QCM : Mesures et incertitudes — 17 questions

Question 1

1. Quelle définition décrit correctement une grandeur physique ?

Une estimation obtenue sans mesure ni calcul préalable

Une valeur fixe attribuée à chaque instrument de mesure

Une différence calculée entre deux résultats expérimentaux

Une propriété mesurable d’un objet ou d’un événement

Explication

Une grandeur physique est une propriété mesurable d’un objet ou d’un événement, déterminée par mesure ou par calcul. Une simple valeur attribuée à un instrument ne constitue pas une grandeur physique.

Answer

Une propriété mesurable d’un objet ou d’un événement

Question 2

2. Quelle distinction entre erreur et incertitude de mesure est correcte ?

L’erreur se corrige par calcul, tandis que l’incertitude disparaît après réglage

L’erreur provient de l’appareil, tandis que l’incertitude vient toujours de l’opérateur

L’erreur est un intervalle, tandis que l’incertitude est une valeur exacte

L’erreur est inconnue, tandis que l’incertitude peut être estimée

Explication

L’erreur correspond à l’écart entre la valeur mesurée et la valeur exacte, mais elle est généralement inconnue, tandis que l’incertitude représente un intervalle probable estimable. Confondre l’incertitude avec une erreur déterminée empêche d’interpréter correctement le résultat.

Answer

L’erreur est inconnue, tandis que l’incertitude peut être estimée

Question 3

3. Quel exemple illustre une erreur systématique liée à l’appareil de mesure ?

Une différence causée par la réaction de l’opérateur

Une balance qui n’indique pas zéro sans masse

Une variation momentanée de la grandeur mesurée

Des fluctuations imprévisibles entre deux lectures

Explication

Une balance qui n’affiche pas zéro à vide introduit un décalage lié à l’appareil, caractéristique d’une erreur systématique. Des fluctuations entre les lectures relèvent plutôt d’erreurs aléatoires.

Answer

Une balance qui n’indique pas zéro sans masse

Question 4

4. Quelle écriture représente correctement un résultat de mesure avec son incertitude ?

x = x_{mes} \pm u(x)

x = \frac{x_{mes}}{u(x)}

x = x_{mes} + u(x)

x = x_{mes} \times u(x)

Explication

Un résultat de mesure s’écrit comme une valeur mesurée associée à une incertitude, sous la forme $x = x_{mes} \pm u(x)$ . Une multiplication ou une division ne traduit pas l’intervalle d’incertitude autour de la mesure.

Answer

$$x = x_{mes} \pm u(x)$$

Question 5

5. Une distance mesurée vaut $d = 366\ \mathrm{km} \pm 2\ \mathrm{km}$ ; quel intervalle représente ce résultat ?

364\ \mathrm{km} \le d \le 366\ \mathrm{km}

364\ \mathrm{km} \le d \le 368\ \mathrm{km}

362\ \mathrm{km} \le d \le 370\ \mathrm{km}

366\ \mathrm{km} \le d \le 368\ \mathrm{km}

Explication

L’incertitude est ajoutée et soustraite à la valeur mesurée, ce qui donne $[366-2\ ;\ 366+2]$ , soit l’intervalle de $364\ \mathrm{km}$ à $368\ \mathrm{km}$ . Elle définit donc une plage autour de la mesure, et non une correction dans une seule direction.

Answer

$$364\ \mathrm{km} \le d \le 368\ \mathrm{km}$$

Question 6

6. Quelle expression permet d’évaluer l’écart normalisé d’une mesure par rapport à une référence ?

z = \frac{u(x)}{|x_{mes}-x_{ref}|}

z = \frac{x_{mes}+x_{ref}}{u(x)}

z = |x_{mes}-x_{ref}|\times u(x)

z = \frac{|x_{mes}-x_{ref}|}{u(x)}

Explication

L’écart normalisé compare la distance entre la mesure et la référence à l’incertitude associée, selon $z = \frac{|x_{mes}-x_{ref}|}{u(x)}$ . Additionner ou multiplier ces grandeurs ne mesure pas leur écart relativement à l’incertitude.

Answer

$$z = \frac{|x_{mes}-x_{ref}|}{u(x)}$$

Question 7

7. Une mesure donne $c = 1{,}34 \pm 0{,}08\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ pour une concentration de référence $c_{ref}=1{,}56\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ ; comment classer ce résultat ?

Il est insatisfaisant, car

z=3{,}75

Il est compatible, car

z=1{,}25

Il est compatible, car l’écart vaut

0{,}22\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}

Il est discutable, car

z=2{,}75

Explication

Le calcul donne $z=\frac{|1{,}34-1{,}56|}{0{,}08}=2{,}75$ , valeur comprise entre 2 et 3 : le résultat est donc discutable. L’écart absolu de $0{,}22\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ ne suffit pas à classer la mesure sans tenir compte de l’incertitude.

Answer

Il est discutable, car $$z=2{,}75$$

Question 8

8. Quelle distinction caractérise l’évaluation de type B par rapport à l’évaluation de type A ?

Elle estime l’incertitude d’une mesure unique à partir d’une formule fournie

Elle calcule la moyenne de plusieurs résultats obtenus expérimentalement

Elle estime la dispersion d’une série de mesures répétées dans les mêmes conditions

Elle détermine l’incertitude d’un résultat calculé à partir de plusieurs grandeurs

Explication

L’évaluation de type B permet d’estimer l’incertitude-type d’une mesure unique en utilisant une information ou une formule donnée. L’évaluation de type A, en revanche, exploite une série de mesures répétées pour caractériser l’incertitude.

Answer

Elle estime l’incertitude d’une mesure unique à partir d’une formule fournie

Question 9

9. La tolérance d’un dispositif étant donnée par $t$ , quelle expression permet d’estimer son incertitude-type ?

u=t\sqrt{3}

u=\frac{\sqrt{3}}{t}

u=\frac{t}{\sqrt{6}}

u=\frac{t}{\sqrt{3}}

Explication

Pour une tolérance fournie par le fabricant, l’incertitude-type est estimée en divisant cette tolérance par $\sqrt{3}$ . La division par $\sqrt{6}$ correspond à une autre situation, celle d’une double lecture sur une échelle graduée.

Answer

$$u=\frac{t}{\sqrt{3}}$$

Question 10

10. Dans quelles conditions l’incertitude de répétabilité est-elle évaluée ?

À partir d’une mesure unique associée à une tolérance de fabrication

À partir de mesures répétées d’une même grandeur dans les mêmes conditions

À partir d’une lecture double effectuée sur une échelle graduée

À partir de plusieurs grandeurs utilisées dans un calcul physique

Explication

L’incertitude de répétabilité décrit l’incertitude liée à des mesures répétées d’une même grandeur dans des conditions expérimentales identiques. Une mesure unique avec une tolérance relève plutôt de l’évaluation de type B.

Answer

À partir de mesures répétées d’une même grandeur dans les mêmes conditions

Question 11

11. Pour $n$ mesures $x_i$ , quelle expression donne la valeur estimée de la grandeur mesurée ?

\bar{x}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2}

\bar{x}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}x_i

\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i

\bar{x}=n\sum_{i=1}^{n}x_i

Explication

La valeur estimée est la moyenne arithmétique des $n$ mesures, soit la somme des valeurs divisée par $n$ . Le facteur $n-1$ intervient dans le calcul de l’écart-type expérimental, pas dans celui de la moyenne.

Answer

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$$

Question 12

12. Quelle formule définit l’écart-type expérimental calculé à partir de $n$ mesures ?

\sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}

\sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}

\sigma_{n-1}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}|x_i-\bar{x}|

\sigma_{n-1}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})

Explication

L’écart-type expérimental utilise la somme des carrés des écarts à la moyenne, divisée par $n-1$ , puis extraite de sa racine carrée. La division par $n$ correspond à une autre convention et ne donne pas ici l’expression demandée.

Answer

$$\sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$$

Question 13

13. Comment calcule-t-on l’incertitude-type de répétabilité de la moyenne ?

u(\bar{x})=\frac{\sigma_{n-1}}{k\sqrt{n}}

u(\bar{x})=k\times\frac{\sigma_{n-1}}{\sqrt{n}}

u(\bar{x})=k\times\sigma_{n-1}\sqrt{n}

u(\bar{x})=k\times\frac{\sqrt{n}}{\sigma_{n-1}}

Explication

L’incertitude-type de répétabilité est obtenue en divisant l’écart-type expérimental par $\sqrt{n}$ , puis en multipliant par le facteur $k$ . L’écart-type décrit la dispersion, tandis que cette formule fournit l’incertitude associée à la moyenne.

Answer

$$u(\bar{x})=k\times\frac{\sigma_{n-1}}{\sqrt{n}}$$

Question 14

14. Quelle situation correspond à une incertitude-type composée ?

Une dispersion évaluée directement à partir des écarts entre mesures répétées

Une mesure répétée d’une même grandeur dans des conditions expérimentales identiques

Un résultat calculé à partir de plusieurs données dont les incertitudes-types sont connues

Une lecture unique effectuée avec un instrument ayant une tolérance connue

Explication

L’incertitude-type composée concerne une grandeur obtenue par calcul à partir de données auxquelles sont associées des incertitudes-types. Une série de mesures de la même grandeur relève plutôt de l’incertitude de répétabilité.

Answer

Un résultat calculé à partir de plusieurs données dont les incertitudes-types sont connues

Question 15

15. Dans le titrage considéré, quelle relation permet de calculer la concentration $c$ de la solution titrée ?

c=\frac{c_XV_E}{2V_L}

c=\frac{2c_XV_L}{V_E}

c=\frac{c_XV_L}{2V_E}

c=\frac{2V_LV_E}{c_X}

Explication

La concentration de la solution titrée est calculée par $c=\frac{c_XV_E}{2V_L}$ , où $c_X$ désigne la concentration de la solution titrante. Les autres expressions inversent ou modifient la position des grandeurs dans la relation.

Answer

$$c=\frac{c_XV_E}{2V_L}$$

Question 16

16. Quelle succession d’étapes permet de présenter correctement un résultat de titrage avec incertitude composée ?

Calculer

c_X

, appliquer une tolérance, puis présenter

c=V_E\pm V_L

Calculer

u(c)

, choisir

K

, puis remplacer

c

par

c_X

Calculer

c

, calculer

u(c)

, puis écrire

c=\bar{c}\pm u(c)

Calculer la moyenne des volumes, supprimer les incertitudes, puis écrire

c=c_X

Explication

L’exploitation demande d’abord de déterminer la valeur estimée de la concentration, puis son incertitude-type, avant de présenter le résultat sous la forme $c=\bar{c}\pm u(c)$ . La concentration $c_X$ est une donnée de la relation de titrage et ne remplace pas la concentration recherchée.

Answer

Calculer $$c$$, calculer $$u(c)$$, puis écrire $$c=\bar{c}\pm u(c)$$

Question 17

17. Quelle valeur du facteur $K$ correspond à un niveau de confiance de 95 % ?

K=3

K=2,5

K=2

K=1

Explication

Le facteur d’élargissement vaut $K=2$ pour un niveau de confiance de 95 %. La valeur $K=1$ correspond à 68 %, tandis que $K=3$ correspond à 98 %.

QCM : Mesures et incertitudes — 17 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle définition décrit correctement une grandeur physique ?

2. Quelle distinction entre erreur et incertitude de mesure est correcte ?

3. Quel exemple illustre une erreur systématique liée à l’appareil de mesure ?

4. Quelle écriture représente correctement un résultat de mesure avec son incertitude ?

5. Une distance mesurée vaut $d = 366\ \mathrm{km} \pm 2\ \mathrm{km}$ ; quel intervalle représente ce résultat ?

6. Quelle expression permet d’évaluer l’écart normalisé d’une mesure par rapport à une référence ?

7. Une mesure donne $c = 1{,}34 \pm 0{,}08\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ pour une concentration de référence $c_{ref}=1{,}56\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ ; comment classer ce résultat ?

8. Quelle distinction caractérise l’évaluation de type B par rapport à l’évaluation de type A ?

9. La tolérance d’un dispositif étant donnée par $t$ , quelle expression permet d’estimer son incertitude-type ?

10. Dans quelles conditions l’incertitude de répétabilité est-elle évaluée ?

11. Pour $n$ mesures $x_i$ , quelle expression donne la valeur estimée de la grandeur mesurée ?

12. Quelle formule définit l’écart-type expérimental calculé à partir de $n$ mesures ?

13. Comment calcule-t-on l’incertitude-type de répétabilité de la moyenne ?

14. Quelle situation correspond à une incertitude-type composée ?

15. Dans le titrage considéré, quelle relation permet de calculer la concentration $c$ de la solution titrée ?

16. Quelle succession d’étapes permet de présenter correctement un résultat de titrage avec incertitude composée ?

17. Quelle valeur du facteur $K$ correspond à un niveau de confiance de 95 % ?

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QCM : Mesures et incertitudes — 17 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle définition décrit correctement une grandeur physique ?

2. Quelle distinction entre erreur et incertitude de mesure est correcte ?

3. Quel exemple illustre une erreur systématique liée à l’appareil de mesure ?

4. Quelle écriture représente correctement un résultat de mesure avec son incertitude ?

5. Une distance mesurée vaut d=366 km±2 kmd = 366\ \mathrm{km} \pm 2\ \mathrm{km}d=366 km±2 km ; quel intervalle représente ce résultat ?

6. Quelle expression permet d’évaluer l’écart normalisé d’une mesure par rapport à une référence ?

7. Une mesure donne c=1,34±0,08 mol⋅L−1c = 1{,}34 \pm 0{,}08\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}c=1,34±0,08 mol⋅L−1 pour une concentration de référence cref=1,56 mol⋅L−1c_{ref}=1{,}56\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}cref​=1,56 mol⋅L−1 ; comment classer ce résultat ?

8. Quelle distinction caractérise l’évaluation de type B par rapport à l’évaluation de type A ?

9. La tolérance d’un dispositif étant donnée par ttt, quelle expression permet d’estimer son incertitude-type ?

10. Dans quelles conditions l’incertitude de répétabilité est-elle évaluée ?

11. Pour nnn mesures xix_ixi​, quelle expression donne la valeur estimée de la grandeur mesurée ?

12. Quelle formule définit l’écart-type expérimental calculé à partir de nnn mesures ?

13. Comment calcule-t-on l’incertitude-type de répétabilité de la moyenne ?

14. Quelle situation correspond à une incertitude-type composée ?

15. Dans le titrage considéré, quelle relation permet de calculer la concentration ccc de la solution titrée ?

16. Quelle succession d’étapes permet de présenter correctement un résultat de titrage avec incertitude composée ?

17. Quelle valeur du facteur KKK correspond à un niveau de confiance de 95 % ?

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5. Une distance mesurée vaut $d = 366\ \mathrm{km} \pm 2\ \mathrm{km}$ ; quel intervalle représente ce résultat ?

7. Une mesure donne $c = 1{,}34 \pm 0{,}08\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ pour une concentration de référence $c_{ref}=1{,}56\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ ; comment classer ce résultat ?

9. La tolérance d’un dispositif étant donnée par $t$ , quelle expression permet d’estimer son incertitude-type ?

11. Pour $n$ mesures $x_i$ , quelle expression donne la valeur estimée de la grandeur mesurée ?

12. Quelle formule définit l’écart-type expérimental calculé à partir de $n$ mesures ?

15. Dans le titrage considéré, quelle relation permet de calculer la concentration $c$ de la solution titrée ?

17. Quelle valeur du facteur $K$ correspond à un niveau de confiance de 95 % ?