Fiche de révision : Mesure et incertitudes

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire de la mesure
2. Erreurs aléatoires et systématiques
3. Fidélité, justesse et exactitude
4. Résultat de mesure et moyenne
5. Corrections et incertitudes

📖 1. Vocabulaire de la mesure

🔑 Notions clés & Définitions

• Mesurande : Grandeur que l’on veut mesurer.
• Valeur vraie : VIM - Valeur d’une grandeur compatible avec la définition de cette grandeur.
• Mesurage : VIM - Processus consistant à obtenir expérimentalement une ou plusieurs valeurs que l’on peut raisonnablement attribuer à une grandeur.
• Valeur conventionnelle : VIM - Valeur attribuée à une grandeur par accord pour un usage donné.

📝 Points essentiels

• En pratique, un mesurage détermine :
  • une valeur numérique
  • une unité
  • une incertitude

📖 2. Erreurs aléatoires et systématiques

📝 Points essentiels

• Avec une tension sinusoïdale mesurée par trois voltmètres numériques en mode AC et en parallèle, les indications sont identiques mais varient au cours du temps, ce qui illustre une erreur aléatoire liée au mesurande.

• Avec une tension continue stable mesurée par trois voltmètres numériques en mode DC et en série, les indications sont stables mais différentes, ce qui illustre une erreur systématique liée au moyen de mesure.

💡 Astuce mémo

L’aléatoire varie au cours du temps ; le systématique décale les indications de façon stable.

📖 3. Fidélité, justesse et exactitude

🔑 Notions clés & Définitions

• Fidélité de mesure : VIM - Étroitesse de l’accord entre les indications ou valeurs mesurées obtenues par des mesurages répétés du même objet ou d’objets similaires dans des conditions spécifiques.
• Justesse de mesure : VIM - Étroitesse de l’accord entre la moyenne d’un nombre infini de valeurs mesurées répétées et une valeur de référence.
• Exactitude de mesure : VIM - Étroitesse de l’accord entre une valeur mesurée et une valeur vraie du mesurande.

📝 Points essentiels

• Dans le tableau de comparaison, une mauvaise fidélité et une mauvaise justesse correspondent à une mauvaise exactitude.

• Dans le tableau de comparaison, une bonne exactitude n’apparaît que lorsque la fidélité et la justesse sont toutes deux bonnes.

📖 4. Résultat de mesure et moyenne

★ À maîtriser

• Du fait des erreurs, la valeur vraie $V_A$ d’une grandeur A ne peut pas être connue exactement.

• L’étude des composantes d’erreur permet d’annoncer un résultat de mesure sous la forme d’un intervalle qui comprend la valeur vraie avec une probabilité importante.

📐 Formule - Le résultat d’un mesurage peut s’écrire $l_{\text{instru}} = V_A + \varepsilon$, où $\varepsilon$ est l’erreur de mesure.

• L’erreur de mesure est constituée d’une erreur systématique évaluée par le biais et d’une erreur aléatoire.

📌 L’écart-type expérimental $s$ décrit un échantillon, tandis que $\sigma$ désigne l’écart-type de la population complète des indications.

Compléments

📐 Formule - La moyenne de $n$ indications instrumentales est $\overline{l_{\text{instru}}} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} l_{\text{instru},i}$.

📐 Formule - L’écart-type expérimental des indications est $s(\rho_{\text{instru}})=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(\rho_{\text{instru},i}-\overline{\rho}_{\text{instru}})^2}$.

📖 5. Corrections et incertitudes

🔑 Notions clés & Définitions

• Incertitude-type : L’incertitude-type $u(A)$ est l’écart-type des erreurs du mesurage et comprend la dispersion des indications ainsi que les erreurs aléatoirement purement instrumentales.

★ À maîtriser

• Pour réduire une erreur systématique, on la mesure par étalonnage ou on la calcule, puis on la corrige en ajoutant une correction $C$ à la moyenne instrumentale pour obtenir la valeur mesurée $y_A$, estimation de la valeur de A.

• Les erreurs aléatoires révèlent des processus stochastiques et sont imprévisibles par nature, de sorte qu’elles ne peuvent pas être corrigées.

📐 Formule - Si le bilan des incertitudes est complet et si la distribution des erreurs est normale (gaussienne), l’incertitude élargie vérifie $U(A)=k\times u(A)$.

📐 Formule - Le résultat de mesure s’écrit $y_A\pm U$.

Compléments

📐 Formule - La valeur mesurée vérifie $y_A=\overline{y}_{\text{instru}}+C$.

• Les erreurs aléatoires causent une inexactitude mesurée par l’incertitude-type.

• Dans une très grande majorité des cas, le facteur d’élargissement est $k=2$.

💡 Astuce mémo

L’erreur systématique se corrige par C ; l’erreur aléatoire demeure et contribue à l’incertitude.