Fiche de révision : Mesure des températures de surface

📋 Plan du Cours

1. Définition de la température de surface
2. Méthodes de mesure
3. Choix de la méthode
4. Échanges avec l’environnement
5. Perturbations en régime permanent
6. Transferts superficiels et régime variable

📖 1. Définition de la température de surface

🔑 Notions clés & Définitions

• Température de surface : Représente la température d’un petit élément de matière immédiatement sous-jacent à l’élément d’aire dS situé à la frontière entre le milieu et l’extérieur.

★ À maîtriser

📌 Lorsque la dimension de l’élément d’aire dS est très supérieure à la distance entre les rugosités, la mesure correspond généralement à une température moyenne sur cet élément.

Compléments

• L’épaisseur de matière considérée doit rester suffisante pour conserver un sens à la notion de température, avec un ordre de grandeur d’environ 0,1 mm dans les solides homogènes et de plusieurs micromètres ou davantage dans les milieux hétérogènes.

💡 Astuce mémo

Surface géométrique immatérielle ≠ élément matériel sous-jacent mesurable

📖 2. Méthodes de mesure

★ À maîtriser

📌 Une méthode par contact met le capteur en équilibre thermique avec la surface, tandis qu’une méthode sans contact mesure une grandeur physique dépendant de l’état thermique sans que le capteur soit en équilibre avec la surface.

• Dans un thermomètre à résistance, la température est déduite de la variation de la résistance électrique avec la température.

• Dans un thermocouple, la température est reliée à la force électromotrice de Seebeck, dont la sensibilité est plus faible que celle des thermomètres à résistance mais qui permet des mesures plus ponctuelles.

• Une mesure inverse détermine la température de surface en mesurant les températures à différentes profondeurs, en reconstituant l’évolution du champ thermique selon la normale à la surface, puis en extrapolant ce champ jusqu’à la surface.

Compléments

• Les méthodes par contact comprennent notamment:

  • les thermocouples
  • les thermomètres à résistance
  • la photoluminescence déposée sur la surface

• La caméra infrarouge mesure le rayonnement thermique émis ou réfléchi par la surface et constitue un exemple de méthode sans contact.

💡 Astuce mémo

Contact : équilibre thermique ; sans contact : rayonnement dépendant de l’état thermique

📖 3. Choix de la méthode

★ À maîtriser

• Le choix dépend de:
  • la nature du champ thermique
  • le type et le but de la mesure
  • l’accessibilité de la surface
  • l’agressivité de l’environnement

Compléments

• L’agressivité peut être:
  • thermique
  • mécanique
  • chimique
  • électrique

💡 Astuce mémo

Champ thermique, but, accessibilité, agressivité : les quatre contraintes de choix

📖 4. Échanges avec l’environnement

🔑 Notions clés & Définitions

• Température équivalente de l’extérieur : Température ressentie par la surface, définie par $T_E=\frac{h_cT_f+h_rT_{pe}+\varphi'}{h}$ avec $h=h_c+h_r$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le flux convectif échangé par un élément de surface vérifie $\Phi_c=h_c(T-T_f)dS$.

📐 Formule - Le flux radiatif s’écrit $\Phi_r=\epsilon\sigma F'(T^4-T_{pe'}^4)dS+\epsilon\sigma F(T^4-T_{pe}^4)dS$.

Compléments

📐 Formule - Après linéarisation, le coefficient radiatif vaut $h_r=4\epsilon\sigma F T_{pe}^3$.

📐 Formule - Lorsque $T_{pe}=T_f$, la température équivalente devient $T_E=T_f+\frac{\varphi'}{h}$.

💡 Astuce mémo

Convection + rayonnement → température équivalente de l’extérieur

📖 5. Perturbations en régime permanent

★ À maîtriser

• Les transferts parasites perturbent localement le champ de température, de sorte que la température réelle de surface T diffère de la température perturbée Tp et que la température mesurée du thermomètre θ diffère également de Tp.

📐 Formule - La macroconstriction relie la température au loin T à la température perturbée Tp par $T-T_p=r_M\Phi$, avec notamment $r_M=\frac{1}{4y\lambda}$ pour un cercle de contact isotherme.

📐 Formule - La résistance de contact relie la température perturbée Tp à la température mesurée θ par $T_p-\theta=r_c\Phi$.

📐 Formule - La mesure en régime permanent vérifie $\Phi=\frac{T-T_E}{r_M+r_c+r_E}$ et l’erreur de mesure vaut $\delta\theta=K(T-T_E)$ avec $K=\frac{r_M+r_c}{r_M+r_c+r_E}$.

Compléments

• La macroconstriction est localisée près du cercle de contact, puisque 94 % de la chute de température T−Tp s’effectue à l’intérieur d’une sphère de rayon 10y centrée sur le point de contact.

📐 Formule - L’effet ailette relie la température mesurée θ à la température équivalente extérieure TE par $\theta-T_E=r_E\Phi$.

💡 Astuce mémo

Macroconstriction → contact → effet ailette → erreur

📖 6. Transferts superficiels et régime variable

★ À maîtriser

📐 Formule - Lorsque les transferts superficiels initiaux ne sont pas négligeables, le flux initial vaut $\phi_0=h_0(T-T_0)\pi y^2$ et l’erreur devient $\delta\theta=K(T-T_E)-\frac{r_Mr_E}{r_M+r_c+r_E}\phi_0$.

• En régime variable, les différences de capacité thermique entre le thermomètre et le milieu ainsi que leurs températures initiales influencent la mesure.

Compléments

• Le régime variable étudié commence lorsque le capteur est mis brusquement en contact avec la surface.

💡 Astuce mémo

Régime permanent : résistances ; régime variable : résistances et capacités thermiques

📊 Tableaux de synthèse

Principales méthodes de mesure