QCM : Méthodes de base en analyse — 26 questions

Question 1

1. Que signifient respectivement les symboles $\exists$ et $\forall$ en mathématiques ?

« Il existe » et « pour tout »

« Pour tout » et « il existe »

« Est égal à » et « est différent de »

« Il n’existe pas » et « pour aucun »

Explication

Le symbole $\exists$ introduit l’existence d’au moins un élément, tandis que $\forall$ signifie que la propriété vaut pour tout élément. L’ordre inverse entre ces deux symboles constitue la confusion la plus plausible.

Answer

« Il existe » et « pour tout »

Question 2

2. Quelle propriété caractérise l’ordre usuel $\leq$ sur $\mathbb{R}$ ?

C’est un ordre partiel, car certains réels ne sont pas comparables

C’est une relation symétrique, car

x\leq y

implique

y\leq x

C’est une relation irréflexive, car aucun réel n’est inférieur à lui-même

C’est un ordre total, car deux réels sont toujours comparables

Explication

L’ordre usuel sur $\mathbb{R}$ est réflexif, transitif, antisymétrique et total : pour deux réels, l’un est inférieur ou égal à l’autre. Un ordre partiel peut laisser certains éléments incomparables, ce qui ne se produit pas ici.

Answer

C’est un ordre total, car deux réels sont toujours comparables

Question 3

3. Si $x\leq y$ et si l’on multiplie par un réel $z<0$ , quelle inégalité obtient-on ?

xz\leq yz

xz=yz

x+z\geq y+z

xz\geq yz

Explication

La multiplication par un nombre négatif inverse le sens de l’inégalité, d’où $xz\geq yz$ . Le sens est conservé lors d’une multiplication par un nombre positif, et l’addition de $z$ ne correspond pas à l’opération décrite.

Answer

$$xz\geq yz$$

Question 4

4. Quel encadrement est obtenu lorsque $1\leq x\leq 2$ pour l’expression $\frac{2x+1}{3x^2+4}$ ?

\frac{3}{16}\leq\frac{2x+1}{3x^2+4}\leq\frac{7}{5}

\frac{5}{7}\leq\frac{2x+1}{3x^2+4}\leq\frac{3}{16}

\frac{1}{4}\leq\frac{2x+1}{3x^2+4}\leq\frac{2}{3}

\frac{3}{16}\leq\frac{2x+1}{3x^2+4}\leq\frac{5}{7}

Explication

Les encadrements successifs donnent $\frac{3}{16}\leq\frac{2x+1}{3x^2+4}\leq\frac{5}{7}$ sur l’intervalle considéré. La troisième proposition inverse une borne inférieure et une borne supérieure, tandis que les autres bornes ne correspondent pas à l’encadrement établi.

Answer

$$\frac{3}{16}\leq\frac{2x+1}{3x^2+4}\leq\frac{5}{7}$$

Question 5

5. Quelle expression donne la valeur absolue d’un réel $x$ selon son signe ?

|x|=-x

pour tout réel

x

|x|=x

si

x\geq0

et

|x|=-x

si

x<0

|x|=-x

si

x\geq0

et

|x|=x

si

x<0

|x|=x

pour tout réel

x

Explication

La valeur absolue conserve un réel positif ou nul et change le signe d’un réel négatif afin de produire une quantité positive ou nulle. Les propositions qui appliquent une seule formule à tous les réels ignorent cette distinction selon le signe.

Answer

$$|x|=x$$ si $$x\geq0$$ et $$|x|=-x$$ si $$x<0$$

Question 6

6. Quelle égalité est valable pour tout réel $x$ ?

(\sqrt{x})^2=x

pour tout réel

x

\sqrt{x^2}=|x|

\sqrt{x^2}=x

\sqrt{x^2}=-|x|

Explication

Pour tout réel, la racine carrée de $x^2$ est la quantité non négative $|x|$ . L’égalité $\sqrt{x^2}=x$ échoue lorsque $x<0$ , et $\sqrt{x}$ n’est pas définie dans $\mathbb{R}$ pour un réel négatif.

Answer

$$\sqrt{x^2}=|x|$$

Question 7

7. Pour $r\geq0$ , quelle condition est équivalente à $|x|\geq r$ ?

-r\leq x\leq r

x\leq r

ou

x\geq-r

-r<x<r

x\geq r

ou

x\leq-r

Explication

L’inégalité $|x|\geq r$ décrit les réels situés à l’extérieur de l’intervalle central : $x\geq r$ ou $x\leq-r$ . L’encadrement $-r\leq x\leq r$ correspond au contraire à la condition $|x|\leq r$ .

Answer

$$x\geq r$$ ou $$x\leq-r$$

Question 8

8. Quelle inégalité est vraie pour tous réels $x$ et $y$ ?

|x|-|y|\leq|x+y|\leq|x|+|y|

|x|-|y|\geq|x+y|\geq|x|+|y|

|x|+|y|\leq|x+y|\leq|x|-|y|

|x+y|\leq|x|-|y|\leq|x|+|y|

Explication

L’inégalité triangulaire fournit la borne supérieure $|x+y|\leq|x|+|y|$ , tandis que sa forme inversée donne la borne inférieure $|x|-|y|\leq|x+y|$ . Les autres chaînes inversent ces relations et contredisent ces propriétés générales.

Answer

$$|x|-|y|\leq|x+y|\leq|x|+|y|$$

Question 9

9. Laquelle des parties suivantes est un intervalle de $\mathbb{R}$ ?

\mathbb{R}^*

, qui exclut zéro

\{1;3;6\}

[2;5[ \cup ]7;9]

]-\infty;4]

Explication

Un intervalle de $\mathbb{R}$ est une partie comprise entre deux bornes, éventuellement infinies, sans interruption intérieure. $\mathbb{R}^*$ possède un trou en zéro et n’est donc pas un intervalle.

Answer

$$]-\infty;4]$$

Question 10

10. Pour une partie $A$ de $\mathbb{R}$ , quelle condition caractérise le fait qu’elle soit majorée ?

Il existe un réel

M

tel que tout élément

x

de

A

vérifie

x\leq M

.

Tout élément de

A

est supérieur ou égal à un réel

m

.

La partie

A

possède à la fois une borne inférieure et une borne supérieure.

La partie

A

possède un élément qui est supérieur à tous les autres.

Explication

Une partie est majorée lorsqu’un réel $M$ est supérieur ou égal à chacun de ses éléments. La présence d’un plus grand élément est plus exigeante, car un majorant n’appartient pas forcément à la partie.

Answer

Il existe un réel $$M$$ tel que tout élément $$x$$ de $$A$$ vérifie $$x\leq M$$.

Question 11

11. La partie $B=[0;1[$ possède quelles propriétés ?

Elle est majorée par zéro et possède un maximum égal à zéro.

Elle est bornée, possède un minimum égal à zéro et n’a pas de maximum.

Elle est minorée, possède un minimum égal à zéro et possède un maximum égal à un.

Elle n’est pas bornée, car la borne supérieure n’appartient pas à la partie.

Explication

Tous les éléments de $B$ sont compris entre zéro et un, donc la partie est bornée, et zéro est son minimum. Le réel un est un majorant, mais il n’appartient pas à $B$ , ce qui empêche l’existence d’un maximum.

Answer

Elle est bornée, possède un minimum égal à zéro et n’a pas de maximum.

Question 12

12. Quelle propriété permet de résoudre l’équation $ab=0$ , où $a$ et $b$ sont réels ?

Elle équivaut à

a\neq0

et

b\neq0

.

Elle équivaut à

a=0

ou

b=0

.

Elle équivaut à

a=b

.

Elle équivaut à

a+b=0

.

Explication

Un produit de deux réels est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul. L’égalité entre les facteurs ou la somme nulle ne constitue pas le critère de nullité d’un produit.

Answer

Elle équivaut à $$a=0$$ ou $$b=0$$.

Question 13

13. Quel est le discriminant du trinôme $ax^2+bx+c$ , avec $a\neq0$ ?

\Delta=a^2-4bc

\Delta=2b-4ac

\Delta=b^2+4ac

\Delta=b^2-4ac

Explication

Le discriminant d’un trinôme du second degré est calculé par $\Delta=b^2-4ac$ . Les autres expressions associent les coefficients selon des formes qui ne correspondent pas à cette formule.

Answer

$$\Delta=b^2-4ac$$

Question 14

14. Combien de racines réelles distinctes possède un trinôme lorsque son discriminant vérifie $\Delta>0$ ?

Une racine réelle double

Deux racines réelles distinctes

Aucune racine réelle

Une racine réelle et une racine non réelle

Explication

Un discriminant strictement positif indique que le trinôme possède deux racines réelles distinctes. Une racine double correspond à $\Delta=0$ , tandis que l’absence de racine réelle correspond à $\Delta<0$ .

Answer

Deux racines réelles distinctes

Question 15

15. Pour étudier le signe d’une expression factorisée, quelle démarche est appropriée ?

Résoudre directement l’expression sans rechercher ses facteurs.

Développer chaque facteur puis ignorer leurs signes séparés.

Regrouper les termes, factoriser, puis étudier le signe de chaque facteur.

Remplacer chaque facteur par sa valeur absolue avant de comparer les résultats.

Explication

La factorisation transforme l’expression en produit de facteurs dont les signes peuvent être étudiés séparément. Cette démarche permet ensuite de déterminer le signe du produit ou les valeurs qui l’annulent.

Answer

Regrouper les termes, factoriser, puis étudier le signe de chaque facteur.

Question 16

16. Quelle distinction décrit correctement une équation par rapport à une égalité ?

Une égalité demande toujours de comparer deux ensembles de solutions.

Une équation est une relation entre expressions sans valeur inconnue à déterminer.

Une égalité est un problème de recherche, tandis qu’une équation ne contient pas d’inconnue.

Une équation est une égalité dont on cherche les valeurs qui la rendent vraie.

Explication

Une équation demande de trouver toutes les valeurs qui vérifient une égalité. Une égalité peut simplement exprimer une relation entre des expressions, sans constituer un problème de résolution.

Answer

Une équation est une égalité dont on cherche les valeurs qui la rendent vraie.

Question 17

17. Quelle étape doit précéder la résolution d’une équation ou d’une inéquation ?

Calculer immédiatement l’ensemble des solutions après avoir isolé l’inconnue.

Factoriser chaque membre, même lorsque certaines expressions n’ont pas de sens.

Mettre toutes les expressions au carré afin de supprimer les signes.

Déterminer le domaine de définition des expressions présentes.

Explication

Il faut d’abord déterminer les valeurs pour lesquelles les membres de l’équation ou de l’inéquation sont définis. L’ensemble des solutions n’est recherché qu’après cette vérification et les transformations autorisées.

Answer

Déterminer le domaine de définition des expressions présentes.

Question 18

18. Quelle distinction décrit correctement les notations $f$ et $f(x)$ pour une fonction réelle ?

f

désigne l’image de

x

, tandis que

f(x)

désigne le domaine

f

désigne le domaine, tandis que

f(x)

désigne l’ensemble d’arrivée

f

désigne l’ensemble d’arrivée, tandis que

f(x)

désigne la fonction

f

désigne la fonction, tandis que

f(x)

désigne l’image de

x

Explication

La notation $f$ représente la fonction elle-même, alors que $f(x)$ représente la valeur obtenue pour l’argument $x$ . Confondre $f(x)$ avec le domaine est incorrect, car le domaine contient les valeurs autorisées de $x$ .

Answer

$$f$$ désigne la fonction, tandis que $$f(x)$$ désigne l’image de $$x$$

Question 19

19. Une fonction a pour ensemble d’arrivée $F=[0,+fty[$ , mais elle ne prend effectivement que des valeurs dans $[1,4]$ . Quelle relation est correcte ?

L’image

f(D)

est plus grande que l’ensemble d’arrivée

F

L’image

f(D)

ne contient aucune valeur de l’ensemble d’arrivée

F

L’ensemble d’arrivée

F

et l’image

f(D)

sont nécessairement égaux

L’ensemble d’arrivée

F

est plus grand que l’image

f(D)

Explication

L’ensemble d’arrivée peut contenir des valeurs que la fonction ne prend pas, comme les valeurs de $F$ situées hors de $[1,4]$ . L’image $f(D)$ est donc incluse dans $F$ sans devoir lui être égale.

Answer

L’ensemble d’arrivée $$F$$ est plus grand que l’image $$f(D)$$

Question 20

20. Quel ensemble décrit le graphe d’une fonction $f:D\to F$ ?

L’ensemble des points

(x,f(x))

lorsque

x

parcourt

D

L’ensemble des abscisses appartenant au domaine

D

L’ensemble des ordonnées appartenant à l’image

f(D)

L’ensemble des valeurs de l’ensemble d’arrivée

F

Explication

Le graphe rassemble les couples de coordonnées $(x,f(x))$ pour les arguments du domaine. L’image $f(D)$ ne contient que les valeurs d’ordonnée, et non les points complets du graphe.

Answer

L’ensemble des points $$(x,f(x))$$ lorsque $$x$$ parcourt $$D$$

Question 21

21. Dans quelle situation la droite $x=x_0$ est-elle une asymptote verticale de la courbe de $f$ ?

Lorsque

f(x)

tend vers une valeur infinie quand

x

approche

x_0

Lorsque la courbe se rapproche d’une droite de pente non nulle à l’infini

Lorsque

f(x)-(ax+b)

tend vers zéro quand

x

devient très grand

Lorsque

f(x)

tend vers une constante quand

x

devient très grand

Explication

Une asymptote verticale est caractérisée par une divergence de $f(x)$ vers l’infini au voisinage de $x_0$ . Une limite finie à l’infini décrit plutôt une asymptote horizontale.

Answer

Lorsque $$f(x)$$ tend vers une valeur infinie quand $$x$$ approche $$x_0$$

Question 22

22. Si $f(x)$ tend vers $3$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ , quelle droite est une asymptote horizontale dans cette direction ?

La droite

y=x+3

La droite

x=3

La droite

x=y+3

La droite

y=3

Explication

Une limite finie de $f(x)$ à l’infini donne une asymptote horizontale d’équation $y=b$ , ici $y=3$ . La droite $x=3$ est verticale et ne correspond pas à cette condition de limite.

Answer

La droite $$y=3$$

Question 23

23. Quelle condition caractérise une asymptote oblique d’équation $y=ax+b$ à l’infini ?

f(x)-(ax+b)

reste constant avec

a=0

f(x)-(ax+b)

tend vers zéro avec

a\ne0

f(x)

tend vers l’infini lorsque

x

approche une valeur finie

f(x)

tend vers

b

avec une droite de pente nulle

Explication

La courbe admet l’asymptote oblique $y=ax+b$ si l’écart $f(x)-(ax+b)$ tend vers zéro et si la pente $a$ est non nulle. Une pente nulle correspond à une asymptote horizontale.

Answer

$$f(x)-(ax+b)$$ tend vers zéro avec $$a\ne0$$

Question 24

24. Quelle transformation permet d’obtenir la courbe de $g(x)=f(x)+a$ à partir de celle de $f$ ?

Une translation horizontale de vecteur dirigé selon l’axe des abscisses

Une symétrie par rapport à une droite horizontale

Une translation verticale de vecteur dirigé selon l’axe des ordonnées

Une symétrie par rapport à une droite verticale

Explication

Ajouter la constante $a$ aux valeurs de la fonction déplace chaque point verticalement. Une modification de l’argument, comme dans $f(x+a)$ , produit au contraire une translation horizontale.

Answer

Une translation verticale de vecteur dirigé selon l’axe des ordonnées

Question 25

25. Quelle affirmation correspond à la croissance stricte d’une fonction $f$ sur un intervalle $I$ ?

Pour

x_1<x_2

, on a

f(x_1)<f(x_2)

Pour

x_1\le x_2

, on a

f(x_1)=f(x_2)

Pour

x_1<x_2

, on a

f(x_1)\le f(x_2)

Pour

x_1\le x_2

, on a

f(x_1)>f(x_2)

Explication

La croissance stricte conserve une inégalité stricte entre les images lorsque les arguments sont dans cet ordre strict. L’inégalité large caractérise la croissance au sens large, qui autorise des valeurs égales.

Answer

Pour $$x_1<x_2$$, on a $$f(x_1)<f(x_2)$$

Question 26

26. Une fonction $f$ est strictement croissante sur un intervalle $I$ . Que peut-on déduire si $f(x)<f(y)$ pour $x,y\in I$ ?

On ne peut établir aucune relation entre

x

et

y

On peut conclure que

x=y

On peut conclure que

x>y

On peut conclure que

x<y

Explication

Pour une fonction strictement croissante, l’ordre des images est équivalent à l’ordre des arguments : $x<y$ équivaut à $f(x)<f(y)$ . L’hypothèse $x>y$ entraînerait au contraire $f(x)>f(y)$ .

Answer

On peut conclure que $$x<y$$

QCM : Méthodes de base en analyse — 26 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que signifient respectivement les symboles $\exists$ et $\forall$ en mathématiques ?

2. Quelle propriété caractérise l’ordre usuel $\leq$ sur $\mathbb{R}$ ?

3. Si $x\leq y$ et si l’on multiplie par un réel $z<0$ , quelle inégalité obtient-on ?

4. Quel encadrement est obtenu lorsque $1\leq x\leq 2$ pour l’expression $\frac{2x+1}{3x^2+4}$ ?

5. Quelle expression donne la valeur absolue d’un réel $x$ selon son signe ?

6. Quelle égalité est valable pour tout réel $x$ ?

7. Pour $r\geq0$ , quelle condition est équivalente à $|x|\geq r$ ?

8. Quelle inégalité est vraie pour tous réels $x$ et $y$ ?

9. Laquelle des parties suivantes est un intervalle de $\mathbb{R}$ ?

10. Pour une partie $A$ de $\mathbb{R}$ , quelle condition caractérise le fait qu’elle soit majorée ?

11. La partie $B=[0;1[$ possède quelles propriétés ?

12. Quelle propriété permet de résoudre l’équation $ab=0$ , où $a$ et $b$ sont réels ?

13. Quel est le discriminant du trinôme $ax^2+bx+c$ , avec $a\neq0$ ?

14. Combien de racines réelles distinctes possède un trinôme lorsque son discriminant vérifie $\Delta>0$ ?

15. Pour étudier le signe d’une expression factorisée, quelle démarche est appropriée ?

16. Quelle distinction décrit correctement une équation par rapport à une égalité ?

17. Quelle étape doit précéder la résolution d’une équation ou d’une inéquation ?

18. Quelle distinction décrit correctement les notations $f$ et $f(x)$ pour une fonction réelle ?

19. Une fonction a pour ensemble d’arrivée $F=[0,+fty[$ , mais elle ne prend effectivement que des valeurs dans $[1,4]$ . Quelle relation est correcte ?

20. Quel ensemble décrit le graphe d’une fonction $f:D\to F$ ?

21. Dans quelle situation la droite $x=x_0$ est-elle une asymptote verticale de la courbe de $f$ ?

22. Si $f(x)$ tend vers $3$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ , quelle droite est une asymptote horizontale dans cette direction ?

23. Quelle condition caractérise une asymptote oblique d’équation $y=ax+b$ à l’infini ?

24. Quelle transformation permet d’obtenir la courbe de $g(x)=f(x)+a$ à partir de celle de $f$ ?

25. Quelle affirmation correspond à la croissance stricte d’une fonction $f$ sur un intervalle $I$ ?

26. Une fonction $f$ est strictement croissante sur un intervalle $I$ . Que peut-on déduire si $f(x)<f(y)$ pour $x,y\in I$ ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Écosystèmes et agrosystèmes

Chimie du vivant

Observation et développement psychomoteur

Optique géométrique et propagation lumineuse

Nombres relatifs et priorités

Nomenclature en chimie organique

Crée tes propres QCM

QCM : Méthodes de base en analyse — 26 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que signifient respectivement les symboles ∃\exists∃ et ∀\forall∀ en mathématiques ?

2. Quelle propriété caractérise l’ordre usuel ≤\leq≤ sur R\mathbb{R}R ?

3. Si x≤yx\leq yx≤y et si l’on multiplie par un réel z<0z<0z<0, quelle inégalité obtient-on ?

4. Quel encadrement est obtenu lorsque 1≤x≤21\leq x\leq 21≤x≤2 pour l’expression 2x+13x2+4\frac{2x+1}{3x^2+4}3x2+42x+1​ ?

5. Quelle expression donne la valeur absolue d’un réel xxx selon son signe ?

6. Quelle égalité est valable pour tout réel xxx ?

7. Pour r≥0r\geq0r≥0, quelle condition est équivalente à ∣x∣≥r|x|\geq r∣x∣≥r ?

8. Quelle inégalité est vraie pour tous réels xxx et yyy ?

9. Laquelle des parties suivantes est un intervalle de R\mathbb{R}R ?

10. Pour une partie AAA de R\mathbb{R}R, quelle condition caractérise le fait qu’elle soit majorée ?

11. La partie B=[0;1[B=[0;1[ B=[0;1[ possède quelles propriétés ?

12. Quelle propriété permet de résoudre l’équation ab=0ab=0ab=0, où aaa et bbb sont réels ?

13. Quel est le discriminant du trinôme ax2+bx+cax^2+bx+cax2+bx+c, avec a≠0a\neq0a=0 ?

14. Combien de racines réelles distinctes possède un trinôme lorsque son discriminant vérifie Δ>0\Delta>0Δ>0 ?

15. Pour étudier le signe d’une expression factorisée, quelle démarche est appropriée ?

16. Quelle distinction décrit correctement une équation par rapport à une égalité ?

17. Quelle étape doit précéder la résolution d’une équation ou d’une inéquation ?

18. Quelle distinction décrit correctement les notations fff et f(x)f(x)f(x) pour une fonction réelle ?

19. Une fonction a pour ensemble d’arrivée F=[0,+fty[F=[0,+fty[F=[0,+fty[, mais elle ne prend effectivement que des valeurs dans [1,4][1,4][1,4]. Quelle relation est correcte ?

20. Quel ensemble décrit le graphe d’une fonction f:D→Ff:D\to Ff:D→F ?

21. Dans quelle situation la droite x=x0x=x_0x=x0​ est-elle une asymptote verticale de la courbe de fff ?

22. Si f(x)f(x)f(x) tend vers 333 lorsque xxx tend vers +∞+\infty+∞, quelle droite est une asymptote horizontale dans cette direction ?

23. Quelle condition caractérise une asymptote oblique d’équation y=ax+by=ax+by=ax+b à l’infini ?

24. Quelle transformation permet d’obtenir la courbe de g(x)=f(x)+ag(x)=f(x)+ag(x)=f(x)+a à partir de celle de fff ?

25. Quelle affirmation correspond à la croissance stricte d’une fonction fff sur un intervalle III ?

26. Une fonction fff est strictement croissante sur un intervalle III. Que peut-on déduire si f(x)<f(y)f(x)<f(y)f(x)<f(y) pour x,y∈Ix,y\in Ix,y∈I ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Écosystèmes et agrosystèmes

Chimie du vivant

Observation et développement psychomoteur

Optique géométrique et propagation lumineuse

Nombres relatifs et priorités

Nomenclature en chimie organique

Crée tes propres QCM

1. Que signifient respectivement les symboles $\exists$ et $\forall$ en mathématiques ?

2. Quelle propriété caractérise l’ordre usuel $\leq$ sur $\mathbb{R}$ ?

3. Si $x\leq y$ et si l’on multiplie par un réel $z<0$ , quelle inégalité obtient-on ?

4. Quel encadrement est obtenu lorsque $1\leq x\leq 2$ pour l’expression $\frac{2x+1}{3x^2+4}$ ?

5. Quelle expression donne la valeur absolue d’un réel $x$ selon son signe ?

6. Quelle égalité est valable pour tout réel $x$ ?

7. Pour $r\geq0$ , quelle condition est équivalente à $|x|\geq r$ ?

8. Quelle inégalité est vraie pour tous réels $x$ et $y$ ?

9. Laquelle des parties suivantes est un intervalle de $\mathbb{R}$ ?

10. Pour une partie $A$ de $\mathbb{R}$ , quelle condition caractérise le fait qu’elle soit majorée ?

11. La partie $B=[0;1[$ possède quelles propriétés ?

12. Quelle propriété permet de résoudre l’équation $ab=0$ , où $a$ et $b$ sont réels ?

13. Quel est le discriminant du trinôme $ax^2+bx+c$ , avec $a\neq0$ ?

14. Combien de racines réelles distinctes possède un trinôme lorsque son discriminant vérifie $\Delta>0$ ?

18. Quelle distinction décrit correctement les notations $f$ et $f(x)$ pour une fonction réelle ?

19. Une fonction a pour ensemble d’arrivée $F=[0,+fty[$ , mais elle ne prend effectivement que des valeurs dans $[1,4]$ . Quelle relation est correcte ?

20. Quel ensemble décrit le graphe d’une fonction $f:D\to F$ ?

21. Dans quelle situation la droite $x=x_0$ est-elle une asymptote verticale de la courbe de $f$ ?

22. Si $f(x)$ tend vers $3$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ , quelle droite est une asymptote horizontale dans cette direction ?

23. Quelle condition caractérise une asymptote oblique d’équation $y=ax+b$ à l’infini ?

24. Quelle transformation permet d’obtenir la courbe de $g(x)=f(x)+a$ à partir de celle de $f$ ?

25. Quelle affirmation correspond à la croissance stricte d’une fonction $f$ sur un intervalle $I$ ?

26. Une fonction $f$ est strictement croissante sur un intervalle $I$ . Que peut-on déduire si $f(x)<f(y)$ pour $x,y\in I$ ?