QCM : Méthode d’Ératosthène pour la Terre — 8 questions

Question 1

1. Pourquoi l’hypothèse d’une Terre sphérique est-elle essentielle dans la méthode d’Ératosthène ?

Parce qu’elle dispense de toute mesure de distance

Parce qu’elle permet de relier un angle mesuré à une fraction du tour de la Terre

Parce qu’elle impose que la distance entre deux villes soit toujours identique

Parce qu’elle explique que le Soleil tourne autour de la Terre

Explication

La méthode d’Ératosthène repose sur la géométrie d’une Terre sphérique pour transformer un angle en fraction de circonférence. Sans cette hypothèse, le lien entre mesure locale et taille de la Terre ne tient pas.

Answer

Parce qu’elle permet de relier un angle mesuré à une fraction du tour de la Terre

Question 2

2. Quelles hypothèses Ératosthène retient-il sur le Soleil et sur les villes étudiées ?

Le Soleil est fixe et les deux villes sont considérées à des altitudes égales

Le Soleil est très éloigné et les deux villes sont prises sur la même longitude

Le Soleil change de direction et les deux villes sont séparées par un méridien différent

Le Soleil est proche et les deux villes sont prises à des latitudes opposées

Explication

Ératosthène suppose que les rayons solaires arrivent presque parallèlement parce que le Soleil est très éloigné, et que Syène et Alexandrie sont sur la même longitude. Ces deux hypothèses permettent d’interpréter l’angle mesuré.

Answer

Le Soleil est très éloigné et les deux villes sont prises sur la même longitude

Question 3

3. À Alexandrie, que représente l’angle mesuré au solstice d’été à midi ?

L’angle entre deux ombres de longueur différente

L’angle entre la Terre et le Soleil

L’angle entre la distance des deux villes et le méridien

L’angle entre les rayons du Soleil et la verticale locale

Explication

L’angle α est défini entre la direction des rayons solaires et la verticale du lieu à Alexandrie. Il est obtenu grâce à l’ombre du gnomon au solstice d’été.

Answer

L’angle entre les rayons du Soleil et la verticale locale

Question 4

4. Quelle distance Syène–Alexandrie est obtenue après conversion en kilomètres ?

157,5 km

7 875 km

787,5 km

39 375 km

Explication

La légende donne 50 jours à 100 stades par jour, avec un stade de 157,5 m, ce qui conduit à 787,5 km. Les autres valeurs correspondent à d’autres étapes du raisonnement ou à des erreurs de conversion.

Answer

En multipliant 787,5 km par 50

Answer

Elle permet d’affirmer que deux angles sont égaux lorsque les droites sont parallèles et coupées par une sécante

Answer

Environ 1,6 %

Answer

Parce que Syène et Alexandrie ne sont pas exactement sur le même méridien

Question 5

5. Comment obtient-on d’abord la circonférence terrestre à partir de la distance Syène–Alexandrie ?

En divisant 787,5 km par 50

En multipliant 787,5 km par 2π

En multipliant 787,5 km par 50

En divisant 787,5 km par 2π

Explication

Comme l’angle mesuré vaut 1/50 de cercle, la distance entre les deux villes représente 1/50 de la circonférence. On multiplie donc 787,5 km par 50 pour obtenir la circonférence.

Question 6

6. Quel rôle joue la propriété des angles alternes-internes dans le raisonnement géométrique ?

Elle permet d’affirmer que deux angles sont égaux lorsque les droites sont parallèles et coupées par une sécante

Elle sert à mesurer directement la distance entre deux villes

Elle permet de conclure que deux angles sont toujours complémentaires

Elle montre que les rayons du Soleil ne peuvent pas être parallèles

Explication

Si deux droites sont parallèles et coupées par une sécante, les angles alternes-internes ont la même mesure. Cette propriété justifie le transfert de l’angle observé dans le schéma géométrique.

Question 7

7. Quel ordre de grandeur correspond à l’écart relatif entre le rayon calculé et le rayon terrestre actuel ?

Environ 6,3 %

Environ 1,6 %

Environ 16 %

Environ 0,16 %

Explication

La comparaison entre 6 371 km et environ 6 267 km donne un écart relatif d’environ 1,6 %. C’est donc une estimation jugée très bonne.

Question 8

8. Pourquoi la vérification sur la carte de l’Égypte remet-elle légèrement en cause l’hypothèse initiale ?

Parce que la distance entre les villes est inconnue

Parce que le Soleil n’est pas assez brillant

Parce que les deux villes ont la même altitude

Parce que Syène et Alexandrie ne sont pas exactement sur le même méridien

Explication

La carte montre que Syène et Alexandrie ne sont pas exactement alignées sur un même méridien, donc la même longitude est seulement approximative. Cette différence explique une petite imperfection dans le résultat final.

QCM : Méthode d’Ératosthène pour la Terre — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pourquoi l’hypothèse d’une Terre sphérique est-elle essentielle dans la méthode d’Ératosthène ?

2. Quelles hypothèses Ératosthène retient-il sur le Soleil et sur les villes étudiées ?

3. À Alexandrie, que représente l’angle mesuré au solstice d’été à midi ?

4. Quelle distance Syène–Alexandrie est obtenue après conversion en kilomètres ?

5. Comment obtient-on d’abord la circonférence terrestre à partir de la distance Syène–Alexandrie ?

6. Quel rôle joue la propriété des angles alternes-internes dans le raisonnement géométrique ?

7. Quel ordre de grandeur correspond à l’écart relatif entre le rayon calculé et le rayon terrestre actuel ?

8. Pourquoi la vérification sur la carte de l’Égypte remet-elle légèrement en cause l’hypothèse initiale ?

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