Que signifie le symbole ∃ en logique ?
Il signifie « il existe ».
Quelles propriétés vérifie la relation ≤ sur ℝ ?
Elle est réflexive, transitive et antisymétrique.
Pourquoi la relation ≤ sur ℝ est-elle dite totale ?
Parce que deux réels sont toujours comparables.
Que déduit-on de x ≤ y et y ≤ z ?
Alors x ≤ z.
Que déduit-on de x ≤ y et y ≤ x ?
Alors x = y.
Qu'impose la multiplication par un nombre positif sur une inégalité ?
Elle conserve le sens de l'inégalité.
Qu'impose la multiplication par un nombre négatif sur une inégalité ?
Elle inverse le sens de l'inégalité.
Quelles bornes encadrent pour ?
.
Quelle est la valeur absolue de x si x est négatif ?
Elle vaut −x si x < 0.
Que vaut pour tout réel x ?
pour tout réel x.
Que vaut pour tout x ≥ 0 ?
pour tout x ≥ 0.
Que signifie |x| ≤ r pour r ≥ 0 ?
Cela équivaut à −r ≤ x ≤ r.
Quelle inégalité lie |x|, |y| et |x+y| pour tous réels x et y ?
On a |x| − |y| ≤ |x + y| ≤ |x| + |y|.
Qu'est-ce qu'un intervalle réel ?
Une partie de ℝ de la forme [a;b], [a;b[, ]a;b[, ]a;+∞[, ]−∞;b] ou ]−∞;+∞[.
Qu'impose l'existence d'un majorant pour une partie A de ℝ ?
Il existe un réel M tel que tout x de A vérifie x ≤ M.
Quand une partie A de ℝ est-elle bornée ?
Lorsqu'elle est à la fois minorée et majorée.
La partie B=[0;1[ possède-t-elle un minimum ?
Oui, son minimum est égal à 0.
La partie B=[0;1[ possède-t-elle un maximum ?
Non, elle n'a pas de maximum.
Le nombre 1 est-il un maximum de B=[0;1[ ?
Non, 1 est seulement un majorant de B.
Quelle condition équivaut à un produit nul de deux réels ?
Au moins un facteur est nul.
Quelle est la formule du discriminant pour avec ?
.
Que signifie pour un trinôme ?
Il possède deux racines réelles distinctes.
Quelle est la première étape pour résoudre une équation par factorisation ?
Regrouper les termes.
Que fait-on après avoir regroupé les termes pour étudier le signe d’une expression ?
On factorise.
Quelle étape suit la factorisation pour étudier le signe d’une expression ?
Étudier le signe de chaque facteur.
Quelle différence y a-t-il entre une équation et une égalité ?
Une équation cherche les valeurs qui vérifient une égalité, une égalité est une relation entre expressions.
Que faut-il déterminer avant de résoudre une équation ou une inéquation ?
Il faut déterminer son domaine de définition.
Que signifie le domaine de définition d'une équation ?
Ce sont les valeurs pour lesquelles ses membres ont un sens.
Quelle condition est nécessaire pour mettre une inégalité au carré en conservant l'équivalence ?
Il faut contrôler les signes des deux membres avant l’opération.
Quelle est la quantité conjuguée de ?
La quantité conjuguée est .
À quoi sert la quantité conjuguée ?
Elle permet de rationaliser une expression comme .
Qu'est-ce qu'une fonction réelle ?
Une application qui associe à chaque x de D une valeur f(x) dans F.
Quelle différence existe entre l'ensemble d'arrivée F et l'image f(D) ?
F contient toutes les valeurs possibles, mais peut être plus grand que f(D).
Qu'est-ce que le graphe d'une fonction f ?
L'ensemble des points (x,f(x)) pour x dans D.
Comment interprète-t-on l'équation f(x)=λ ?
Comme la recherche des abscisses des intersections avec y=λ.
Qu'est-ce qu'une asymptote verticale ?
C'est la droite x = x₀ où f(x) tend vers l'infini près de x₀.
Quand y = b est-elle une asymptote horizontale ?
Quand f(x) tend vers b en +∞ ou −∞.
Quelle condition définit une asymptote oblique y = ax + b ?
Quand f(x) − (ax + b) tend vers 0 à l'infini.
Comment déterminer la position de la courbe par rapport à une asymptote ?
En étudiant le signe de f(x) − b ou f(x) − (ax + b).
Comment obtient-on la courbe de g(x)=f(x)+a à partir de f ?
Par une translation verticale de la courbe de f.
Quelle transformation correspond à g(x)=f(x+a) ?
Une translation horizontale de la courbe de f.
Comment s'obtient g(x)=f(a−x) à partir de transformations ?
Par composition de transformations horizontales et d'une symétrie verticale.
Qu'est-ce qu'une fonction croissante sur un intervalle I ?
Si x₁≤x₂ alors f(x₁)≤f(x₂).
Quand une fonction est-elle strictement croissante sur I ?
Si x₁<x₂ alors f(x₁)<f(x₂).
Que signifie que f est strictement croissante sur I pour x≤y ?
Cela équivaut à f(x)≤f(y).
Teste tes connaissances avec un QCM de 26 questions sur Méthodes de base en analyse.
1. Que signifient respectivement les symboles et en mathématiques ?
2. Quelle propriété caractérise l’ordre usuel sur ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Méthodes de base en analyse.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.
Générateur de flashcards