Fiche de révision : Lois des circuits en régime continu

📋 Plan du Cours

1. Structure et vocabulaire des circuits
2. Charges et courant électrique
3. Intensité et tension électriques
4. Lois de Kirchhoff
5. Puissance et conventions électriques
6. Résistances et loi d’Ohm
7. Générateurs et modèles équivalents
8. Diodes et modèles associés
9. Point de fonctionnement

📖 1. Structure et vocabulaire des circuits

🔑 Notions clés & Définitions

• Nœud : Point où sont connectés au moins trois fils.
• Branche : Portion de circuit située entre deux nœuds.
• Dipôle : Appareil électrique possédant deux bornes.

📝 Points essentiels

📌 Des dipôles sont en série lorsqu'ils sont placés sur une même branche, et en parallèle lorsque leurs bornes sont reliées aux deux mêmes nœuds.

📖 2. Charges et courant électrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Charge électrique : La charge électrique d'un porteur est un multiple entier de la charge élémentaire e ≃ 1,6 × 10^{-19} C et peut être positive ou négative.

📝 Points essentiels

• Dans un métal conducteur comme le cuivre, les porteurs mobiles sont des électrons libres de charge q = −e, tandis qu'une solution ionique contient des ions mobiles.

• Un courant électrique est un mouvement d'ensemble de porteurs de charge soumis à la force électrique $\vec F=q\vec E$ créée par le champ électrique du générateur.

📌 Par convention, le courant circule du pôle positif vers le pôle négatif du générateur, dans le sens opposé au déplacement des électrons.

💡 Astuce mémo

Le courant conventionnel va du + vers le −, contrairement aux électrons.

📖 3. Intensité et tension électriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Tension électrique : La tension entre A et B est la différence de potentiel $U_{AB}=V(A)-V(B)$, représentée par une flèche dont la pointe est en A.

★ À maîtriser

📐 Formule — L'intensité instantanée est définie par $i(t)=\frac{\delta q}{dt}$ et s'exprime en ampères.

📐 Formule — En régime stationnaire, l'intensité est constante et vérifie $I=\frac{Q}{\Delta t}$, soit $Q=I\Delta t$.

Compléments

• Une charge électrique vérifie 1 C = 1 A·s et 1 A·h = 3600 C.

💡 Astuce mémo

Le courant descend les potentiels comme l’eau descend une pente.

📖 4. Lois de Kirchhoff

★ À maîtriser

📌 La loi des nœuds impose que la somme des intensités arrivant à un nœud soit égale à la somme des intensités qui en repartent, soit $\sum_k\varepsilon_k I_k=0$.

📐 Formule — Pour trois points A, B et C, l'additivité des tensions donne $U_{AC}=U_{AB}+U_{BC}$.

📌 Dans une maille orientée, la somme algébrique des tensions est nulle : $\sum_k\varepsilon_k U_k=0$.

Compléments

• Les lois des nœuds et des mailles constituent les lois de Kirchhoff.

💡 Astuce mémo

Nœud : courants ; maille : tensions.

📖 5. Puissance et conventions électriques

★ À maîtriser

📐 Formule — La puissance instantanée est $p(t)=\frac{\delta E}{dt}$ et, en régime stationnaire, $P=\frac{E}{\Delta t}$, soit $E=P\Delta t$.

📌 En convention récepteur, les flèches de tension et d'intensité sont de sens opposés, tandis qu'en convention générateur elles sont de même sens.

📐 Formule — La puissance électrique d'un dipôle vérifie $p(t)=u(t)i(t)$, et la puissance fournie à un circuit est égale à la somme des puissances reçues.

Compléments

• Un kilowattheure vaut 1 kW·h = 3,6 × 10^6 J.

💡 Astuce mémo

Convention récepteur : puissance reçue ; convention générateur : puissance fournie.

📖 6. Résistances et loi d’Ohm

🔑 Notions clés & Définitions

• Conducteur ohmique : Un conducteur ohmique est un dipôle qui vérifie, en convention récepteur, la loi d'Ohm $U=RI$, soit $I=GU$ avec $G=\frac{1}{R}$.

★ À maîtriser

📐 Formule — La puissance reçue par une résistance est $P=RI^2=\frac{U^2}{R}\geq0$ et est dissipée par effet Joule sous forme thermique.

📐 Formule — Pour N résistances en série, la résistance équivalente est $R_{eq}=\sum_{k=1}^{N}R_k$.

📐 Formule — Pour deux résistances en parallèle, la résistance équivalente vaut $R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$.

Compléments

• La résistance s'exprime en ohms, avec 1 Ω = 1 V·A^{-1}, et la conductance en siemens, avec 1 S = 1 Ω^{-1}.

💡 Astuce mémo

Résistance plus grande → intensité plus faible à tension fixée.

📖 7. Générateurs et modèles équivalents

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle de Thévenin : Représentation d'un générateur réel par un générateur idéal de tension de f.e.m. E associé en série à une résistance interne R_g.

★ À maîtriser

📌 Une source idéale de courant délivre un courant constant quelle que soit la charge, tandis qu'une source idéale de tension impose une tension constante quelle que soit la charge.

📐 Formule — La caractéristique d'un générateur réel en convention générateur est $U=E-R_gI$, où E est la tension à vide et R_g la résistance interne.

📐 Formule — Le bilan de puissance d'un générateur réel est $EI=UI+R_gI^2$, où UI est la puissance fournie au circuit et R_gI^2 la puissance dissipée dans la résistance interne.

Compléments

• 🔄 Le calcul par superposition suit quatre étapes:
  1. Éteindre toutes les sources sauf une.
  2. Calculer la contribution de la source conservée.
  3. Répéter pour chaque source.
  4. Additionner algébriquement les contributions.

📐 Formule — Le rendement d'un générateur est le rapport $\eta=\frac{P_{utile}}{P_{entrée}}$.

💡 Astuce mémo

Générateur réel → modèle de Thévenin → bilan → rendement.

📖 8. Diodes et modèles associés

★ À maîtriser

📌 Une diode réelle est passante si U_d > U_seuil ≃ 1 V et I_d > 0, avec une intensité qui croît exponentiellement, et elle est bloquante si U_d < U_seuil.

📌 Dans le modèle de diode idéale avec tension de seuil, la partie passante est une droite verticale correspondant à une résistance dynamique nulle, tandis que le modèle sans seuil suppose la tension de seuil nulle.

Compléments

• Le courant d'une diode passante doit rester inférieur à quelques dizaines de mA sous peine de détériorer la diode.

• Une LED, ou diode électroluminescente, émet de la lumière lorsqu'elle est passante.

💡 Astuce mémo

Diode passante : courant ; diode bloquante : courant nul.

📖 9. Point de fonctionnement

🔑 Notions clés & Définitions

• Point de fonctionnement : Couple de tension et d'intensité communes imposé par les caractéristiques du générateur et du récepteur branchés ensemble.

★ À maîtriser

• Pour étudier un circuit contenant une diode, on suppose d'abord son état bloquant ou passant, puis on vérifie que les conséquences obtenues sont cohérentes avec cette hypothèse.

Compléments

• La diode est un exemple de dipôle non linéaire, dont l'étude peut aussi être réalisée graphiquement par intersection des caractéristiques.

📊 Tableaux de synthèse

Conventions de puissance