules fluides à cet instant.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un écoulement incompressible, permanent et unidimensionnel, le débit volumique se conserve entre deux sections : $Q = S_1V_1 = S_2V_2 = \mathrm{constante}$.

📐 Formule - Le débit volumique est le volume écoulé par unité de temps et vérifie $Q = \frac{V}{t} = S v$.

Compléments

• Un écoulement stationnaire est un écoulement dont les grandeurs sont indépendantes du temps.

📌 Un écoulement gazeux peut être considéré comme incompressible tant que sa vitesse ne dépasse pas 30 % de la vitesse de propagation du son dans le gaz.

📐 Formule - Le débit massique est la masse traversant une section par unité de temps et vérifie $Q_m = \rho S V$.

💡 Astuce mémo

Dans un canal Venturi, imagine un même débit passant d’une large section à une section étroite : la vitesse augmente.

📖 5. Énergie et théorème de Bernoulli

★ À maîtriser

• Le théorème de Bernoulli traduit la conservation de l’énergie du fluide le long d’une ligne de courant.

Compléments

• Dans un système isolé, l’énergie totale d’un fluide parfait reste constante et se décompose en énergie potentielle, énergie cinétique et énergie interne : $E_T = E_{potentielle} + E_C + U$.

• En mécanique des fluides, l’énergie interne est considérée comme négligeable.

📖 6. Énergie mécanique du fluide

★ À maîtriser

📐 Formule - L’énergie mécanique vaut $E_{meca}=E_{potentielle}+E_{cinetique}=mgz+\frac{1}{2}mv^2$.

📐 Formule - Pour un fluide incompressible, l’énergie totale est la somme des énergies cinétique, de pression et de pesanteur : $E_T=E_{cin}+E_{pres}+E_{pes}$.

Compléments

• L’énergie cinétique est liée à l’état de mouvement du corps.

• L’énergie potentielle est liée à la position du corps et aux forces extérieures, comme la pression et la gravité, et/ou aux forces intérieures au système.

• L’énergie interne U correspond à l’énergie stockée à l’échelle atomique et moléculaire, notamment sous forme d’énergie de translation, de rotation et de vibration.

📐 Formule - L’énergie cinétique du fluide vaut $E_{cin}=\frac{mV^2}{2}$, l’énergie des forces de pression vaut $E_{pres}=\frac{pm}{\rho}$ et l’énergie des forces de pesanteur vaut $E_{pes}=mgz$.

📖 7. Bernoulli en hauteur de charge

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un fluide parfait incompressible en écoulement permanent et dans un système isolé, la charge totale le long d’une ligne de courant est constante : $H=z+\frac{p}{\rho g}+\frac{v^2}{2g}=\mathrm{cte}$.

Compléments

• Dans l’expression de la charge, z est la hauteur géométrique, $\frac{p}{\rho g}$ la hauteur équivalente due à la pression et $\frac{v^2}{2g}$ la hauteur équivalente due à la vitesse.

📐 Formule - Entre deux points d’une ligne de courant d’un fluide parfait, la charge s’écrit $z_1+\frac{p_1}{\rho g}+\frac{v_1^2}{2g}=z_2+\frac{p_2}{\rho g}+\frac{v_2^2}{2g}$.

📖 8. Viscosité et pertes de charge

🔑 Notions clés & Définitions

• Fluide réel : Fluide visqueux qui présente une viscosité non nulle et résiste à sa mise en mouvement par frottement entre particules.
• Trajectoire : Lieu des positions occupées par une particule fluide, correspondant à la cote z.
• Ligne piézométrique : Lieu des points d’ordonnée $z+\frac{p}{\rho g}$, représentant la pression motrice.
• Ligne de charge : Lieu des points représentatifs de la charge totale H.

★ À maîtriser

• Dans un fluide réel, les forces de frottement dues à la viscosité dissipent de l’énergie et provoquent une perte de charge le long de l’écoulement.

📐 Formule - Dans un écoulement réel incompressible, la charge $H=z+\frac{p}{\rho g}+\frac{v^2}{2g}$ n’est pas constante le long de l’écoulement.

Compléments

• La charge hydraulique d’une veine fluide décroît toujours dans la direction de l’écoulement.

💡 Astuce mémo

La viscosité crée des frottements, qui dissipent l’énergie et entraînent une perte de charge.

📖 9. Régimes et nombre de Reynolds

🔑 Notions clés & Définitions

• Écoulement laminaire : Régime où les particules fluides se déplacent en couches lisses et parallèles, de manière ordonnée.
• Écoulement turbulent : Régime caractérisé par un mouvement chaotique des particules fluides.

★ À maîtriser

• Le nombre de Reynolds permet de déterminer si un écoulement est laminaire ou turbulent.

Compléments

📌 Le nombre de Reynolds s’applique aux écoulements de fluides réels, mais ne distingue pas les régimes dans le modèle du fluide parfait.

• Le nombre de Reynolds caractérise le rapport entre les forces d’inertie liées à la vitesse de déplacement et les forces de frottement liées à la viscosité, pour un fluide de masse volumique ρ et de viscosité dynamique η s’écoulant à la vitesse v dans une canalisation de longueur caractéristique D.

💡 Astuce mémo

Laminaire : couches ordonnées ; turbulent : mouvement chaotique.

📖 10. Régimes d’écoulement et Reynolds

★ À maîtriser

📌 Pour Re ≤ 2 000, l’écoulement est laminaire, la viscosité prédomine et le transfert de quantité de mouvement est lié à la diffusion.

📌 Pour Re ≥ 4 000, l’écoulement est turbulent, l’inertie prédomine et le transfert de quantité de mouvement se fait par diffusion et surtout par convection.

Compléments

📌 Pour 2 000 < Re < 4 000, le régime d’écoulement est incertain.

💡 Astuce mémo

Viscosité dominante en laminaire, inertie dominante en turbulent

📖 11. Profils de vitesse et pertes linéaires

★ À maîtriser

• En écoulement laminaire, le profil des vitesses est parabolique et les lames de fluide glissent les unes sur les autres sous l’action dominante des forces de frottement.

• En écoulement turbulent, le profil de vitesse est assez plat sur une grande partie de la section et les lames de fluide s’enchevêtrent, ce qui tend à uniformiser la vitesse, la température et la pression.

Compléments

• La loi de Hagen-Poiseuille donne le débit volumique en écoulement laminaire.

• En régime laminaire, la perte de charge régulière d’une canalisation de diamètre D et de longueur L peut être calculée rigoureusement par l’équation de Darcy-Weisbach.

💡 Astuce mémo

Parabole laminaire, profil aplati turbulent

📖 12. Rugosité et coefficient de Darcy

🔑 Notions clés & Définitions

• Rugosité relative : Un nombre sans dimension égal au rapport de la rugosité absolue ε au diamètre de la conduite D.

★ À maîtriser

• En régime laminaire, le coefficient de perte de charge régulière est sans dimension et vaut λ = 64/Re.

• Le coefficient λ dépend du nombre de Reynolds et de la rugosité relative ε/D, et se détermine notamment à l’aide des abaques de Moody.

• Les trois domaines de variation de λ sont :

  • le régime laminaire, où λ dépend du nombre de Reynolds
  • le régime turbulent lisse, où λ est indépendant de la rugosité de la paroi
  • le régime rugueux, où λ est indépendant du nombre de Reynolds mais dépend de la rugosité de la paroi

Compléments

• La rugosité absolue ε caractérise par une épaisseur moyenne la hauteur, la forme, le nombre et la répartition des aspérités de la paroi.

📖 13. Pertes de charge singulières et totales

🔑 Notions clés & Définitions

• Perte de charge régulière : Due aux frottements internes du fluide et aux frottements avec la paroi le long des parties droites de la conduite.
• Perte de charge singulière : Due à un obstacle ou à une variation locale de géométrie qui modifie le vecteur-vitesse du fluide.

★ À maîtriser

📌 Lorsque les éléments d’un circuit hydraulique sont en série, la perte de charge totale est la somme des pertes de charge linéaires et des pertes de charge singulières.

Compléments

📌 La perte de charge régulière est directement proportionnelle à la longueur de la canalisation : si celle-ci augmente d’un facteur donné, la perte augmente du même facteur.

• Les pertes de charge singulières peuvent être provoquées par : un changement de section (convergent ou divergent), un changement de direction (coude), un branchement ou raccordement, un dispositif de mesure et de contrôle du débit

• Le coefficient de perte de charge singulière k peut être exprimé directement comme un nombre sans dimension ou par une longueur équivalente Léq selon k = λ(Léq/D).

📊 Tableaux de synthèse

Régimes d’écoulement

Régimes et domaines de λ