Fiche de révision : Mesures et incertitudes

📋 Plan du Cours

1. Grandeurs et erreurs de mesure
2. Sources d’erreurs expérimentales
3. Écriture d’un résultat de mesure
4. Comparaison à une référence
5. Évaluation des incertitudes
6. Application à une série de mesures

📖 1. Grandeurs et erreurs de mesure

🔑 Notions clés & Définitions

• Grandeur physique : Caractéristique physique servant à caractériser un objet ou un événement, obtenue par mesure ou par calcul à partir d’autres grandeurs.
• Erreur de mesure : Différence entre la valeur mesurée et la valeur exacte, mais elle est inconnue puisque la valeur exacte est inconnue.
• Incertitude de mesure : Intervalle de valeurs probables associé à une valeur mesurée pour tenir compte de l’impossibilité de connaître exactement la valeur vraie.

💡 Astuce mémo

Valeur vraie inconnue, valeur mesurée accessible

📖 2. Sources d’erreurs expérimentales

📝 Points essentiels

📌 Les erreurs systématiques sont souvent liées à l’appareil de mesure et peuvent disparaître après un réglage, tandis que les erreurs aléatoires proviennent de fluctuations de la grandeur mesurée ou de la méthode de mesure.

💡 Astuce mémo

Systématique = réglage ; aléatoire = fluctuation

📖 3. Écriture d’un résultat de mesure

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le résultat d’une mesure s’écrit $x = x_{mes} \pm u(x)$, où x_mes est la valeur mesurée et u(x) l’incertitude-type.

• La vraie valeur de x est comprise dans l’intervalle de confiance $[x_{mes}-u(x)\ ;\ x_{mes}+u(x)]$.

💡 Astuce mémo

La mesure se place au centre d’un intervalle borné par ±u

📖 4. Comparaison à une référence

📝 Points essentiels

📐 Formule — La qualité d’une mesure comparée à une valeur de référence x_réf se calcule avec $z = \frac{|x_{mes}-x_{réf}|}{u(x)}$.

📌 Une mesure est conforme si z < 2, discutable si 2 < z < 3 et insatisfaisante si z > 3.

💡 Astuce mémo

z < 2 conforme, 2 < z < 3 discutable, z > 3 insatisfaisant

📖 5. Évaluation des incertitudes

🔑 Notions clés & Définitions

• Incertitude de répétabilité : Incertitude associée à des mesures répétées d’une même grandeur dans des conditions expérimentales identiques ou comparables.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour une tolérance t de dispositif, l’incertitude-type peut être prise égale à $u(x)=\frac{t}{\sqrt{3}}$.

📐 Formule — Pour n mesures répétées, l’incertitude-type de répétabilité est $u(\bar{x})=k\frac{\sigma_{n-1}}{\sqrt{n}}$.

📐 Formule — La moyenne des n mesures est $\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$.

📌 Pour une mesure unique, l’incertitude-type est évaluée par la méthode de type B à partir des informations disponibles sur le dispositif ou la mesure.

📌 Pour une incertitude-type composée, l’incertitude du résultat est calculée lorsqu’une grandeur physique dépend de plusieurs données dont les incertitudes-types sont connues.

💡 Astuce mémo

Type B : une mesure ; type A : répétitions ; composée : calcul

📖 6. Application à une série de mesures

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour une série de mesures, l’incertitude-type sur la moyenne est $u(\bar{x})=\frac{\sigma_{n-1}}{\sqrt{n}}$ et l’incertitude élargie est $U(\bar{x})=k\,u(\bar{x})$.

📐 Formule — Le résultat du mesurage de la masse de cuivre est $m=264{,}6\ \mathrm{mg}\pm2\ \mathrm{mg}$.

📌 Le facteur k vaut 1 pour un niveau de confiance de 68 %, 2 pour 95 % et 3 pour 98 %.

• Pour les dix mesures de masse de cuivre, la moyenne est 264,6 mg, l’écart-type expérimental est 3,3 mg et l’incertitude élargie à 95 % est 2,1 mg, arrondie à 2 mg.

💡 Astuce mémo

Moyenne → écart-type → incertitude → intervalle

📊 Tableaux de synthèse

Types d’évaluation de l’incertitude